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正弦型函数图像的变换（知识讲解）
课程要求：
1.理解三个参数对正弦型函数的图像的影响.
2.会用“五点法"作出正弦型函数的图像
3.能够将正弦函数的图像经过变换得到正弦型函数的图像.
一、
三个参数对正弦型函数的图像的影响
1.p对y=sin(x+p)的图像的影响
函数y=血(e十p)(卡0)的图像，可以看作是把y=i血x图像上的各点向左（p>0)或向右(
p<0)平移个单位而得到的.（可简记为“左+右-”)
如下图中的y=血：→y=si血(e+):
y=sin(x+
3
2元
y=sinx
【补充说明】
(1)y=i(+p)的图像与y=i血的图像形状是完全一样的，二者可以通过左右平移变换得
到，称此变换为平移变换或相位变换；更一般的结论：任何平移变换均不会改变图像的形状，
(2)左右平移是针对自变量x本身而言的，因此如果有一系列诸如负号或者系数的前缀，应该
将其提取之后再进行左右平移
2.w对y=sin(wx+p)的图像的影响
第1页（共7页）
函数y=(wc+p)(w>0且w卡1)的图像，可以看作是把y=血(c+p)的图像上各点的横坐
标都缩短(w>1)或伸长(0如下图中的y=si血(z+3)→y=i血(2x+3):
y=sin(2x+)
y=sin+3）
【补充说明】
(1)由上面的变换发现，w可以控制变化函数的胖瘦”，进而影响函数的周期
(2)y=in(w+p)的图像与y=sin(+p)的图像的形状不同，此种变换为横向伸缩变换，也称
周期变换，
(3)推广到一般结论：函数f(wz)(w>0且w≠1)的图像，可以看作是把函数f(c)的图像上的
点的横坐标缩短（当w>1时）或伸长（当03.A(A>0)对y=Asin(wx+p)的图像的影响
函数y=Ai血(wz十p)（A>0且A≠1)的图像，可以看作是y=m(we十p)的图像上各点的纵坐
标都伸长(A>1)或缩短(0如下图中的y=sim(2红+）)→y=2血(2红+3)：
y=2sim(2+3)
y=sin(2x+
第2页（共7页）
【补充说明】
(1)由上面的变化发现，A可以控制函数的“高矮”，进而影响函数的振幅
（2)函数y=Ain(w+p)(c∈R)的值域是[-A,A.
(3)A的大小，反映了曲线纵向波动幅度的大小
(4)y=i血(wx+p)的图像与y=Asin(wx+p)的图像形状不同，此种变换称为纵向伸缩变换，
也叫振幅变换
(5)推广到一般结论：函数y=Af(x)(A>0且A≠1)的图像，可以看作是把函数y=f(x)的
图像上的点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0(6)若A<0,此时将系数化正有两种处理方法：①通过一步翻折变换（参看必修一《函数的图
像》一讲)将f(e)+-f(x)②利用诱导公式-i血=血e±(2k+1)(k∈ )将系数化正，如
8im(2红-)=8血(2z-音+=8sm(2+）
系数化正后再实施振幅变换·
二、函数y=Asin(ωx+p)的物理意义
在物理学中，当函数y=Ai血(+p),8∈[0，+o∞)，（其中A>0,w>0)表示一个简谐振动的
表达式时，各量就有了物理意义，如下：
A:物体离开平衡位置的最大距离，成为振幅；
T:往复运动一次所需要的时间，称为周期，T=如
f:单位时间内往复运动的次数，称为频率，f=号=”
2
w十p:称为相位：
9:=0时的相位，称为初相.
【补充说明】
若A<0或w<0,此时就不是初相，应该先用诱导公式将其化正后再确定.
如y=-2血(2x-
)的初相不是-号而是：，请读者自行推号
三、
利用“五点法”作y=Asin(wx+p)的简图
“五点法“要求找五个关键点，这五个点应分别为使能取得最大值、最小值和曲线与轴相交的
点，步骤如下：
(1)先确定周期肛=无，在一个周期内作出图像。
第3页（共7页）正弦型函数图像的变换（知识讲解）
课程要求：
1.理解三个参数对正弦型函数的图像的影响.
2.会用“五点法"作出正弦型函数的图像
3.能够将正弦函数的图像经过变换得到正弦型函数的图像.
一、
三个参数对正弦型函数的图像的影响
1.p对y=sin(x+p)的图像的影响
函数y=血(e十p)(卡0)的图像，可以看作是把y=i血x图像上的各点向左（p>0)或向右(
p<0)平移个单位而得到的.（可简记为“左+右-”)
如下图中的y=血：→y=si血(e+):
y=sin(x+
3
2元
y=sinx
【补充说明】
(1)y=i(+p)的图像与y=i血的图像形状是完全一样的，二者可以通过左右平移变换得
到，称此变换为平移变换或相位变换；更一般的结论：任何平移变换均不会改变图像的形状，
(2)左右平移是针对自变量x本身而言的，因此如果有一系列诸如负号或者系数的前缀，应该
将其提取之后再进行左右平移
2.w对y=sin(wx+p)的图像的影响
第1页（共9页）
函数y=(wc+p)(w>0且w卡1)的图像，可以看作是把y=血(c+p)的图像上各点的横坐
标都缩短(w>1)或伸长(0如下图中的y=si血(z+3)→y=i血(2x+3):
y=sin(2x+)
y=sin+3）
【补充说明】
(1)由上面的变换发现，w可以控制变化函数的胖瘦”，进而影响函数的周期
(2)y=in(w+p)的图像与y=sin(+p)的图像的形状不同，此种变换为横向伸缩变换，也称
周期变换，
(3)推广到一般结论：函数f(wz)(w>0且w≠1)的图像，可以看作是把函数f(c)的图像上的
点的横坐标缩短（当w>1时）或伸长（当03.A(A>0)对y=Asin(wx+p)的图像的影响
函数y=Ai血(wz十p)（A>0且A≠1)的图像，可以看作是y=m(we十p)的图像上各点的纵坐
标都伸长(A>1)或缩短(0如下图中的y=sim(2红+）)→y=2血(2红+3)：
y=2sim(2+3)
y=sin(2x+
第2页（共9页）
【补充说明】
(1)由上面的变化发现，A可以控制函数的“高矮”，进而影响函数的振幅
（2)函数y=Ain(w+p)(c∈R)的值域是[-A,A.
(3)A的大小，反映了曲线纵向波动幅度的大小
(4)y=i血(wx+p)的图像与y=Asin(wx+p)的图像形状不同，此种变换称为纵向伸缩变换，
也叫振幅变换
(5)推广到一般结论：函数y=Af(x)(A>0且A≠1)的图像，可以看作是把函数y=f(x)的
图像上的点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0(6)若A<0,此时将系数化正有两种处理方法：①通过一步翻折变换（参看必修一《函数的图
像》一讲)将f(e)+-f(x)②利用诱导公式-i血=血e±(2k+1)(k∈ )将系数化正，如
8im(2红-)=8血(2z-音+=8sm(2+）
系数化正后再实施振幅变换·
二、函数y=Asin(ωx+p)的物理意义
在物理学中，当函数y=Ai血(+p),8∈[0，+o∞)，（其中A>0,w>0)表示一个简谐振动的
表达式时，各量就有了物理意义，如下：
A:物体离开平衡位置的最大距离，成为振幅；
T:往复运动一次所需要的时间，称为周期，T=如
f:单位时间内往复运动的次数，称为频率，f=号=”
2
w十p:称为相位：
9:=0时的相位，称为初相.
【补充说明】
若A<0或w<0,此时就不是初相，应该先用诱导公式将其化正后再确定.
如y=-2血(2x-
)的初相不是-号而是：，请读者自行推号
三、
利用“五点法”作y=Asin(wx+p)的简图
“五点法“要求找五个关键点，这五个点应分别为使能取得最大值、最小值和曲线与轴相交的
点，步骤如下：
(1)先确定周期肛=无，在一个周期内作出图像。
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