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正弦函数、余弦函数的性质（中）（习题集）
一、
选择
函数()=√cos(si血)的定义域是（）·
A2-2,2r+21,k∈z
B.2km,2m+1,k∈Z
c.2m-52M,k∈Z
D.R
2
已知函数y=cos(si血x),则下列结论中，正确的是（)·
A.是奇函数
B.不是周期函数
C.定义域是引-1,1)
D.值域是{cos1,1刂
3
已知函数f(x)=cos(8i血x),则下列结论中正确的是（)·
A.f(x)的定义域是[-1,1刂
B.f()的值域是-1，
C.f(x)是奇函数
D.f(x)是周期为π的函数
与图中曲线对应的函数是()，
2π
A.y=i血x
B.y=sin
C.y=-sin
D.y=-i血x
5
下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(2，)上为减函数的是（(）·
A.y=sin 2a
B.y=2cos
C.y=cos2
D.y=tan(-2)
第1页（共6页）
6
下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(？，上为减函数的是（）
A.y=2 sina
B.y=sin 2x
C.y=2 cos
D.y=cos 22
7
函数y=-花co8的部分图象是（）·
8
在同一平面直角坐标系中，函数y= （台+
(e∈0,2)的图象和直线=的交点个数是
(）
A.0
B.1
C.2
D.4
9
函数f代r)=花-in的零点的个数(）
A.1
B.2
C.3
D.无数个
10
方程sin(e-2x)=lg的实数根的个数为（)·
A.1
B.2
C.3
D.无穷多
11
第2页（共6页）
如图是周期为2x的三角函数y=f(x)的图像，那么f(x)可以写成(）·
y
A.sin(1+x)
B.in(-1-x)
C.sin(2-1)
D.si血(1-x)
12
在(0,2x)内使sine>cos的x的取值范围是（).
A原)
B(原1u贸c④)
D()
13
函数y=2cosx,x∈[0,2和y=2的图象围成的一个封闭的平面图形的面积是（)·
A.2
B.4
C.2
D.4x
14
fcas)=2血x+1,则（答）的值为(）.
A.-1
B.1
C.±1
D.2或0
15
函数y=血的定义域为，，值域为-1,1，则6-的最大值和最小值之和等于（）。
A智
B智
C.2
D.4π
16
已知函数f(x)=cos2x+in花，那么下列命题中假命题是(）·
A.f(x)既不是奇函数也不是偶函数
B.f()在[-T,0]上恰有一个零点
C.f()是周期函数
D.f在（经，管）上是增函数
17
已知函数f扎)=
si血x,i血≥co3西，则下面结论中正确的是（）·
cos sinA.x)是奇函数
B.f(x)的值域是-1,1刂
C.f(x)是偶函数
D.代c)的值域是
第3页（共6页）正弦函数、余弦函数的性质（中）（习题集）
一、
选择
函数()=√cos(si血)的定义域是（）·
A2-受，2r+21,k∈z
B.2km,2m+1,k∈Z
C.(akw
D.R
答案
解析
由题可知cas(血)≥0→血e[7+2,+2树]低∈2)，由因为ine∈-1刂，恒满
足题意，所以选D.
2
已知函数y=co(如x),则下列结论中，正确的是()·
A.是奇函数
B.不是周期函数
C.定义域是[-1,1】D.值域是{cos1,1刂
答案
0
解析
.-1≤i血x≤1，且cog在0，上是减函数，
在-T,0上是增函数.∴.函数y的值域为[cos1,1.
3
已知函数f(c)=cos(si血)，则下列结论中正确的是（）·
A.f(x)的定义域是[-1,1
B.fx)的值域是[-1,1
C.f(x)是奇函数
D.f(x)是周期为π的函数
第1页（共14页）
答案
D
解析
显然函数f(x)=cos(sin)的定义域为R,
"8m花∈[-1,1
.'.f(a)=cos(sina)E [cos1,1],
又f-x)=cos(sin(-x)》=cos(-血)=cos(s血)=f(）,
且f(x十T)=cos(in(e十T)》=cos(-inx)=cos(sinx)=f(x),
A,B,C均不对，(x)的周期为，故选D.
与图中曲线对应的函数是()·
2
2π3
A.y=i血t
B.y=sin
C.y=-sin
D.y=-sin
答案
C
解析
图象关于轴对称，故函数为偶函数，排除A,B,
选项B是偶函数，但在x>0时，图象与ix相反，故选C.
5
下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(？，)上为减函数的是(）。
A.y=血2x
B.y=2cos
C.y=cos2
D.y=tan(-)
答案
0
解析
在A中，y=血2：的最小正周期是m,在区间(2，)上先减后增；
在B中，y=2os的最小周期是x,在区间(2，)上为增函数：
在C中，y=Cos
的最小正周期是4m,在区间（经，上为减函数；
第2页（共14页)
在D中，y=a(-)的最小正周期是x,在区间(？，)上为减函数
6
下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(？，上为减函数的是(）·
A.y=2到i血
B.y=sin2x
C.y=2 cos
D.y=cos 2
答案
解析
y=2si血x的最小正周期是x,
且在区间(2，)上为减函数，故选项A正确；
y=血2的最小正周期是x,( ,)上单调递减，
在(，)上单调递增，故选项B不正确
y=21o=的最小周期是x,在区间(？，)上为增函数，故选项C不正确；
y=cos2的最小周期是，在区间（行，）上为增函数，
故选项D不正确·
7
函数y=一c cos a的部分图象是(）·
A
答案
D
解析
令(x)=-花cos花，因为f(-x)=龙cos(-)=花cos龙=-f(),
所以函数y=一cos是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C,
当e∈0,7)时，y=-cos2<0,排除B,于是选D·
第3页（共14页）

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