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三角函数线（知识讲解）
一、
有向线段的定义
带有方向的线段成为有向线段，如在平面直角坐标系中，若规定坐标原点为始点，对于A(0,1)和
B(O,一1)，此时线段0A和OB相等，但是有向线段OA和OB则不相等，因为二者长度一致但是方
向不同，因此，描述有向线段得从大小和方向两个角度去考虑
有了有向线段这个概念，接下来引入三角函数线的概念：
二、三角函数线的定义
设角α的终边与单位圆交于点P,与过点A(L,0)的单位圆切线交于T点（当终边与切线不相交时，
取终边的反向延长线与切线的交点为T),过P做PML轴于M,则有向线段MP、OM、AT分别
叫做角a的正弦线、余弦线、正切线.即sina=MP,cosa=OM,tana=AT,如下图：
α的终边
的终边'个
A
A
MP:正弦线
OM:
余孩线
AT:正切线
y
OP:α的终边
M
A
P
α的终边
a的终边
第1页（共3页）
三、三角函数线的方向
正弦线、正切线的方向与轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的方向与轴的正向相
同，向右为正，向左为负；当角a的终边与轴重合时，角α的正切线不存在.
以下图为例：
M
若MR、O、A如的长度分别为管、名台
由于有向线段MP方向向上，为正向，所以ima=4
由于有向线段0M方向向左，为反向，所以cos4=-3
由于有向线段4方向向下，为反向，所以ana=
3
【补充说明】
(1)由于三角函数线从图形的角度反映出三角函数值，因此关于三角函数值的大小比较和三角
函数值的相关证明可以借用平面几何的知识去解决：
(2)要能够熟练的构造并运用三角函数线解决问题，它是数形结合的有效工具，后期我们研究
学习三角函数的图像和性质，都需要靠三角函数线去完成
设a是第四象限的角，则sina和tana的大小关系是()
A.sina>tana
B.sinaC.sina≥tana
D.不确定
2
设a=sin33°，b=co855°，c=tan35°，则()
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.c>a>b
第2页（共3页)
3
利用三角函数线，写出满足下列条件的角的集合：
(1)如2>
1且c08化>2
1
(2)tang≥-1.
4
当a∈(o,)时，求证：
1 sina+cosa>1.
2)sina a tana.
第3页（共3页）三角函数线（知识讲解）
一、
有向线段的定义
带有方向的线段成为有向线段，如在平面直角坐标系中，若规定坐标原点为始点，对于A(0,1)和
B(O,一1)，此时线段0A和OB相等，但是有向线段OA和OB则不相等，因为二者长度一致但是方
向不同，因此，描述有向线段得从大小和方向两个角度去考虑
有了有向线段这个概念，接下来引入三角函数线的概念：
二、三角函数线的定义
设角α的终边与单位圆交于点P,与过点A(L,0)的单位圆切线交于T点（当终边与切线不相交时，
取终边的反向延长线与切线的交点为T),过P做PML轴于M,则有向线段MP、OM、AT分别
叫做角a的正弦线、余弦线、正切线.即sina=MP,cosa=OM,tana=AT,如下图：
α的终边
的终边'个
A
A
MP:正弦线
OM:
余孩线
AT:正切线
y
OP:α的终边
M
A
P
α的终边
a的终边
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三、三角函数线的方向
正弦线、正切线的方向与轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的方向与轴的正向相
同，向右为正，向左为负；当角a的终边与轴重合时，角α的正切线不存在.
以下图为例：
M
若MR、O、A如的长度分别为管、名台
由于有向线段MP方向向上，为正向，所以ima=4
由于有向线段0M方向向左，为反向，所以cos4=-3
由于有向线段A方向向下，为反向，所以ana=
3
【补充说明】
(1)由于三角函数线从图形的角度反映出三角函数值，因此关于三角函数值的大小比较和三角
函数值的相关证明可以借用平面几何的知识去解决：
(2)要能够熟练的构造并运用三角函数线解决问题，它是数形结合的有效工具，后期我们研究
学习三角函数的图像和性质，都需要靠三角函数线去完成
设a是第四象限的角，则sina和tana的大小关系是()，
A.sina>tana
B.sina tana
C.sina≥tana
D.不确定
答案
解析
a是第四象限的角，所以sina∈(-1,0)，co8a∈(0,1)，tan&=
sin a
cosa
第2页（共5页）
2
设a=$in33°，b=co855°，c=tam35°，则()
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.c>a>b
答案
C
解析
方法-：b=c0s55=8in35°，
由三角函数线知sin33°故c>b>a,
选C·
方法二：.b=co855°=i血35°>8in33°=a,
.b>a.
又.c=tan35°=
08350>si血35°=c0855°=6，
8in35°
,c>b,
.'c>6>a.
故选0.
3
利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合：
0)血>
1目c08x72'
1
(2)tanx≥-1.
答案
){4-日+2m(2)
ehr-看解析
第3页（共5页）

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