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二倍角的正弦、余弦、正切公式（中）（习题集）
一、
选择
将函数y=血2的图像向左平移”个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是(
4
)
A.y=cos 2z
B.y=2cos2z
c.y=1+血(2红+)
D.y=2sin2
答案
解析
将函数g=咖血2的图像向左平移个单位得：
y=sin[2(+)]=sin(2=+)=cos2z
再向上平移1个单位，所得图像的解析式是y=cos2x+1=2Cos2x.
2
已知180°2
=()
A
1-cos o
B.
1-cosa
C.
1+cosa
D.
1+cos o
2
2
答案
C
解析
1+cosa
20082号
2
=一1
2
2,由180°a
得90°<9<180°，故-/0g2
=COS-
3
已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线y=2c上，则c0s2等于（
)·
4
A.一5
B.-
c
5
第1页（共13页）
答案
B
解析
由题可知，tan0=2,所以si如0=士2y5
5
所以，c0s28=1-2sim20=1-2×5=-6
4
4
如果点P(si血28，cos0)位于第三象限，那么角所在的象限是()·
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
,点P(sin20,cos)位于第三象限，'血20<0且cos0<0,
即2i血0cos0<0且cos0<0,∴.i血0>0且cos0<0,∴.在第二象限.
5
在函数=血e、y=血e+、y=co2z+、y=m号-6os号中，最小正周期为m
的函数的个数为()·
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
8
解析
y=cowz+2》、y=恤2号-co心云的周期是r
6
知向量d=(sin8,cos),元=(3,4)，若d1i,则tan20跨于(）.
A
6
8.7
c器
0.
24
答案
解析
由d13得：京.弓=0，所以8血0+4cos0=0,则am8=号，于是
tan 20=
2tan024
1-tan28=7,
故答案为A.
第2页（共13页）
7
i设a=i血17cos45°+c0s1r血45°，b=20g21g°-1，c=y3
2
,则有()·
A.cB.bC.aD.b答案
A
解析
a=i血62°，6=c0s26°=血64°，c=y5
=血60°.
2
y=血在0，上是单调递增的，
.b>a>c.
8
设血（任+0）=专，则血29=()·
7
A.一g
B号
c号
0.9
答案
A
解析
a(匠+到=c6+oa明-日，
将第二个等号的两边平方，得1+血20)-日，血20=日
9
9
已知锐角e满足cs2a=cos(任-a）,则s血2a等于(）
A
1
B号
C.v②
2
D.-2
答案
解析
由cae2a=co(昏-a）.
得(cosa-
血aeo8a+ima)=y2
(cosa+sina),
由a为锐角知cosa+ina卡0
.'.cos a:sin a=
v②
,,两边平方得1-i血2a=2
1
8 2a=2·
第3页（共13页）二倍角的正弦、余弦、正切公式（中）（习题集）
一、
选择
将函数y=如2的图像向左平移”个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是(
4
A.y=cos 2z
B.y=2cos2z
c.y=1+i血(2红+)
D.y=2sin2
2
已知180°A.-
1-c08a
B.
/1-c08a
1+cosa
2
D.
1+cosa
3
已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos20等于(
A
B.-g
c
D.
如果点P(sin28,cos)位于第三象限，那么角所在的象限是().
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5
在函数g=血、y=如e+、y=co(2z+领、y=m2号-co中，最小正周期为m
的函数的个数为()·
A.1
B.2
C.3
D.4
6
已知向量d=(in8,cos),b=(3,4),若d⊥方，则tan20等于（）
A号
B.7
6
D.-2
7
设a=血17cos45+cae17血5,0=2oa1g°-1，c=9,则有(）
第1页（共4页）
A.cB.bC.aD.b8
设m(任+)=专，则血29=()·
A.一g
7
B
c.
0.g
7
9
知锐角a满足as2a=co(任-a）,则s血2a等于(），
A
B.一2
1
C.②
2
D.-2
10
若n(合-=专则(g+2如）的值为(
1
B.一3
c
11
sin(180°+2a)
1+cos 2a
cos2a等于(）·
cos(90°+a
A.-sina
B.-cosa
C.sin o
D.cosa
12
化
im235°-号
cos10°c0s80°=(）.
A.-
C.-1
D.1
13
2sin
若f(x)=2tan化-
则f()的值为(）·
sin
2c082
A.4v3
B.8v3
C.4
D.8
3
14
tan(+a)cos 2o
一的值为()·
2cos2(年-a)
A.-2
B.2
C.-1
D.1
15
已知sin(r-a)-3cos(2r-a)=0,则cos2a的值为(）·
A
B.-g
c.
第2页（共4页）
16
√/2+2cos8+2√/1-i8的化简结果是(）.
A.4 cos4-2sin4
B.2sin4
C.2sin4-4cos4
D.-2sin4
17
若智≤a≤，则v1十面a+-面a等于()
A.-2co82
B.2cas号
c.-2血分
D.2sin
18
设0≤x≤2r,且V1-m2a=i血花-c0s花，则(）.
A.0≤花≤π
B牙≤a≤
D.
2
2
19
函数y=-a的最小正周期是(）·
1+tan22x
A日
B.Z
C.
D.2π
20已知a,e0,至，1g=是，且8血B=血2a+,则a+的值为(），
2
A
B.
c
.
5π
二、
填空
21
函数fx)=in·(co8-inx)的最小正周期是
一，最大值是
22
若ima=cos2a,a
(），则ana=
23
设a是第二象限角，ama=-专，且血号24
函数f回)=ca2-:-ca2红+的最大值是
25
(1)若f(a)=2tan-
2sin2号-1
in号co8g
则2)=—
第3页（共4页）

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