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简单的三角恒等变换（知识讲解）
课程要求：
1.熟悉三角恒等变换的特点，掌握三角恒等变换所涉及的相关公式：
2.能利用三角恒等变换对三角函数式进行化简和求值以及解决一些简单的恒等证明：
3.一定要能够熟练利用三角恒等变换将一个三角函数式整合成一个正弦型函数，
一、
化简
化简√2+cos2-mi的结果是(）.
A.-cos1
B.cos1
C.√月cos1
D.-√3co81
2
2sin2a cos2a
1+cos 2a cos2a
=(）·
A.tana
B.tan 2o
C.1
3
化简下列各式：
（1)+coa+血6血号-os2mV2+2 cos a
(2)(1-ina)(1-sim-
sin
2
-)
(3)cos2a+cos2 (a+B)-2cosa cos B cos(a+B)-sin2B
(4)o8(行+到-m(传+)
cos(年+)+sin(年+)
4
姿6
T.1/1.1
a
2+2/2+20s2a+c0s
二、求值
5
tan(年+a)cos2
二的值为()
2cos2(-a
第1页（共3页）
A.-2
B.2
C.-1
D.1
6
2c0s10°-sin20°
sin 70
1
A.
B.v3
C.原
D.√2
2
7
已a-B=专，且aa-caB=专，败easa+=()
2
B.3
C.
0.
8
8
已知血0-m0=5,0<0≤，则血9+a9-(）
A.16
3
B.9
2
c
D.1
9
8-cotg的值是(）.
an
A.-1
B.-2
C.1
D.2
10
设sin2a+si血2aosa-cos2a=1,ae(0,爱.求na,tana的值（）
A.1.8
B.2,√
33
C.6'4
D.
44
2'3
5′3
11
已知sina-cosa=sin a cos a,求sin2a的值(），
A.2√2-2
B.1
C.√2
D.-22-2
三、
证明
12
已知A+B=牙，求证：(1+anA1+anB)=2.
13
证明：in(a+)in(a-)=sin2a-in2B,并利用该式计算sin220°+sin80°·sin40°的值.
14
在斜三角形ABC中，证明：
第2页（共3页）
tan A+tan B+tanC=tan Atan BtanC.
15
已知锐角a、满足tan(a-)=in26,证明：2tan28=tama+tanB.
16
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
(1）sin213°+cos217°-sin13°c0817:
(2)in215°+cog215°-sin15°c0815°：
(3)in218°+cog212°-sin18°co812°：
(4)in2(-18)+co8248°-in(-18)co848°：
(5)sin2(-25)+cos255°-in(-25)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数：
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论·
17
,出，名∈R,在△ABC中，求证：e2++z≥2 y cosC+2yzco8A+2cosB.
四、整合
18
已知△AB0的内角4，B,c咀∠A=名，若函数a=V3血受c0s号+co心号，求机的最大值。
设函数f)=V3血xcos-cosz血（贺+）-号，当x∈[0，]时，求函数e的最大值和最小
值.
20
已知函数fe)=ime-君)+cos(e-3),9)=2a如n2号
)若是第一象限角，且o)-3,求o的值；
(2)求使f(x)≥g(x)成立的的取值集合.
第3页（共3页）简单的三角恒等变换（知识讲解）
课程要求：
1.熟悉三角恒等变换的特点，掌握三角恒等变换所涉及的相关公式：
2.能利用三角恒等变换对三角函数式进行化简和求值以及解决一些简单的恒等证明：
3.一定要能够熟练利用三角恒等变换将一个三角函数式整合成一个正弦型函数，
一、
化简
化简√2+cos2-i血21的结果是().
A.-cos1
B.cos1
C.v3cos1
D.-√3co81
答案
c
解析
V2+c0s2-sin21=2+(1-2sin21)-sin21=V3-3sin21=3]c0s 1 V3 c0s1.
2
2sin2a cos2a
1+cos 2a
cos2a
=()·
A.tana
B.tan 2a
C.1
答案
B
解析
2 sin 2a
cos2a2血2ac0s2a
1+cos 2a
c082a
2cos2a cos 2a
=tan 2a.
3
化简下列各式：
（1)1+cosa+如a)(6恤号-co2kV√2+2co8a
(2)(1-sina)(1-sin)-
（sina+2-cosa-B)2
2
(3)cos2a+cos2 (a+B)-2cosa cos Bcos(a+B)-sin2B
第1页（共9页）
(4)
cos(年+-i血（行+）
cos(+)+i血（任+）
答案
(1):co8a;
(2):0:
(3):0:
(4):-tane.
设
1
,1/1
1
a
答案
Vaea(管+)或casg-m
解析
5x
5π
2
<
2
ina >0,cosa<0,sin
2
<0
/1,1/1+c082a
原式-+V
a
十co8
2
2
1
1
=√5+2 co+cos2
1-cos a
a
2
2
=-血2+co82
二、求值
5
tan(+a)cos 2o
2c0s2(牙-a)
的值为().
A.-2
B.2
C.-1
D.1
答案
D
第2页（共9页）
6
2c0810°-sin20°
sin70°
1
A.
B.V3
2
C.3
D.2
2
答案
Q
解析
原式=2c0s(30°-20)-sin20°
8in70°
2c0830°c0820°+2sin30°sim20°-sin20°=V3cos20°
sin70°
c0820°
=.
7
知a-月-g,且cmsa-ca月-}，则csa+月=(），
A
2
B.3
c.g
D.
答案
解析
由题可知casa-casB=日→casa-cae(e-)=
2
cola+=6o(a-）=cow2(a-)=1-2m2(a-）=1-日g
8
已知血0-cs0=5,0<0≤爱，则血0+9=(）.
A.V15
3
B
c
D.1
答案
A
解析
恤0-a0=9,0≤0<，
2m9cos9=1-(血0-c0892=
3,i9>0,co88>0,
.'sin+c0s0-V1+2ginc0s0-V15
3
9am名-cotg的值是(），
A.-1
B.-2
C.1
D.2
第3页（共9页）

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