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分段函数（中）（习题集）
一、
选择
1,花>0
设f()
「1，x为有理数
0,x=0g(x)=
则f(g()的值为()·
0,x为无理数
-1,8<0
A.1
B.0
C.-1
D.π
答案
B
解析
由题可知g(x)=0,f(0)=0.
2
若函数f代)=
()产，x≥4，则foga6)=（）·
fe+1),x<4,
1
A.1
B.8
C.
D.
4
答案
0
解析
1og26<4,∴，f01og26+1)=f1og212),
同理得f0og212)=f1og224),而1og224>1og216=4,
因ti-("。
）=2-1og24一24
3
已知函数f()=
()°，x≥4
f(z+1),E<4
,则f(2+1og3)的值为（）·
A
0
24
答案
D
解析
3<2+1og23<4,
第1页（共22页）
所以f(2+1og23)=f(3+1og23)=
3+1og23
2
24
故答案为D.
4
已知函数f(x)=xx一2x,则下列结论正确的是（)·
A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，+oo)
B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(-o∞，1)
C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(-1,1)
D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(-o∞，0)
答案
C
解析
根据的正负讨论，去掉绝对值得：
∫x2-2,≥0。，画出函数图象，
f()={2-2x,<0
观察图象可知，函数图象关于原点对称，
故函数为奇函数，且在-1,1)上单调递减
2
5
已知强数阳={+0
x+2,≤0，则不等式)≥2的解集为（）·
A.[-1,1
B.【-2,2]
C.【-2,
D.【-1,2
答案
A
解析
不等式可化为
「x≤01
x>0,
+2≥21
解得-1≤≤0或0第2页（共22页）
6
已知透数回-={0
,则不等式xfe-1)≤1的解集为(）·
A.[-1,+oo)
B.（-0∞，1刂
C.[1,2
D.[-1刂
答案
0
解析
.fx)=
∫-1，龙<0
1,x≥0'
∫-1，e<1
fe-1)={1,2≥1
当花≥1时，xf(花-1)≤1→龙≤1÷龙=1
当<1时，-第≤1÷x≥-1，故-1≤第<1.
综上知x∈【-1，刂·
7
数re={生6
）,则不等式x+(+1)fe+)≤1的解集是（）·
A.{-1≤x≤V2-1}
B.{e≤1}
C.{xx≤√2-1}
D.{x-√2-1≤≤√W2-1}
答案
Q
解析
①当+1<0，即x<-1时，
原不等式可化为x+(+1)(-一1+1)≤1，
解得∈R,
所以花<-1.
②当花+1≥0，即x≥-1时，
原不等式可化为x+(+1)(+1-1)≤1，
解得-1-√2≤≤-1+√2，
所以-1≤≤-1+v2.
综上花≤√2-1.
故答案为C.
8
第3页（共22页）分段函数（中）（习题集）
一、
选择
1,花>0
设f(m)
「1，x为有理数
0,x=0g(x)=
则f(g()的值为()·
0,x为无理数
-1,8<0
A.1
B.0
C.-1
D.π
2
若函数f(x)=
()°，x≥4则fog26)=（）·
f(+1),花<4，
A.1
1
B.8
c
24
3
已知函数f()=
(),≥4，则F2+1og3)的值为（）·
f(x+1),花<4
A司
B.6
c
D.
1
24
已知函数f(x)=x一2x,则下列结论正确的是()·
A.f()是偶函数，单调递增区间是(0，+o∞)
B.(x)是偶函数，单调递减区间是(-∞，1)
C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(-1,1)
D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(-o∞，0)
5
已知函数f()=
+2,≤0，则不等式f)≥x2的解集为（）·
1-x+2,x>0,
A.【-1,1
B.【-2,2]
C.【-2,1
D.[-1,2
6
已知函数)={1，>0
-1,<0,则不等式fe-1)≤1的解集为（）·
A.[-1,+o∞)
B.(-0o,1
C.[1,2
D.[-1,1川
7
数r回-{。26
,则不等式x+(:+1)f(:+1)≤1的解集是(）·
A.{-1≤x≤V2-1}
B.{xe≤1}
第1页（共7页)
c.{xe≤a-1}
D.{-V2-1≤x≤V2-1}
8
已知函数-{>作≤小是R上的增函数，则的取值范是(）
(e>1)
A.[-3,0)
B.【-3,-2
C.（-00,-2]
D.(-oo,0)
9
已知函数e)={古804e<0(a>0,且a1)是匙-0+o）止的减通数，更a的取信范
围是()·
2
B(信
C.(2,3)
(到
已知旺数e={a-gg千de≥o
a(e<0）
0满足对任意≠4，都有化）-北2）<0成立，则的
取值范围是()·
A
B.(0,1)
0,4
(
11
(a-2)x,x≥2
若函数fx)
1
-1,:<2是R上的单调减函数，则实数的取值范围是()。
A.（-0o,2)
B.
C.(0,2)
0
12
已知f()=〈
(3-a)-a,x<1
,是R上的增函数，那么a的取值范围是(）·
l0ga,e≥1
A层
B.(1,3)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
13
设函数f(x)=
+4红，：≤4若函数划=fe在区间(a,a+1)上单调递增，则实数的取值范围
1og2E,>4
是()
A.(-∞，1刂
B.[1,4
C.4+o∞)
D.(-o,1]U[4,+o∞)
14
已知函数)=lc+1业，>0
优≤0，
若f(2-x2)>f(x),则实数的取值范围是(）·
A.（-∞，-1)U(2,+∞)
B.（-0∞，-2)U(1,+0∞)
第2页（共7页)

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