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正弦型函数的相关性质（知识讲解）
课程要求：
1.掌握正弦型函数的周期、对称轴、对称中心以及单调区间的求法·
2.综合利用正弦型函数的性质解决问题
下面来研究正弦型函数y=Ai血(w心+p)的相关性质：
一、
定义域
一般来说定义域为，但在实际问题中可能有特殊限定
二、
值域
定义域为R的前提下值域为一A,A),当定义域发生变化时值域也会随之发生变化，具体求法后
面会讲到.
三、周期
T=
2π
四、奇偶性
当p=标(k∈Z)时，函数为奇函数；当=标+低∈z)时，函数为偶函数。
此结论可以通过奇偶性的定义求解得到：
五、对称轴
首先由图像变换我们知道，作振幅变换并不影响图像水平方向所具有的性质，故对称轴的确定与
A无关，结合正弦函数的图像发现，对称轴与正弦函数图像交点必定为正弦曲线的最高点或最低
点，据此可得正弦型函数对称轴的求解方法：
第1页（共5页）
设y=A血(awe+p)的对称轴方程为x=xo,则应有i血(wo十p)=士1，得
十9=m+变∈)，解此一次方程得到，即可，由于对称轴的方程中含有k,因此对称轴不
仅仅一条，而是一系列间距相等的竖直直线（你能求出相邻两条对称轴之间的间距么？它与周期
有什么关系？)·
如正孩型函数=3血(2：-）的对称轴方程为：=经+证：?习，更进一-步，还能得到的
结论是，这些对称轴中，距离原点最近的对称轴为知=，它到原点的距离为号
六、对称中心
仿照求解对称轴方程的思路，对称中心的求解方法如下：
设y=Ai血(we+p)的对称中心为(o,0),则有si(wo十p)=0,得w0+p=kT(k∈Z ），解此方
程得到即可，同样对称中心已并不是只有一个，而是一系列间距相等且共线的点列.
如正弦型函数y=3血(2x-)的对称中心
(红+言0）)：∈2)，距离原点最近的对称中心为
(
对于正弦型函数，你能推导出如下结论么？(T为函数的最小正周期，)
T
1.相邻两条对称轴之间的距离为
2
2.相邻两个对称中心之间的距离为
T
2
3.距离最近的对称轴与对称中心之间的距离为
4
1
函数f()=血(e-)的图象的一条对称轴是（）·
A8=月
B2=8
C2=-8
2
已知>0,0<0<，直线e=置和-是函数f回=血oz十p图像的两条相的对称
4
轴，则p=（)·
A
B.
C.
D.
3π
3
4
3
将函数y=血的图象向左平移个单位，得到函数划=f()的图象，则下列说法正确的是(
A.y=f(x)是奇函数
B.y=f(x)的周期是π
第2页（共5页）正弦型函数的相关性质（知识讲解）
课程要求：
1.掌握正弦型函数的周期、对称轴、对称中心以及单调区间的求法·
2.综合利用正弦型函数的性质解决问题
下面来研究正弦型函数y=Ai血(w心+p)的相关性质：
一、
定义域
一般来说定义域为，但在实际问题中可能有特殊限定
二、
值域
定义域为R的前提下值域为一A,A),当定义域发生变化时值域也会随之发生变化，具体求法后
面会讲到.
三、周期
T=
2π
四、奇偶性
当p=标(k∈Z)时，函数为奇函数；当=标+低∈z)时，函数为偶函数。
此结论可以通过奇偶性的定义求解得到：
五、对称轴
首先由图像变换我们知道，作振幅变换并不影响图像水平方向所具有的性质，故对称轴的确定与
A无关，结合正弦函数的图像发现，对称轴与正弦函数图像交点必定为正弦曲线的最高点或最低
点，据此可得正弦型函数对称轴的求解方法：
第1页（共7页）
设y=A血(awe+p)的对称轴方程为x=xo,则应有i血(wo十p)=士1，得
十9=m+∈)，解此一次方程得到，即可，由于对称轴的方程中含有k,因此对称轴不
仅仅一条，而是一系列间距相等的竖直直线（你能求出相邻两条对称轴之间的间距么？它与周期
有什么关系？)·
如正孩型函数=3血(2红-）的对称轴方程为：=经+证：?习，更进一-步，还能得到的
结论是，这些对称轴中，距离原点最近的对称轴为：=音，它到原点的距离为哥
六、对称中心
仿照求解对称轴方程的思路，对称中心的求解方法如下：
设y=Ai血(we+p)的对称中心为(o,0),则有sin(wo十p)=0,得wo十p=kT(k∈ ），解此方
程得到即可，同样对称中心已并不是只有一个，而是一系列间距相等且共线的点列
如正弦型函数y=3血(2x-)的对称中心为
(+
(k∈)，距离原点最近的对称中心为
(
对于正弦型函数，你能推导出如下结论么？(T为函数的最小正周期，)
T
1.相邻两条对称轴之间的距离为
2
2.相邻两个对称中心之间的距离为
2
3.距离最近的对称轴与对称中心之间的距离为子·
函数f()=血(2-)的图象的一条对称轴是（）。
B=8
c2=-8
02=-
答案
C
解析
方法：因为函数划=血：的图像的对称轴方程为z=版十(k?z),
。-牙=标+k∈)，得红=标+贸（：∈2到即函数儿阳问)=血e-子的图像的对称轴方
程.令=1，得z=至
方法二：三角函数图像的对称轴与x轴的交点即使得函数取得最大、最小值的点，因此可以
将各选项代入验证.不难发现当x=一不时，函数取得最小值，因此其是函数的一个对称轴
方程
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