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简单的三角恒等变换（中）（习题集）
一、
选择
1
函数y=i血花c0s花+√原cos2x-√的图象的一个对称中心是（)·
A.
3-2
B.
/5πV3\
6-2
C.
-3’2
D(g-同
2
若△ABC的三个内角A、B、C满足2A=B+C,则co82B+cos2C有()·
A最小值为号
B最小值为号
C.最小值为3
D.最小值为
2
二、填空
3
已知函数f()=
血2a+oas2a+1,若f(a+8）=
3v2
,则cosa的值为
2c08
4
已知二次函数f()=一x2+4x的图像顶点为C,与轴相交与A、B两点，那么tan∠ACB=
三、解答
5
已知函数f(x)=2cos2x+i血2x.
(1)
求f(⑧)的值：
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间，
第1页（共6页）
6
已知函数f()=in2花+2in花co8花+3cos2m.
0)若ae=合，求fe的值：
(2)求函数(x)最小正周期及单调递减区间.
已知函数)=2cos2z-c0e(2z+7)
()求g的值：
(2)求函数(x)的最小正周期及单调递减区间·
8
已知函数f()=co82we+V3i血wxco8wx(w>0)的最小正周期为π·
)求r(传)的值：
(2)求函数f()的单调增区间及其图象的对称轴方程，
9
已知f)=5 i co-5v/3cos2z+5y3(eeR).
2
(1)求f(x)的单调递增区间：
(2)求f()的图象的对称轴和对称中心.
10
已知函数f(x)=4in2x+2in2x-2,t∈R。
(1)求f()的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合：
(2)证明：函数)的图象关于直线=一对称.
11
已知函数f(x)=(sinc+co8x)2+2cos2c-2.
(1)求f(x)函数图像的对称轴方程；
(2)求f(x)的单调增区间：
T 3
3)当：∈，时，求函数f(e的最大值，最小值.
12
已知函数fe)=V3am2+i血c0z,∈写，对。
(1)求f(x)的零点：
(2)求f(x)的最大值和最小值.
第2页（共6页）
13
已知函数fx)=2√3 sin x cos-2sin2x.
()若角a的终边与单位圆交于点(？)·
求f(a)的值.
②)若x∈[引，求晨小正周期和值域
14
已知函数f(x)=2V3 sin z co8x+2si血2花-1·
(1)求函数f(x)的最小正周期：
②)当：∈g时，求函数的取值范围。
15
已知函数f(x)=√5sin2-28in2花.
(1)若点P(1,-√/)在角a的终边上，求f(a)的值
②)若z∈【石，求e的值域。
6
已知函数f回=血2z+o+1eeR
(1)求f(x)的最小正周期：
(2)若x∈o,,求fa)的最大值和最小值：
(3)求f(x)的单调增区间
17
已知函数f(x)=√3sin花co8花十cos鸵十a.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间：
②)若在区间[各，】上的最大值与最小值的和为，求a的值。
18
已知函数fx)=2√3 sin co8x+cos2c+1(c∈R).
(1)求函数(x)的单调递增区间：
②)求函数在-上的最小值，并写出f取最小值时相应的：值。
19
已知函数f()=V3cos4红-2cos(2z+爱)+1.
(1)求f(x)的最小正周期：
第3页（共6页）简单的三角恒等变换（中）（习题集）
一、
选择
1
函数y=i血花cos花+√原cos2x-√的图象的一个对称中心是（)·
A.
3-2
B.
/5πV3
6-2
c.(
-3’2
D(g-同
答案
B
解析
in2+(+oo2)o dn(+
1
y=
2
2
令2x+
=，e名，=经-君E2,当=时，=智。
所以函数图象的个对称中心为〔。，9，
2
若△ABC的三个内角A、B、C满足2A=B+C,则cos2B+cos2C有(）·
A最小值为号
B最小值为号
C.最小值为3
D最简为当
答案
A
解析
由题可知，A=60°，B+C=120°
所以c0s2B+c0s20=1+c0s2B+1+co82C
2
2
=1+co82B+c08(240°-2B)
2
=1+
c082B-9n2B
2
=1+
co8(2B+60°）
由于0°第1页（共22页）
因此由余弦函数的性质，-1<6oa(QB+0)<专
所以，当2B+60=1s0°，即B=60时，所求值最小为号
二、
填空
3
已知函数f()=
血2红+co2z+上，若f(a+8）=
3W2
,则cosa的值为
2C08花
5
答案
5
解析
由题意可得，
f问=血2红coe2红+1=2血2ot3a-1+1=血2十oa8z=V2血(e十)，
2c08花
2C08花
则
+》=vo++)-v2a+)-v8a-号则sa-g越答装
4
已知二次函数f()=-x2+4x的图像顶点为C,与轴相交与A、B两点，那么tan /ACB=
答案
3
解析
由f(x)=-x2+4x=-(e-2)2+4知，J顶点C(2,4),
设对称轴与轴的交点为D,则D(2,0)
令f()=0得，A(0,0),B(4,0),
因此a∠ACD=号，从而n∠ACB=
2 tan LACD2×合
4
1-am2ZA0D1-(-3'
故答案为：3
三、解答
第2页（共22页）
5
已知函数fx)=2cos2x+in2x
(1)
求f(⑧)的值：
(2)求函数(x)的最小正周期及单调递减区间·
答案
(1)V2+1.
(2)T=T,单调减区间为
[g+智+e
解析
(1)因为fx)=2co82g+i血2
=1+c0s2c+s血2x
=V2血(2e+8）+1,
所以r(8)=V②血（任+）+1=vB+1
(2)
因为f(回)=V②im(2a+4)+1,
所以T=暂=，
2π
又y=i血x的单调递减区间
[+2，+2hke
所以，令牙+2kx≤2m+
3π
2
2
+2km,
解得+红≤出≤8
π
8
十r,
所以函数f()的单调减区间
[g+m暂+ke。
6
已知函数f(e)=sin2x+2 sin x cos花+3cos2x.
()若ag-专，求fe)的值：
(2)求函数f()最小正周期及单调递减区间·
答案
(1)
(2)T=T:
f()的单调递减区间为
[=+版+]e
解析
(1)
由于f(a)=sin2x+2 ico88+3cos2z=sin2m+2si恤zc082+3cog2x
sin2+cos2a
1
又因为tam2=互，所以cosx≠0，
第3页（共22页）

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