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函数的零点（易）（习题集）
一、
选择
函数和)=台十L,>0的零点是(）.
(花+1，龙≤0
A.-1
B.0
C.1
D.2
2
若函数at+的一个零点是2，那么函数g(x)=ba2一ac的零点是（）·
A.0,2
B0,
c0,-日
3
下列函数中，在(-1,1)内有零点且单调递增的是()·
A.y=log
B.y=2w-1
cg=2-
D.y=-x3
函数y=f()在区间a,上的图象是连续不断的曲线，且在区间(a,)上有零点，则f(a)fb)的值(
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.无法确定
5
函数y=f(x)的图象是在R上连续不断的曲线，且f(1)·f2)>0,则y=f(x)在区间1,2]上(
)
A.没有零点
B.有2个零点
C.零点个数为偶数
D.零点个数为k,k∈N
6
对于函数f(x),若已知f(a)<0,f6)>0,a<6,则下列说法正确的是()·
A.函数f(x)在(a,b)上必有且只有一个零点
B.函数f(x)在(a,b)上必有奇数个零点
C.函数f(c)在(a,b)上必有偶数个零点
D.函数f(x)在(a,)上可能有偶数个零点，也可能有奇数个零点，还可能没有零点
第1页（共6页）
7
已知函数()在区间[a,上为单调函数，且f()不间断，若有(a)·f6)<0,则方程f(x)=0在区
间a,上()
A.至少有一实根
B.至多有一实根
C.没有实根
D.有唯一实根
8
定义在R上的奇函数f()()·
A.未必有零点
B.零点的个数为偶数C.至少有一个零点
D.以上都不对
9
已知定义在R上的函数f()的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
1
2
3
(x)
6.1
2.9
-3.5
那么函数f()一定存在零点的区间是()·
A.(-0o,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
10
已知函数f()的图象是连续不断的曲线，有如下x与f(x)的对应值表：
1
2
3
4
5
6
7
f()
132.1
15.4
-2.31
8.72
-6.31
-125.1
12.6
那么，函数(x)在区间1,6]上的零点至少有()
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
11
已知函数f()的图象是连续不间断的，(x)的对应关系见下表：
1
2
f(x)
136.136
15.552
-3.92
5
8
f(x)
10.88
-52.488
-232.064
则函数f()存在零点的区间有()·
A.区间1,2和2,3)
B.区间[2,3和[3,4
C.区间[2,31、[3,4和[4,5
D.区间[3,4纠、[4，和[5,6
第2页（共6页）函数的零点（易）（习题集）
一、
选择
函数构)={信十1之0的零点是().
(花+1，花≤0
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
A
解析
当e>0时，令+1=0，解得：=-1，不符合题意，
当x≤0时，令x+1=0,解得z=-1,因此零点是-1，故选A.
2
若函数ax十的一个零点是2，那么函数g(x)=x2一ax的零点是(）·
A.0,2
B.0,2
1
c0,-号
答案
3
下列函数中，在(-1,1)内有零点且单调递增的是（)
A.y=log
B.y=2w-1
cy=2-
D.=-x
答案
B
解析
A、
y=1og4的定义域是(0，十o∞)，且为减函数，故不正确；
B、y=2-1的定义域是R,并且是增函数，且在(-1,1)上零点为0，故正确；
C、y=2-号在(-1,0)是减函数，在@，止是增函数，故不正确；
D、y=一x3是减函数，故不正确
故选：B.
第1页（共15页）
4
函数y=f(x)在区间a,上的图象是连续不断的曲线，且在区间(a,)上有零点，则f(a)f(b)的值(
)
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.无法确定
答案
解析
如图：
0
f(a)fb)的值无法确定.
5
函数y=f(x)的图象是在R上连续不断的曲线，且f1)·f(2)>0,则y=(x)在区间1,2]上(
)
A.没有零点
B.有2个零点
C.零点个数为偶数
D.零点个数为k,k∈N
答案
D
6
对于函数(x),若已知f(a)<0,f⑥)>0，aA.函数()在(a,)上必有且只有一个零点
B.函数f()在(a,b)上必有奇数个零点
C.函数f()在(a,b)上必有偶数个零点
D.函数(x)在(a,b)上可能有偶数个零点，也可能有奇数个零点，还可能没有零点
答案
第2页（共15页)
解析
函数不一定连续且单调情况不清楚，所以都有可能.
7
已知函数(e)在区间[a,)上为单调函数，且(x)不间断，若有f(a)·f6)<0,则方程f(x)=0在区
间a,上（）
A.至少有一实根
B.至多有一实根
C.没有实根
D.有唯一实根
答案
D
解析
由f(a).f(b)<0及函数变号零点的性质知，f(x)在区间a,内有零点，
又因为f(x)在区间a,上为单调函数，所以函数f(x)在区间a,上有唯一零点，
即方程f(x)=0在区间a,上有唯一实根，
8
定义在R上的奇函数f()()·
A.未必有零点
B.零点的个数为偶数C.至少有一个零点
D.以上都不对
答案
解析
.函数(x)是定义在R上的奇函数，
∴f0)=0,f(x)至少有一个零点，且f()的零点的个数为奇数
9
已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
(x)
6.1
2.9
-3.5
那么函数f()一定存在零点的区间是()·
A.(-o,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞
答案
第3页（共15页）
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