资源简介

弧度制（知识讲解）
课程要求：
1.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.
2.能够计算扇形的弧长和面积，
弧度制
1.定义
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度
制；在弧度制下，1弧度记作1rad.
2.度量
(1)一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零
(2)角a的弧度数的绝对值a=号（其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径），a
的正负由角α终边的旋转方向决定，
例如：如果圆心角所对的弧长1=2r（即弧长是一个整圆)，那么这个圆心角的弧度数是
如果圆心角表示一个负数，且它所对的弧长1=4㎡，那么这个叫的弧度数的绝对值是
。=红=r,即这个角的弧度数是-4.
【补充说明】
(1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以省略不写，而只写角对应的弧度数即可，
如3.5rad可写成3.5
(2)不管是以弧度还是度为单位的角的大小，都是一个与半径大小无关的定值，半径为任意
值，只要弧长等与半径，该弧所对的圆心角就是1弧度的角·
(3)公式a=中的是弧度数，不是角度数.
(4)在弧度制下，角的集合与实数集R之间是一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数
(即这个角的弧度数)与之对应.反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个
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实数的角)与之对应，对应关系如下图：
正角
正实数
零角
0
负角
负实数
二、
弧度制与角度制的互化
1.换算公式
2红=360°，1P=0(ra≈0.01745(a,1弧度
180
≈57.30°=57P18'.依据以上公式，
就可以自由的进行弧度与角度的换算了
2.特殊角的弧度数
角度
0°
150
30°
45
60°
75
90°
120°
135°
弧度
T
0
才
5x
2x
3π
12
6
4
12
3
4
角度
1509
180
2109
225
240
270°
300
330
360°
弧度
》
7元
5π
4扣
5π
11π
6
6
4
3
2
3
6
2m
【补充说明】
(1)终边相同的角的集合可以用弧度的形式进行表示，如{到B=α+2kr(k∈ )}，表示角的时
候，角的单位必须统-，不应出现诸如名+k:360k∈2这一类的写法
(2)弧度制是十进制，而角度制是60进制，由于我们接触最频繁应用最广泛的是十进制，因此
弧度制运算较为方便
用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括
边界，如图所示)·
(1)
第2页（共6页）弧度制（知识讲解）
课程要求：
1.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.
2.能够计算扇形的弧长和面积，
弧度制
1.定义
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度
制；在弧度制下，1弧度记作1rad.
2.度量
(1)一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零
(2)角a的弧度数的绝对值a=号（其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径），a
的正负由角α终边的旋转方向决定，
例如：如果圆心角所对的弧长1=2r（即弧长是一个整圆)，那么这个圆心角的弧度数是
如果圆心角表示一个负数，且它所对的弧长1=4㎡，那么这个叫的弧度数的绝对值是
。=红=r,即这个角的弧度数是-4，
【补充说明】
(1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以省略不写，而只写角对应的弧度数即可，
如3.5rad可写成3.5
(2)不管是以弧度还是度为单位的角的大小，都是一个与半径大小无关的定值，半径为任意
值，只要弧长等与半径，该弧所对的圆心角就是1弧度的角·
(3)公式a=中的是弧度数，不是角度数
(4)在弧度制下，角的集合与实数集R之间是一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数
(即这个角的弧度数)与之对应.反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个
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实数的角)与之对应，对应关系如下图：
正角
正实数
零角
0
负角
负实数
二、
弧度制与角度制的互化
1.换算公式
2红=360°，1P=0(ra≈0.01745(a,1弧度
180
≈57.30°=57P18'.依据以上公式，
就可以自由的进行弧度与角度的换算了
2.特殊角的弧度数
角度
0°
150
30°
45
60°
75
90°
120°
135°
弧度
T
0
才
5x
2x
3π
12
6
4
12
3
4
角度
1509
180
2109
225
240
270°
300
330
360°
弧度
》
7元
5π
4扣
5π
11π
6
6
4
3
2
3
6
2m
【补充说明】
(1)终边相同的角的集合可以用弧度的形式进行表示，如{到B=α+2kr(k∈ )}，表示角的时
候，角的单位必须统-，不应出现诸如名+k:360k∈2这一类的写法
(2)弧度制是十进制，而角度制是60进制，由于我们接触最频繁应用最广泛的是十进制，因此
弧度制运算较为方便
用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括
边界，如图所示)·
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