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平面向量的坐标表示（中）（习题集）
一、
选择
1
已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量A同方向的单位向量为()·
A
B后
c-9
D)
答案
A
解析
A店=3，一)，则与其同方向的单位向量己=
-8-（层-）
AB
2
若d=(2cosa,1),=(血a,1),且d/6,则tana等于(）·
A.2
B
C.-2
答案
A
解析
d=(2cosa,1),官=(sina,1),且d/元，则1.2cosa=1~ina,所以tama=2.
3
在平面直角坐标系x0y中，已知点0(0,0)，A(0,1),B(1,-2),C(m,0),若0B/Ad,则实数m的
值为().
A.-2
c
D.2
答案
解析
'点0(0,0)，A(0,1),B(1,-2),Cm,0),
0B=1,-2),A0=(m,-1),
第1页（共9页）
0/Ad,-2m-1(-1)=0,解得m=
2
4
已知向量a=(1,1),b=(x2,x+2),若a,共线，则实数x的值为(）·
A.-1
B.2
C.1或-2
D.-1或2
答案
D
解析
,供线，
.x2-(+2)=0,
解得x=2或-1.
5
已知平面向量d=(色，1)，=(-，x2),则向量d+（）·
A.平行于轴
B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴
D.平行于第二、四象限的角平分线
答案
解析
平面向量d=色，1)，6=(-，2)，则向量d+=(0,x2+1).故选0.
6
设d=(-1,2),8=(-1,1),已=(8，-2)用d,6作基底，可将向量表示为2=pd+g名，
则()
A.p=4,q=1
B.p=1,q=-4
C.p=0,q=4
D.p=1,q=4
答案
B
解析
由题意知(3，-2)=p(-1,2)+g(-1,1)=(-p-4,2p+）,
p-g=3,解得{p=1
2p+9=-2,
(9=-4
第2页（共9页）
7
在下列向量组中，可以把向量=(3,2)表示出来的是()
A.含=(0,0)，或=(1,2)
B.=(-1,2）,2=(6,-2)
C.e=(3,5),e=(6,10)
D.=(2,-3),e2=(-2,3)
答案
解析
由平面向量基本定理知，，e是不共线的两个向量，其中选项A,0,D都是共线向量，故
选B
二、填空
8
已知平面向量d,满足=1，=(1,1)，且/，则向量的坐标是
答案
)()
解析
因为d/6,所以a=场
所以=（入，）
因为=1，所以=±
2
所以向量的坐标为
)(
)
9
已知△ABC的顶点A(3,1),边AB的中点D(2,4),△ABC的重心G3,4④)，则顶点B的坐标
是
,C的坐标是
答案
1:(1,7）
2:(5,4
解析
设B(1,h),C(x2,）·
D是AB的中点，
第3页（共9页）平面向量的坐标表示（中）（习题集）
一、
选择
1
已知点A(1,3),B(4,一1)，则与向量AB同方向的单位向量为()·
c-9
0-)
2
若d=(2cosa,1),=(s血a,1),且d/8,则tana等于（）·
A.2
6.
1
C.-2
3
在平面直角坐标系x0y中，已知点0(0,0)，A(0,1),B(1,-2),C(m,0),若0B/Ad,则实数m的
值为().
A.-2
B号
C.3
D.2
4
已知向量a=(1,1),b=(2,花+2)，若a,6共线，则实数的值为()，
A.-1
B.2
C.1或-2
D.-1或2
5
已知平面向量d=(,1),=(-,2),则向量d+（).
A.平行于x轴
B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴
D.平行于第二、四象限的角平分线
6
设d=(-1,2),6=（-1,1),2=(8,-2)用d,6作基底，可将向量表示为仓=pd+g8,
则()·
A.p=4,9=1
B.p=1,q=-4
C.p=0,q=4
D.p=1,g=4
在下列向量组中，可以把向量=(3,2)表示出来的是()·
第1页（共3页）
A.=(0,0),2=(1,2)
B.=(-1,2),2=(6,-2)
C.=(3,5),2=(6,10)
D.=(2,-3),2=(（-2,3)
二、填空
8
已知平面向量d,满足=1，=(1,1)，且/6，则向量的坐标是
9
已知△ABC的顶点A(3,1),边AB的中点D(2,4),△ABC的重心G(3,4),则顶点B的坐标
是
,C的坐标是一
10
已知三个向量0A=(k,12),0方=(4,5)，0C=(10,),且A、B、C三点共线，则k=
三、解答
11
已知d+官=(2，-8)，d-8=(-8,16),求d和6的坐标.
12
已知A(-2,4),B8,-1),C(-3,-4,且C=3C,C=2C店，求M、N及Md的坐标.
13
已知两点AB,-4),B(-9,2)在直线AB上，在直线AB上求一点P,使A=A应
已知A(1,1),B3,-1),C(a,b)·
(1)若A、B、C三点共线，求a,满足的关系式；
(2)若AC=2AB,求点C的坐标.
15已知d=(2,1),=(-1,3),=(1,2)，求可=2d+36+仓，并用基底d、6表示.
16
第2页（共3页)
平面上有A(-2,1),BL,4),C4,-3)三点，点C在直线AB上，且Ad=Bd,连接DC,点E在
2
CD上，且C店=励，求E点的坐标
17
求过点M(-1,2),且垂直于向量d=(3,2)的直线的方程.
18
已知点A(2,3),B5,4),C亿，10).若A=A店+XAd(A∈R).
(1)试求为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上·
(2)试求λ为何值时，点P在第三象限内·
19
设向量d=(L,-3),6=（-2,4y),仓=（-1，-2).若表示向量4d,46-2d,2(d-),d的
有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d.
第3页（共3页）

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