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一元二次方程的区间根问题（中）（习题集）
一、选择
1
若f(x)=x2+2ax+c没有零点，则实数a的取值范围是（)·
A.a<1
B.a>1
C.a≥1
D.a≤1
2
若关于x的方程2ax2-花一1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是（）·
A.(-0∞，-1)
B.(1,+∞)
C.（-1,1)
D.[0,1)
3
若二次函数y=x2+mx十(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（)·
A.(-∞，-2)U(6,+∞)
B.（-2,6)
C.【-2,6
D.【-2,6)
4
若关于的一元二次方程2ax2-2c-3a一2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围是(
)
A.a>0或a<-4
B.a<-4
C.a>0
D.-45
若f(c)=(m-2)x2+mx+(2m+1)=0的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内，则m的取
值范围是()·
A()
()
c(保
o
6
设m,k为整数，方程mx2一k知+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m+的最小值为(
）
A.-8
B.8
C.12
D.13
7
若函数y=x2-4红+3与直线划=a有2个交点，求a的范围：（）
第1页（共3页）
A.(1,+oo)U{0
B.(1,+o0)
C.(-1,+o∞)
D.[1,+o∞)
二、
填空
8
若函数f(x)=x2-a-b的两个零点分别是2和3，则函数g(x)=c2-a-1的零点是
9
已知函数f(x)=2+a+1至多有一个零点，则a的取值范围是
已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，
则实数m的取值范围一
11
若函数f(x)=mx2+(m一3)x+1的图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值
范围为
12
已知二次方程mx2+(2m-3)x+4=0只有一个正根且这个根小于1，实数m的取值范围
13
若方程2ax2-1=0在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是
14
设函数f()=xx+c+c,给出下列结论：
①当b=0,c>0时，方程f(x)=0只有一个实数根：
②当c=0时，y=f(x)是奇函数：
③方程f()=0至多有两个实数根
上述三个结论中，所有正确结论的序号为
三、解答
15
若函数f()=mx2-x-2只有一个零点，试求实数m的取值范围，
第2页（共3页）一元二次方程的区间根问题（中）（习题集）
一、选择
1
若f(x)=x2+2ax+c没有零点，则实数a的取值范围是（)·
A.a<1
B.a>1
C.a≥1
D.a≤1
答案
B
解析
令x2+2e+a=0,由△<0.即22-4a<0,得a>1,故选B.
2
若关于的方程2ax2-龙-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是（）·
A.（-o,-1)
B.(1,+o∞)
C.（-1,1)
D.[0,1)
答案
B
解析
当a=0时，花=-1，不成立.
当a≠0时，设f(e)=2ax2-x-1,若△=0，即1+8a=0,
此时a=专方程的根为2=-2（舍去），
,∴，△>0且f(0)·f(1)<0,解得a>1·
3
若二次函数y=x2+mx十(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是(）·
A.(-00,-2)U(6,+o∞)
B.(-2,6)
C.[-2,6
D.【-2,6)
答案
A
解析
由题意知△=m2-4(m+3)=(m-6)(m+2)>0.解得m<-2或m>6.
第1页（共11页）
4
若关于的一元二次方程2ax2-2c-3a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围是（
A.a>0或a<-4
B.a<-4
C.a>0
D.-4答案
A
解析
令f(e)=2ax2-2x-3a-2,由题意得
af1)<0→a(-a-4)<0→a(a+4)>0→a<-4或a>0.
5
若f(c)=(m-2)x2+mx+(2m+1)=0的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内，则m的取
值范围是()·
A（)
B(》
c(保)
答案
C
解析
二次函数f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和(1,2），
则f(x)在(-1,0)单调，在(1,2)单调，
.-1)fo)<0
1f1)f2)<0
711
m∈（42)
6
设m,k为整数，方程mx2-x+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m+的最小值为(
）
A.-8
B.8
C.12
D.13
答案
D
解析
方程m2-c+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根可转化为二次函数
f(x)=ma2-kc+2在区间0,1)上有两个不同的零点.
第2页（共11页)
△=2-8m>0
(k2>8m
f0)=2,故需满足
0<<1
m>0
,将k看做函数值，m看做自变
m>0
0f1)>0
m-k+2>0
量，
画出可行域如图阴影部分所示，因为m,k均为整数，结合可行域可知k=7,m=6时，
m+k最小，最小值为13.故答案为D
2m-k=0
不
mk+2=0
8
72-8m=0
6
m
若函数g=2-4+3与直线划=有2个交点，求a的范围：（）·
A.(1,+oo)U{0}
B.(1,+oo)
C.(-1,+o∞)
D.[1,+o∞)
答案
解析
由图象易知a>1或a=0.
二、填空
8
若函数f()=x2一ax一的两个零点分别是2和3，则函数g(x)=c2-ac一1的零点是
第3页（共11页）

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