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平面向量的数量积（中）（习题集）
一、
选择
已知d、、。是三个非零向量，则下列命题中，真命题的个数是（）·
@d.1=d1台d/8:
②d、6反向始d.言=-d:
@d6÷d+6=d-6i:
④d=11d.l=6..
A.1
B.2
C.3
D.4
2
下列各式中，恒成立的有()·
O(d).B=(d.B)=a.(B);
②d.=d6:
③(d+)2=d.2+言.2：
④(d.6d=d.(d.
A.1
B.2
C.3
D.4
3若.仓=.（≠0），则()
A.d=6
B.d≠6
c.d=前
D.d在。方向上的投影与6在方向上的投影必相等
有下列命题：
@若d=可，则对任何-个向量6，有d.6=0:
②若d=0,则对任何一个非零向量6，有d.6≠0：
③若d≠可，d.官=0，则官=可：
第1页（共7页）
④若d.君=0，则d、6中至少有一个为0；
⑤若d=d,d.官=d.,则i=:
⑥若d.6=d.仓，则6≠当且仅当d=0时成立.
其中真命题的个数是()·
A.1
B.2
C.3
D.4
5
已知d,均为单位向量，它们的夹角为60°，那么d-等于(）·
A.1
B.√2
C.3
D.2
6
平面向量d与6的夹角为60°，d=(2,0),1=1,则d+2等于（）
A.3
B.2v3
C.4
D.12
7
已知向量d=1,2),6=(2,-3).若向量满足(d+d)1/6,1(d+6),则等于(
A(G3
B(骨
c
D.(景
8
已知向量d=(2,1),d.6=10,d+=5v2,则6等于(）
A.5
B.√10
C.5
D.25
9
点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足0A.O形=O形.O心=O心.OA,则点0是△ABC的
()
A.三个内角的平分线的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高线的交点
10
若d,8为非零向量，@==日-，则d与+的夹角为()
A.30°
B.45
C.60
D.90
11
与向量a=(1,√)的夹角为30°的单位向量是()，
第2页（共7页）】
A⑤)或v周B(,》
C.(0,1)
D@,成
12
已知=5，-3，且d.不=-12，则向量在向量上的正射影的数量等于(）
A.-4
B.4
12
13
若向量BA=(4,-3),Bd=(2,一4)，则△ABC的形状为()·
A.等腰非直角三角形B.等边三角形
C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形
14
设d=(4,3),d在6上的正射影的数量
5,言在轴上的正射影的数量为2，且<14，则
2
名=(）
A.(2,14)
B，-)
D.(2,8)
15
已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，AE与BD相交于点F,则cos AFB等于()·
A.-V10
B.-V6
C.v10
D.V5
10
5
10
6
16
已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则A正.BD=(）·
A.1
B.-2
C.2
D.V2
17
已知点0是边长为1的等边△MBc的中心，则(O+o)(O+0d)=（)
B
A.
B日
c
18
设四边形ABCD为平行四边形，A=6,A=4,若点M,N满足Bd=3M亡，D=2Nd
,则AM.NM=(）.
第3页（共7页）平面向量的数量积（中）（习题集）
一、
选择
已知d、、。是三个非零向量，则下列命题中，真命题的个数是（）·
@d.=d台d/8:
②d、6反向始d.言=-d:
@d6÷d+=d-6i:
④d=d.l=i..
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
Q
解析
①②③正确
当已，)≠（已，）或=〈已，》时，⑧蜡误，
2
下列各式中，恒成立的有()·
O(Ad).B=X(d.B)-a.(B);
@d.1=d6:
③(d+d)d-a.仓+i.d:
④(d.6).仓=d.(i.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
解析
只有①③正确，②只有在d/时成立，④不一定成立.
3
若d.仓=.（仓≠可），则(）
A.d=B
第1页（共22页）
B.d≠官
c.d=6前
D.d在c方向上的投影与b在c方向上的投影必相等
答案
D
解析
d在d方向上的投影与b在d方向上的投影分别为
与不d
故选D
4
有下列命题：
@若d=可，则对任何一个向量6，有d.6=0;
②若d=d,则对任何一个非零向量6，有d.6≠0：
③若d≠可，d.6=0,则6=0：
④若d.君=0，则d、6中至少有一个为d:
⑤若d=d,d.6=d.t,则6=仓：
⑥若d.8=d.d,则6≠当且仅当d=d时成立.
其中真命题的个数是()·
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
解析
只有①正确
5
已知d,6均为单位向量，它们的夹角为60°，那么d-等于(）·
A.1
B.√2
C.原
D.2
答案
A
解析
由题可知，=1，=1，则
第2页（共22页）
--/(信--af-2列sm+-v-=1.
6
平面向量d与6的夹角为60°，d=(2,0),6=1,则d+26等于（）·
A.3
B.2v3
C.4
D.12
答案
B
解析
由题可知=2，日+2=V公2+4d.官+48-V4+4x2x1×方+4=25.
1
已知向量d=(1,2),方=(2，-3).若向量满足（仓+/6，仓1(d+6),则等于(
B.(3-3)
D.(3
答案
解析
设己=(，)，则2+d=(e+1,+2)
由(d+/1B,⊥(d+),d+=3,-1),
得-3(+1)-2(y+2)=0①，3x-y=0②，
由0@解得2=古g=-名
7
故元=（名
8
已知向量d=(2,1),d.6=10,d+=5v2,则6等于(）
A.5
B.√10
C.5
D.25
答案
解析
由题可知，=6,2+=√2+2这.+-6+2×10+
12
=5v2,
第3页（共22页）

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