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平面向量的基本概念（知识讲解）
课程要求：
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的含义；
2.掌握与平面向量相关的要素和概念；
3.掌握相等向量和共线向量的概念并能够判断.
向量的物理背景与概念
位置是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另一点
的位置.如下图，如何由A确定B点的位置？
北
西
东
45
B
南
一种常用的方法是，以A为参照点，用B点与A点之间的方位和距离确定B点的位置.如，B点在A
点南偏东45°，30干米处·这样，在A点与B点之间，我们可以用有向线段AB表示B点相对于A点
的位置，有向线段AB就是A点与B点之间的位移.位移简明地表示了位置之间的相对关系.像位
移这种既有大小又有方向的量，加以抽象，就得到了向量的概念·
数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中常称为矢量）.而把那些只有
大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等），称为数量（物理学中常称
为标量)
【补充说明】
(1)向量不仅有大小，还有方向，大小是代数特征，方向是几何特征，方向没法比较大小，故
向量不能比较大小·
第1页（共7页）
(2)高中数学中研究的向量都是自由向量，只有大小和方向，没有特定的位置，可在平面内自
由平移，因此和物理学中的向量力是有区别的，物理学中的向量力不仅有大小和方向，还有作用
点
1
判断下列命题的真假
(1)作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量：
(2)
数轴是向量；
(3)温度是向量.
答案
(1)是真命题：
(2)
假命题
(3)假命题.
解析
(1)是真命题
(2)是假命题，因为数轴只有方向，而没有大小之分
(3)是假命题，因为温度只有大小之分，而没有方向，尽管测量温度时，
有零上与零下之分，但这是人为规定的
二、
向量的几何表示
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同
的数量·对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表
示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向，
我们知道，带有方向的线段叫做有向线段，如下图：
B(终点)
A(起点)
我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作AB,起
点写在终点的前面·
第2页（共7页）
已知AB,线段AB的长度也叫作有向线段AB的长度，记作AB.有向线段包含三个要素：起
点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度，它们的终点就唯一确定
向量可以用有向线段表示.向量AB的大小，也就是向量AB的长度，我们称之为向量的模长，简
称模，记作AB.长度为0的向量叫做零向量，记作0或0.长度等于1个单位的向量，叫做单位
向量
向量也可用小写字母d,6,。,表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：
AB,CD
【补充说明】
(1)线段并没有方向上的区别，例如线段AB和线段BA是一样的，有向线段则不然；
(2)既然向量的模长表示长度，那么任意向量的模都应该是非负数：
(3)要注意零向量与数字0的区别，而且零向量的方向是任意的，这一点很特殊，解答问题时一
定要看清题目中的描述，不要忘记考虑零向量这种情况，如同集合A二B不要忘记考虑A可能是
空集这一情况一样；
(4)下一节的向量的线性运算中会讲到，一个向量除以它的模长，会得到一个单位向量，并且
它的方向和原向量一致，
2
已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000m到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行
2000m到达丙地，再从丙地向西南方向飞行1000√②km到达丁地，问：丁地在甲地的什么方向？
丁地距甲地多远？
答案
丁地在甲地的东南方向，距甲地1000√②km.
解析
第3页（共7页）平面向量的基本概念（知识讲解）
课程要求：
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的含义；
2.掌握与平面向量相关的要素和概念；
3.掌握相等向量和共线向量的概念并能够判断.
向量的物理背景与概念
位置是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另一点
的位置.如下图，如何由A确定B点的位置？
北
西
东
45
B
南
一种常用的方法是，以A为参照点，用B点与A点之间的方位和距离确定B点的位置.如，B点在A
点南偏东45°，30干米处·这样，在A点与B点之间，我们可以用有向线段AB表示B点相对于A点
的位置，有向线段AB就是A点与B点之间的位移.位移简明地表示了位置之间的相对关系.像位
移这种既有大小又有方向的量，加以抽象，就得到了向量的概念·
数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中常称为矢量）.而把那些只有
大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等），称为数量（物理学中常称
为标量)
【补充说明】
(1)向量不仅有大小，还有方向，大小是代数特征，方向是几何特征，方向没法比较大小，故
向量不能比较大小·
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(2)高中数学中研究的向量都是自由向量，只有大小和方向，没有特定的位置，可在平面内自
由平移，因此和物理学中的向量力是有区别的，物理学中的向量力不仅有大小和方向，还有作用
点
1
判断下列命题的真假
(1)作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量；
(2)数轴是向量；
(3)温度是向量.
二、
向量的几何表示
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同
的数量，对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表
示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向
我们知道，带有方向的线段叫做有向线段，如下图：
B(终点)
A(起点)
我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作AB,起
点写在终点的前面
已知AB,线段AB的长度也叫作有向线段A的长度，记作A可.有向线段包含三个要素：起
点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度，它们的终点就唯一确定
向量可以用有向线段表示.向量AB的大小，也就是向量AB的长度，我们称之为向量的模长，简
称模，记作AB.长度为0的向量叫做零向量，记作0或0.长度等于1个单位的向量，叫做单位
向量
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