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正弦型函数的相关性质（习题集）
正弦型函数的相关性质（易)（习题集）
函数=加(-号+子)的最小正周期是(）·
A.元
B.2
C.4π
2
函数划=血(2+x的图象的一条对称轴的方程是(）。
A2=-日
B.2=-
4
c.=8
D8=
3
函数划=2血（管-）0<≤的最大值与最小值之差为(）·
A.2+√5
B.4
C.3
D.2-V5
4
在平面直角坐标系：0y中，函数刻=2m(。-君)的图象(）
A关于直线2=对称
B.关于直线：=一石对称
C关于点(，）对称
D.关于点（石0）对称
5
设函数划=2血2e+写)的图像关于点P(e,0)成中心对称，若0∈-分，则=一·
6
判断下列函数的奇偶性并求最小正周期
(1)/a)=cos(z-);
,23
2②)f)=血（气+2可·
二、
正弦型函数的相关性质（中)（习题集）
设函数f)=血(2：-3的图象为C,下面结论冲正确的是（）·
A.函数f()的最小正周期是2r
第1页（共6页）
B.图象C咲于点(，对称
C.图象c问由函数g()=in2a的图象向右平移；个单位得到
D.函数]在区间(-0，爱)上是增函数
8
设函数()=血(2+)，则下列结论正确的是（)·
A.f()的图象关于直线x=
对称
B.f(a)的图象关于点(，0）对称
C.把f()的图象向左平移2个单位，得到一个偶函数的图象
D.f(a)的最小正周期为m,且在[，】上为增函数
9
将函数划=血(c+牙)图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数
的一个对称中心是()
A(0
B.(④，)
c.(写0)
D.(00叭
10
已知函数f(x)=5si血(2+a)的图象关于轴对称，则a=(）·
A.kr,k∈Z
B.(2k+1r,k∈zC.2km+,k∈Z
.kez
D.标+T
11
函数y=2血（后-2a)(x∈0，）为增函数的区间是（）·
A.10]
B
c原
D司
12
函数f(a)=血wae>0在区间b,引上单调递增，在区间，引上单调递减，则w=（）·
A
B.
3
C.2
D.3
13
下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是（）
Ay=血(2z+)
B.y=c0s(2x)C.y=sin(+)
D.y-cos(+)
74
已知a>0,函数f(x)=
血，x∈【-1,0)
2L,0,十∞，若f化-)>-一豆，则实数的取值范围
()
第2页（共6页）正弦型函数的相关性质（习题集）
正弦型函数的相关性质（易)（习题集）
函数=加(-号+子)的最小正周期是(）·
A.元
B.2
C.4x
D.2
答案
C
解析
T=
2T
=
2不4r·
网-引
2
函数y=血(2x十
的图象的一条对称轴的方程是(）·
5
B=-日
C.a-g
D.x=4
答案
9
解析
函数划=血的对称轴方程为：=m十k∈习.令=2z+
2
·2a+
=km+可k∈2)），
2
2
“=
k
2
-(k∈Z),
“y=8i血
m
2x+2
)的对称轴方程为：2=-∈0。
当k=1时，有=一将都，C,D中的：值代入@后，没有整数相对应.综上应选A。
3
函数划=2血（管-）0≤≤9)的最大值与最小值之差为(），
A.2+√月
B.4
C.3
D.2-
答案
解析
第1页（共16页）
0≤a≤特-骨<晋-日<石，
所以，当管-言=时，取最大值2，
当g-君=时，y取最小值-5.
所以的最大值与最小值之差为2+√，选A.
4
在平面直角坐标系x0中，函数划=2(。-)的图象(）·
A.关于直线x=对称
6
B.关于直线和=一对称
c.关于点（信）对称
D.关于点(-石，0)对称
答案
c
解析
把g代入y=2i血(e-石)，得
y=2m(后-)=0，则函数图像关于点（后，）对称
5
设函数划=2m2z+写)的图像关于点Pe,0)成中心对称，若∈【一2，侧0=一
答案
解析
因为图像的对称中心是其与：轴的交点，所以由y=2m血2x+爱)=0,0∈【牙，0，得
0=-6·
6
判断下列函数的奇偶性并求最小正周期.
(1)）fa)=cos(m-爱)；
23
(②）f)=血(+2)
答案
(1)f(x)是奇函数.最小正周期2.
(2)f(x)是偶函数·最小正周期3π
解析
(1)f)=co8(x-
第2页（共16页）
'.f(-)=sin(-ma)=-in ma =-f(x).
∴)是奇函数.最小正周期r=2红=2.
.2.3
2
2)f)=i血(5x+2)=-cos32:
2
2
f-)=-cos(-3)=-co830=f).
是偶函数.最小正周期肛=2红=3m.
二、
正弦型函数的相关性质（中)（习题集）
设函数f)=血(2x-3)的图象为C,下面结论中正确的是（）·
A.函数f()的最小正周期是2元
B.图象0关于点（石，对称
C.图象C可由函数g(纠=血2红的图象向右平移个单位得到
D函数代在区间(-，爱上是增函数
答案
⊙
解析
T=红=T,故A错误：
2
f(名)=s如（号-）=0，由正弦函数的图像与性质可知，B正确：
函数ge)=血2：的图象向右平移个单位得到y=血2e-骨)=血(2a-智)，故c错误：
令-及+2r≤s-日≤号+2m,解得-D+标≤≤级+标，k∈2，故如腊误：
综上，选B
8
设函数@)=血(2红+豆)，则下列结论正确的是（）
A.f()的图象关于直线x=
对称
B.f)的图象关于点(，0）对称
C.把f(回)的图象向左平移2个单位，得到一个偶函数的图象
D.f(的最小正周期为x,且在[0，】上为增函数
第3页（共16页）

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