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同角三角函数基本关系式（中）（习题集）
一、
选择
1
若tan0=2,那么sin29+cog0.sin0+cos2的值是(）·
3
c
D.
2
若血9+coe8=2,则sin9-cos的值是(），
sin0-cos
A
B.0
3
C.410
3
3
已知n氵=着，且a是第二象限的角，则am等于（)·
4
4
D
4
已知sina=mm<1),号m
A.
B.-
m
C.士m
√1-m2
√1-m2
V1-m2
D.±ym
m
5
若tana=t(t≠0)，ina=-
t
,则是()·
V1+2
A.第一、二象限角
B.第二、三象限角C.第三、四象限角
D.第一、四象限角
6
已知sina+co8a=1-V3
2
,且0A.-8
B.-v3
3
c.
D./3
7
若sin40+cos40=1,则sin0+cos的值为()·
A.0
B.1
C.-1
D.士1
8
已知sina-cosa=-
发，则ama+a的值是()
第1页（共3页）
A.-4
B.4
C.-8
D.8
9
已知tana=2,下列各式的值为().
(1)
4si血a-co8a
(2)sina-2sina.cosa-cosa
3sina+5 cos a
4cos2a-3sin2a
((simao
1
A五日0是B品是品号
c品6品
7192
D.
11810'5
10
知是三角形的内角，血9+c0s0=吉，则s血0-c0s的值为(）
A
B名
D.
11
已知s血a、cosa是关于的方程3x2一2x+a=0的两根，则实数a的值为()·
A号
B-8
c.i
12
已知是第二象限角，化简√-nd
1+sin o
1-ma为(）·
V1+sina
A.-2tana
B.2tana
C.tana
D.-tana
13
已知sina=2sinB,tana=3tanB,则cos2a=（),
A
B.4
1
c.s
D.月
14
若cosa+2sina=√5，则tana=(）·
A
B.2
c
D.-2
15
化简√1-m40和}-ia-o:,下列选项正确的是(）
1-sinx-cosx
A.sin10°，2
1
B.sin80°，2
1
c.血10°，2
D.$in80°，2
3
二、
填空
第2页（共3页）
16
已知ina+2cosa=0,则2 sin a cos a-cos2a的值是
17
已知sin a cos a=
且
8目开18
已知sina=
m-3
m+5 cosa=
m十G,其中a是第二象限角，则m的取值为
19
设f()=acos2e+(aa-1)sin x cos+3sin2(a,2+a22≠0)，若无论x为何值，函数f代x)的图
象总是一条直线，则1+2的值是
三、1
解答
20
已知tana=-
,计算下列咯式的值：
1
(1)
sin a+2 cos a:
5 cos a-sin a
1
(2)
2sin a cos a+cos2a
(3)
y
sin a cos o
21
已知sina=m(lml<1且m卡0)，求tana的值.
22
求函数y=cos2x-3in的最大值.
23
已知血9+c0s0=号，9∈(0，)，求下列各式的值.
(1)tan0:
(2)
sin0-cos;
(3)sin0+cos0.
24
设m0-厚(0sin20
a-cos 0
第3页（共3页）同角三角函数基本关系式（中）（习题集）
一、
选择
若tan0=2,那么sin29+cos0.sin0+cos2的值是(）·
A.
3
5-3
D
答案
解析
原式=im20+sin0.c080+cos20
sin20+cos20
tan20+tan+1
tan20+1
.tan=2
原式4+2+17
4+1
5
2
若in9+cos
sin0-cos
=2,则sin0cos的值是（）·
A
3
B.而
3
10
34
D
答案
B
解析
由in0+cos
sin 0-cos
=2,得an8+1
an0-i=2.
“.tan0=3
sin0 cos 0
tan
3
.'sin 0 cos0=
m20+cos20-1+tan2g=10·
3
已知血氵-台，且是第二象限的角，则加分等于()
4
B
c
答案
第1页（共10页）
解析
a是第二象限的角，所以+2km则红+标<
大+标kez,又因为血-台，所以在第一象限，
2
所以，os=1
5
所以m-
3
4
已知ina=mm<),2A.-
m
1-m2
B.m
C.m
√1-m2
D.±y-m
√1-m2
答案
B
解析
co8a=-√1-m2,tana=
sina
m
cos a
√1-m2
5
若tana=t(t≠0)，i血a=-
t
,则a是()·
V1+2
A.第一、二象限角
B.第二、三象限角
C.第三、
四象限角
D.第一、四象限角
答案
解析
由tana=t(t≠0)，sina=-
,知tana与ma异号，
VP+i
所以α为第二、三象限角，故选择B
6
已知8sina+co8a=
1-V
2
2,且0A.-3
B.-√/
D.3
3
答案
解析
sin a+cos a=13
2
sin2a+cos2a=1
解得血a=或发，又：02
则osa=1-V31V3
3
2
2
2
tana=
3
(注意解方程消元时保留血α，这样可以直接排除掉负数解，仅有一组解)
第2页（共10页）
7
若sin48+cos40=1,则sin0+cos的值为().
A.0
B.1
C.-1
D.±1
答案
解析
(sim20+cos20)2=in40+co840+28in20co820,sim20+cos20=1,8in49+co849=1,
∴.血9cos9=0,∴.(sin0+cos)2=1+2sin0cos0=1,∴.sin0+cos0=±1.
8
1的值是(）·
已知sna-cosa=-号，则tana+ana
A.-4
B.4
C.-8
D.8
答案
C
解析
√
sin a-cos a =
2
(sina-cos a)2=1-2sin a cos a=
→i血aco8=一8'
5
1
1
sin o
cos a
1
tana十
=-8.
tano
sino
sin a cos a
故选C.
9
已知tana=2,下列各式的值为()，
(1)
46他a-cosa；(2)sin2a=2 in-cos2c
3sina+5 cos o
4cos2a-3sin2a
1
()s (4)sina.co.
7172
7172
c品60君
7192
A.立'8'0'5
B.立，4'10'5
D.立，8,10'5
答案
A
解析
4sina-cosa 4tana-1 4x 2-1 7
(1)
3sina+5 cosa 3tana+5 3x2+511
(2)
sin"a-2sina.cosa-cosa tan2a-2tana -123-2x 2-11
4cos2a-3sin2a
4-3tan2a
4-3×22
第3页（共10页）

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