资源简介

函数的图像（知识讲解）
课程要求：
1、能够准确描绘出已学习的初等函数的图像
2、掌握 函数图像变换的原理，能够利用函数图像变换的法则配合基本函数的图像做出较为复杂
函数的图像
图像法
图像法为函数常见的三种表示方法之一（另外两种为解析法和列表法），即用图像表示两个变量
的对应关系.它从形的方面刻画了函数关系
1.图像的特点
根据函数的定义，若c在函数的定义域中，则有唯一的f(a)与之对应，即x=a与y=f(x)的图像
交于唯一的一点(a,f(a)》,如下图左；若a不在函数定义域中，则没有交点，如下图右，综上所
述，一条竖直线x=与函数y=f(x)的图像至多能有一个交点·
函数图像的形状不一定是一条或几条无现场的平滑曲线，也可以是一些点、一些线段、一段曲线
等，但是并非任何图形都可以作为某个函数的图像的，原因正是基于上面的结论
2.图像的决定因素
函数图像的形状与定义域和对应法则有关，定义域确定图像横向的分布范围，对应法则则决定形
状
第1页（共16页）
3.图像的优缺点
图像法的优点是能直观形象地表示自变量的变化情况及相适应的函数值的变化趋势，甚至可以直
接应用图像来研究函数的性质.数形结合思想是高中数学的重要思想方法，函数图像可以解决只
用“数“难以解决的问题，比如研究交点个数和根的分布甚至解不等式等问题.
缺点是不能精确地求出某以自变量相应的函数值
二、
函数图像基本变换的的法侧
1.平移变换
对于函数()和g()=f(x)+b(仍>0)，在f()的图像上任取一点(o,%),则有物=f(0),又
g(0)=f(0)+b=%+b(亿>0)，因此点(0，头+b)在函数g(x)的图像上，考察两个点(0，物)和
(0,0+b)的关系，它们的横坐标一致，纵坐标相差个单位，且(0，物+)在(0，物)的上方，由
于点(0，%)的选取是任意的，那根据点动成线的过程，可以知道做任意一条竖线若与两个函数产
生两个交点，交点的纵坐标差必为个单位，由此我们得到以下结论：
y=f(x)的图像向上平移6个单位（横坐标不变）得到y=f()+b(仍>0)的图像：
y=f(x)的图像向下平移6个单位（横坐标不变）得到y=f()-(6>0)的图像；
y=f(e)的图像向左平移a个单位（纵坐标不变）得到y=f(x+a)(a>0)的图像；
y=f(e)的图像向右平移a个单位（纵坐标不变）得到y=f(x一a)(a>0)的图像
2.对称变换
同样利用平移变换中那种相关点的方法讨论，不难得到：
y=-f()的图像可由y=f(x)的图像沿轴做轴对称得到；
y=f(-x)的图像可由y=f(c)的图像沿轴做轴对称得到：
y=一(-x)的图像可由y=f(x)的图像沿原点做中心对称得到.
3.翻折变换
下面研究函数y=f(x)和y=f(x)的图像与y=()的图像之间的关系：
第2页（共16页）函数的图像（知识讲解）
课程要求：
1、能够准确描绘出已学习的初等函数的图像
2、掌握 函数图像变换的原理，能够利用函数图像变换的法则配合基本函数的图像做出较为复杂
函数的图像
图像法
图像法为函数常见的三种表示方法之一（另外两种为解析法和列表法），即用图像表示两个变量
的对应关系.它从形的方面刻画了函数关系
1.图像的特点
根据函数的定义，若c在函数的定义域中，则有唯一的f(a)与之对应，即x=a与y=f(x)的图像
交于唯一的一点(a,f(a)》,如下图左；若a不在函数定义域中，则没有交点，如下图右，综上所
述，一条竖直线x=与函数y=f(x)的图像至多能有一个交点·
函数图像的形状不一定是一条或几条无现场的平滑曲线，也可以是一些点、一些线段、一段曲线
等，但是并非任何图形都可以作为某个函数的图像的，原因正是基于上面的结论
2.图像的决定因素
函数图像的形状与定义域和对应法则有关，定义域确定图像横向的分布范围，对应法则则决定形
状
第1页（共11页)
3.图像的优缺点
图像法的优点是能直观形象地表示自变量的变化情况及相适应的函数值的变化趋势，甚至可以直
接应用图像来研究函数的性质.数形结合思想是高中数学的重要思想方法，函数图像可以解决只
用“数“难以解决的问题，比如研究交点个数和根的分布甚至解不等式等问题.
缺点是不能精确地求出某以自变量相应的函数值
二、
函数图像基本变换的的法侧
1.平移变换
对于函数()和g()=f(x)+b(仍>0)，在f()的图像上任取一点(o,%),则有物=f(0),又
g(0)=f(0)+b=%+b(亿>0)，因此点(0，头+b)在函数g(x)的图像上，考察两个点(0，物)和
(0,0+b)的关系，它们的横坐标一致，纵坐标相差个单位，且(0，物+)在(0，物)的上方，由
于点(0，%)的选取是任意的，那根据点动成线的过程，可以知道做任意一条竖线若与两个函数产
生两个交点，交点的纵坐标差必为个单位，由此我们得到以下结论：
y=f(x)的图像向上平移6个单位（横坐标不变）得到y=f()+b(仍>0)的图像：
y=f(x)的图像向下平移6个单位（横坐标不变）得到y=f()-(6>0)的图像；
y=f(e)的图像向左平移a个单位（纵坐标不变）得到y=f(x+a)(a>0)的图像；
y=f(e)的图像向右平移a个单位（纵坐标不变）得到y=f(x一a)(a>0)的图像
2.对称变换
同样利用平移变换中那种相关点的方法讨论，不难得到：
y=-f()的图像可由y=f(x)的图像沿轴做轴对称得到；
y=f(-x)的图像可由y=f(c)的图像沿轴做轴对称得到：
y=一(-x)的图像可由y=f(x)的图像沿原点做中心对称得到.
3.翻折变换
下面研究函数y=f(x)和y=f(x)的图像与y=()的图像之间的关系：
第2页（共11页）

展开更多......

收起↑