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平面向量的线性运算（中）（习题集）
一、
选择
1
已知d,为非零向量，且d+1=d+,则()·
A.d/公，且d与6方向相同
B.d,6是共线向量且方向相反
c.d=6
D.d,6无论什么关系均可
答案
解析
d,6为非零向量，且d+1=d+,由向量的加法法则可知d,6共线且同向.
2
在平行四边形ABCD中，AC与BD咬于点M,若店=言，石=了，则向量-号京+号是(
A.MA
B.MB
C.MO
D.M方
答案
0
解析
+号3-（市-）-励-成-M励
3
下面给出4个式子，其中结果为0的是()，
AB+BO+CA:
@0A+0d+Bi+c6:
③A-Ad+Bi-CD:
④N+QP+M-M
A.①②
B.①③
C.①③④
D.①②③
第1页（共16页）
答案
C
解析
@A店+Bd+Ci=Ad+ci=d:
②0i+od+B动+c6=0A+Bi≠d:
③A店-Ad+Bi-Ci=A+CA+Dd=d:
@Nd+Q+MN-M市=N市+M+Pd=d.
4
设P是△ABC所在平面内的一点，Bd+BA=2B丽，则(）·
A.P,A,B三点共线B.P,A,C三点共线C.P,B,C三点共线D.以上均不正确
答案
⊙
解析
Bd+B=2B驴，BC-B=B-BA.即P心=A,P,A,B三点共线.
5
在△AB0冲，A店=，A心=.若点D满足BD=2Dd,则A=(）
+
A.
D.I
3
c.33-d
8+
答案
解析
由题意可得=应+励-店+心=店+(ad-=应+号Ad
+.
故选A·
6如图，在平行四边形ABCD中，为DC边的中点，且A=d,A心=6，则壶=()·
D
A官-式
B官+
C.d+8
D.d-1
2
第2页（共16页）
答案
如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB=1,则AB+F卫+CD等于(）.
A.1
B.2
C.3
D.2v月
答案
B
解析
因为F应=Bd,所以A+F应+C=A店+Bd+C1=A=2.
8
如图，已知0是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20A+0+0d=寸，那么(
).
D
B
A.A0=OD
B.Aò=20方
C.Aò=30b
D.A6=-0i
答案
解析
因为D为BC边的中点，所以0品+0d=20币，又20A+0形+0心=d,
所以20A=-20i,即A6=0b
9
已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足PA+P克+P心=0，且A店+Ad=mA,那么实
数m的值为()·
A.2
B.3
C.4
D.5
第3页（共16页）平面向量的线性运算（中）（习题集）
一、
选择
1
已知d,为非零向量，且d+1=d+,则()·
A.d/公，且d与6方向相同
B.d,6是共线向量且方向相反
c.d=6
D.d,b无论什么关系均可
2
在平行四边形ABCD冲，AC与BD咬于点M,若店-言，历-不，则向量-式+号3是(
A.MA
B.MB
C.MO
D.M方
3
下面给出4个式子，其中结果为0的是（)
①A+Bd+C:
②oA+od+Bi+c6:
A店-Ad+B动-cb:
④N+QP+M-M市
A.①②
B.①③
C.①③④
D.①②③
4
设P是△ABC所在平面内的一点，Bd+BA=2B驴，则(）
A.P,A,B三点共线B.P,A,C三点共线C.P,B,C三点共线D.以上均不正确
5
在△ABC冲，A店=仓，Ad=方.若点D满足BD=2Dd,则A=(）·
8+
A
3
B2-8
c-
D+
第1页（共6页）
6如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且A店=d,AD=6,则B=(）
A不-过
B官+这
c.d+8
D.d-1
2
7
如图所示，在正六边形ABCDER中，若AB=1,则A店+F应+C等于()·
A.1
B.2
C.3
D.2w月
8
如图，已知0是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20A+O+O心=d,那么(
)·
A.AO=OD
B.A0=20i
C.40=30D
D.A0=-OD
9
已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足PA+P启+Pd=0,且A+AC=mAP,那么实
数m的值为()·
A.2
B.3
C.4
D.5
10
设非零向量ā，满足=同=a+引，则与正+的夹角为()·
A.30°
B.60°
C.909
D.120°
11
已知0是四边形ABCD所在平面内的一点，且OA、O2、Od、OD满足等式
OA+O元=O+Ob,则四边形ABCD是(）·
第2页（共6页）
A.平行四边形
B.菱形
C.梯形
D.等腰梯形
12
已知△ABC的三个顶点A,B,C吸平面内一点P,且PA+P克+Pd=A应，则()
A.P在△ABC内部
B.P在△ABC外部
C.P在AB边上或其延长线上
D.P在AC边上
13
设A店=y2(d+5),Bd=-2d+86,C市=3(d-),其中d、6不共线，则共线的三
2
点是()·
A.A、B、C
B.B、C、D
C.A、B、D
D.A、C、D
14
已知不共线向量d、方，且4店=d+26,Bd=-5d+66,C=7d-26,则-一定共线的
三点是()
A.B、C、D
B.A、B、C
C.A、B、D
D.A、C、D
15
已知非零向量d,6.下列四个条件中，能使d,共线的是(）·
@2d-36=4仓，且d+26=-3e:
②存在相异的实数X、4,使入d+u6=了；
xd+y6=d(其中实数a、满足x+y=0):
④已知在梯形ABCD中，AB=d,C方=言.
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
16
若10A=8,B可1=5，则A的取值范围是(）·
A.[3,8
B.(3,8)
C.3,13]
D.(3,13)
17
已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C）,则A正=(）·
A.λA+A,A∈(0,1)
B+d,Ae0号)
C.(AB-A),λ∈(0,1)
D.店-4d,Ae0,)
第3页（共6页）

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