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五点作图法（知识讲解）
课程要求
1.了解正弦曲线和余弦曲线的画法及原理，理解余弦曲线与正弦曲线的联系：
2.掌握“五点法"画出函数的简图
3.针对三角函数图像的形状归纳出五点法的特点，为后期做正弦型函数的图像打下基础·
一、
正弦余弦函数的图像
在《三角函数的定义》一讲我们提到过，实数集与角的集合（弧度制下）之间可以建立一对应
关系，而一个确定的角又对应着唯一的正弦（或余弦）值，这样，任意给定一个实数，有唯
确定的值i血x(或cogx)与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=i血龙（或y=cosx)叫做正
弦函数（或余弦函数），其定义域为R
下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图像
在直角坐标系的x轴上取一点O1,以O1为圆心，单位长为半径作圆，从⊙O1与轴的交点A起，把
o0,分成12份，过o0,上各分点作轴的垂线，得到对应为0，名，2n等角的正弦线.相应
地，再把x轴上从0到2π这一段分成12等份·把角x的正弦线向右平移，使它的起点与轴上的点x
重合，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数y=i,x∈[0,2x的图像，
如下图：
B
(B)
V-sinx
3π
2
2元
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数则=血花，g∈2kr,2(k十1))，k∈Z且k≠0
的图像，与函数y=i血花，x∈[0,2)的图像的形状完全一致.于是我们只要将函数y=i血，
第1页（共4页）
∈0,2π)的图像向左、向右平行移动（每次2m个单位长度），就可以得到正弦函数y=i血x,
x∈R的图像，如下图：
1=S72
-3
/4T
由诱导公式（六）我们有：y=c02=血(e+),而函数y=i血(+)，2∈R的图像可以通
过将正弦函数y=血x,∈的图像向左平移，个单位长度得到，如下图：
2
Y-COSx
3m
-2m
3π
正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线
二、五点法作图
观察正弦曲线，在函数图像上，其关键作用的点有以下五个：
00.(经c,0.(-1,2m0
事实上，描述出这五个点之后，函数y=m,x∈[0,2的图像形状就基本确定了.再通过向
左、向右平移（每次2x个单位长度)即可得到正弦函数y=血，龙∈R的图像.因此，在精确度
要求不太高时，我们常常先找到这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到了函数
的简图，这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的
类以于正弦函数图像的五个关键点，同样找出余弦函数的五个关键点：
@.(0）.,-.(0）,
描出这五个点并将它们用光滑曲线连接起来，得到图像如下：
第2页（共4页）五点作图法（知识讲解）
课程要求
1.了解正弦曲线和余弦曲线的画法及原理，理解余弦曲线与正弦曲线的联系：
2.掌握“五点法"画出函数的简图
3.针对三角函数图像的形状归纳出五点法的特点，为后期做正弦型函数的图像打下基础·
一、
正弦余弦函数的图像
在《三角函数的定义》一讲我们提到过，实数集与角的集合（弧度制下）之间可以建立一对应
关系，而一个确定的角又对应着唯一的正弦（或余弦）值，这样，任意给定一个实数，有唯
确定的值i血x(或cogx)与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=i血龙（或y=cosx)叫做正
弦函数（或余弦函数），其定义域为R
下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图像
在直角坐标系的x轴上取一点O1,以O1为圆心，单位长为半径作圆，从⊙O1与轴的交点A起，把
o0,分成12份，过o0,上各分点作轴的垂线，得到对应为0，名，2n等角的正弦线.相应
地，再把x轴上从0到2π这一段分成12等份·把角x的正弦线向右平移，使它的起点与轴上的点x
重合，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数y=i,x∈[0,2x的图像，
如下图：
B
(B)
V-sinx
3π
2
2元
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数则=血花，g∈2kr,2(k十1))，k∈Z且k≠0
的图像，与函数y=i血花，x∈[0,2)的图像的形状完全一致.于是我们只要将函数y=i血，
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∈0,2π)的图像向左、向右平行移动（每次2m个单位长度），就可以得到正弦函数y=i血x,
x∈R的图像，如下图：
1=S72
-3
/4T
由诱导公式（六）我们有：y=c02=血(e+),而函数y=i血(+)，2∈R的图像可以通
过将正弦函数y=血x,∈的图像向左平移，个单位长度得到，如下图：
2
Y-COSx
-2m
3π
正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线
二、五点法作图
观察正弦曲线，在函数图像上，其关键作用的点有以下五个：
00.(经c,0.(-1,2m0
事实上，描述出这五个点之后，函数y=m,x∈[0,2的图像形状就基本确定了.再通过向
左、向右平移（每次2x个单位长度)即可得到正弦函数y=血，龙∈R的图像.因此，在精确度
要求不太高时，我们常常先找到这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到了函数
的简图，这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的
类以于正弦函数图像的五个关键点，同样找出余弦函数的五个关键点：
@.(0）.,-.(0）,
描出这五个点并将它们用光滑曲线连接起来，得到图像如下：
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