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诱导公式（中）（习题集）
一、
选择
已知6os(r+a)=
6,
且a是第四象限角，则in(-2r+a)等于（）·
B.一6
4
A.
c
答案
B
解析
sin(-2w+a)=sin a.
al+a)=-号，即-oasa==
5
a是第四象限角，血a=着，血(-2r+)=台
故选B,
2
若血-o=ces},且a∈(（←，0），则o(r+o的值为(）.
A.v5
3
B.-6
3
C.+v5
D.以上都不对
3
答案
B
解析
-=-子即a=-又ae(-0
则cos(r+a叫=-cosa=-V1-in'a=-y5
3
3
已知tan=sne+2),则snx=（）
A.-1±6
B.3+1
c.6-1
D.3-1
2
2
2
2
答案
第1页（共11页）
解析
tma=加(e+）分tana=cosz件m2=co2名
台i血是方程+t-1=0的根，且i血e>0,
→血x=
W5-1
2
4
n为整数，化简血r+o结果是(）
cos(nT十a)
A.tanna
B.-tanna
C.tana
D.-tano
答案
C
解析
由于n为整数，故讨论：
①若n为奇数，则原式=一sinc
=tana
-cos a
②若为偶数，则原式=
sin o
tana
cos a
故当n为整数时，原式=tana,所以选C.
5
已知n(a-）=行，则as(任+a)的值等于(）。
A
1
B.9
C.-2v
D.2v
3
3
答案
解析
由题可知，
已知一个角的函数值，求另外一个角的函数值
令a-
=t,则+a=t+日
所以cos(任+a）=os(e+）=-int.
1
又因为如t=3
所以as(任+a)=者
故选A·
6
已知o(后-a）=5,则m2(a-)-ca(g+a）的值是()
第2页（共11页)
A.2+3
B.-2+V3
c.2-v3
D.-2+V3
3
3
3
3
答案
解析
n2a-君-cos(g+o)=2a-百-casr-吾+o
=1-c6a-0+casa-8=2+s
3
7
已知cos(-80)=k,那么tan100°等于(）·
A.V1-
B.-V1-
C.-
D.-
k
1-
1-2
答案
E
解析
cos(-80)=k>0,所以co880°=cos(-80)=k,
所以in80°=√1-cos280°=V1-2
tan100°=-tan80°=-
in80°_V1-3
c0880°
8
设函数f(x)(e∈R)满足fe+m)=f(x)+i血x.当0≤x<π时，f()=0,则f
)·
1
A.
B.v3
C.0
2
答案
9
解析
方法-：2)=+m=告)+血名+血1晋
6
6
-爱)+如智+血g+血g=0+-+号
,11.11
方法二：f(x+)=fx)十i血x,
fx+2m)=f(e+π)+sin(e+π)
=f()十血龙-in花=f(x)
∴f(x)是以2r为周期的周期函数.
第3页（共11页）诱导公式（中）（习题集）
一、
选择
1
已知hco-r+a)=-号
3
且a是第四象限角，则sin(-2x+a)等于（)·
4
A.
B.一6
4
c号
2
若如r-=loes音，且a∈(-)），则co(r+o的值为()·
A.v
B.-6
C.±6
D.以上都不对
3
3
3
已知am2=me+孕)，则n2=（）
A.-1±6
B.V3+1
c.5-1
D.3-1
2
2
2
4
n为整数，化简血m+o结果是()·
cos(n+a)
A.tanna
B.-tanna
C.tana
D.-tana
5
已知sin(a-)=专，则cos(任+a)的值等于()·
A
B.3
c.2W2
D.22
3
3
6
已知o(后-)-发，则r(a-)-m(g+)的值是()
A.2+V3
B.-2+V3
c.2-v3
D.-2+V3
3
3
3
7
已知cos(-80)=k,那么tan100°等于().
A.V1-
B.-V1-
k
C.
D.-
k
V1-k2
√1-网
第1页（共4页）
8
设函数fe∈R到满起e+)=f阳)+血e.当0≤<时，回=0，则/(2袋)=(
A
B.V3
C.0
2
D.-
9
化简：(1)-o(6(m+a)tanr+o
cos3 (-a-2m)sin(-a-3x)tan3(a-4x)
(2)
sin2(-a-m·cos(r+)cosc(）.
tan(2r+a)·cos3(-a-π)
A.1,sin a
B.-1,cosa
C.-1,sin o
D.1,cosa
10
已知f(s血x)=cos3x,则f(cos10°)的值为()，
A号
1
B.2
C.-③
D.V3
2
2
11
T
已知a为锐角，且2tan(r-a)-3cos(2+)+5=0,tan(红+a)+6in(r+)=1,则sina的值
是()
A.3v6
B.3V7
0.3v10
5
7
10
0.3
二、选择
12
角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2),则sin(π一a)的值是
13
cos =-1/1-c0s
则是第一
象限角（设α是第二象限角）·
14
8im21°+sin22°++sin288°+sin289°=
代数式1+2sin290°co9430
的化简结果是
8in250°+c08790°
第2页（共4页）
16
设功整数，则i血m-cosk-1)m-ad
sin(k+a)cos[(+1)+a]
17
设f(x)=ai血(c+a)+bcos(r心+)+2，其中a、b、a、B为非零常数.若f(2013)=1,则
f(2014)=
三、解答
18求值：in(-1200)cos(1290°)+cos(-1020°)sin(-1050)+tan945°·
19
已知sin&=
2W5
5,求tan(a+)+
血（竖+a)；
的值，
cos(-a)
20
已知是第三象限角，且()=
g-7eoa(受+otam(e-o
tan(-a-π)·im(-π-a)
(1)化简(a).
②若oe-)-君，求o的值」
1
21
化简：
(1)sin(-1071)-8in99°+8in(-171)·8i(-261);
(2)1+sin(a-2x)m(r+a)-2cos2(-a):
(3)
sin(2-a)cos(T+a)
cos(-a)sin(3m-a)sin(-a-)
22
已知coa(-）=n(经+)，求的值.
23
已知cas(信+心）=S,求ao(8n-c）的值.
24
已知a(e--at+网=号（经(1)sina-cosa的值；
第3页（共4页）

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