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角的概念（知识讲解）
课程要求：
1.由实际问题抽象出任意角的概念：
2,由数形结合得出正角、负角、零角、象限角及轴线角的概念；
3.归纳总结出终边相同的角的集合表示方法
一、
角的概念
1.任意角的概念
角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形
兮角的表示
如下图所示：
B
A
(1)始边：射线的起始位置0A
(2)终边：射线的终止位置OB.
(3)顶点：射线的端点0
(4)记法：图中的角可以记为“角a"或La”或∠AOB或∠B0A”.
《角的分类
(1)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，如下图（左）所示；
第1页（共6页）
(2)按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如下图（中）所示：
(3)如果一条射线没有旋转，我们称它形成一个零角，即零角的始边和终边重合，如果α是零
角，那么α=0°，如下图（右）所示.
B
Kd.
A
o.a
A(B)
B
这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角
当钟表的时针转一圈时，求分针转过的角的度数，
二、
终边相同的角
一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
8={到B=α+k.360°，k∈，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的
和
【补充说明】
(1)对于集合S={吲B=a+k.360°，k∈Z的理解，注意集合中的角aα是任意角；“k∈Z”是一
个必不可少的条件，否则结论不成立；表达式中“k.360°"与“α"之间用“+”连接，k.360°-α可看成
k.360°+(-a),此时表示的是与角-a终边相同的角.
(2)当角的始边相同时，若角相等，则终边一定相同，反之不成立·
(3)终边相同的角的表示方式不唯一，如集合A={xx=30°+k.360°，k∈Z和集合
B={ax=-330°+k.360°，k∈Z表示的是同一系列的角，
在区间[-180°，360°)内，与200°角终边相同的角为
三、
象限角与轴线角
第2页（共6页）
1.简化研究的规定
为了研究角度方便，可以将角放入平面直角坐标系中，即使角α的顶点与原点重合，始边与轴正
半轴重合，终边落在第几象限，则称角α为第几象限角；终边落在坐标轴上的角α称为轴线角
2.象限角的集合
(1)第一象限角的集合为{k.360°<龙(2)第二象限角的集合为{xk.360°+90°<花(3)第三象限角的集合为{xk.360°+180°<龙(4)第四象限角的集合为{k.360°+270°3.轴线角的集合
显然，仅有象限角还不足以表示所有的角，如直角便不属于任何一个象限，它的终边为轴非负
半轴，如下图：
以直角为参考角，终边为轴非负半轴的角对应的表达方式应该为：{aa=90°+k.360°，k∈Z
以此类推，其他三种情况请读者自行总结，
终边落在轴上的角的集合为：{aa=k.180°，k∈Z)
终边落在轴上的角的集合为：{ala=k.180°+90°，飞∈Z;
终边落在坐标轴上的角的集合为：{aa=k.90°，k∈.
3
判断下列说法是否正确，并说明理由
(1)第一象限的角小于第二象限的角：
(2)若90°≤c≤180°，则a是第二象限的角
第3页（共6页）角的概念（知识讲解）
课程要求：
1.由实际问题抽象出任意角的概念：
2,由数形结合得出正角、负角、零角、象限角及轴线角的概念；
3.归纳总结出终边相同的角的集合表示方法
一、
角的概念
1.任意角的概念
角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形
兮角的表示
如下图所示：
B
A
(1)始边：射线的起始位置0A
(2)终边：射线的终止位置OB.
(3)顶点：射线的端点0
(4)记法：图中的角可以记为“角a"或La”或∠AOB或∠B0A”.
《角的分类
(1)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，如下图（左）所示；
第1页（共8页）
(2)按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如下图（中）所示：
(3)如果一条射线没有旋转，我们称它形成一个零角，即零角的始边和终边重合，如果α是零
角，那么α=0°，如下图（右）所示.
B
A
0
A(B)
B
这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角
当钟表的时针转一圈时，求分针转过的角的度数，
答案
-4320°.
解析
当分针转了一圈时，时针转了立圈，反之若时针转了一圈，则分针转过了12圈，
故分针转过的角的度数为(-360)×12=一4320°.
二、
终边相同的角
一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S={到B=x+k.360°，k∈Z,即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的
和
【补充说明】
(1)对于集合S={到B=a+k.360°，k∈ 的理解，注意集合中的角a是任意角；“k∈Z”是
个必不可少的条件，否则结论不成立；表达式中“k.360°"与”a”之间用+”"连接，k.360°一a可看成
k.360°+(-a),此时表示的是与角-a终边相同的角
(2)当角的始边相同时，若角相等，则终边一定相同，反之不成立·
(3)终边相同的角的表示方式不唯一，如集合A={x=30°+k.360°，k∈ 和集合
B={x花=-330°+k.360°，k∈Z表示的是同一系列的角.
第2页（共8页）
在区间[-180°，360°)内，与200°角终边相同的角为
答案
-160°，200°
解析
与2000°终边相同的角满足
0=200°+k,360°，k∈Z,
当k=-1时，0=-160°，当k=0时，0=200°.
三、象限角与轴线角
1.简化研究的规定
为了研究角度方便，可以将角放入平面直角坐标系中，即使角α的顶点与原点重合，始边与轴正
半轴重合，终边落在第几象限，则称角α为第几象限角；终边落在坐标轴上的角α称为轴线角·
2.象限角的集合
(1)第一象限角的集合为{xk.360°<龙<.360°+90°，k∈Z}
(2)第二象限角的集合为{xk.360°+90°<花(3)第三象限角的集合为{xk.360°+180°<龙(4)第四象限角的集合为{xk.360°+270°<花3.轴线角的集合
显然，仅有象限角还不足以表示所有的角，如直角便不属于任何一个象限，它的终边为轴非负
半轴，如下图：
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