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解三角形的应用（中）（习题集）
一、
选择
有一长为10m的斜坡，它的倾斜角是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将
它的倾斜角改为30°，则坡底要延伸()·
A.5m
B.10m
C.10√2m
D.10v3m
2
如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与货轮相距20加mile,随后货轮沿北偏
西30的方向航行30min后，于N处测得灯塔S在货轮的东北方向，则货轮的速度为()·
北
A.20(v2+√6)nmile/h
B.20(√6-√2)nmile/h
C.20(√/+√/③)nmile/h
D.20(v√-√3)nmile/h
3
某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40m/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行进行海面巡逻，
当行驶半小时到达B改处时，发现北偏西45°方向有一艘船C,若船C位于A处北偏东30°方向上，则
缉私艇在B处与船C的距离是()，
北
A.5(√6+√②)km
B.5(v-√②km
C.10(v6+√②)mD.10(v6-√②km
第1页（共5页）
4
海上有A,B两个小岛相距10 nmile,从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75的
视角，则B,C间的距离是()·
A.10v3nmile
B.10V6
mile
C.5√2 amile
D.5√6 nmile
3
5
甲船在B岛的正南A处，AB=10km,，甲船以4km/h的速度向B岛航行，同时，乙船自B岛出发以6
km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是（)
A.150
C.21.5min
D.2.15h
6
如图，在山脚A处测得山顶S的仰角为45°，沿倾斜角为15的斜坡向上走100m到B,又测得S的仰
角为75°，则山高为()·
45
15
A.50m
B.50v2m
C.50v3m
D.50v6m
如图所示，C,D,B三点在地面上的同一直线上，DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别为B
,a(a>),则A点离地面的高为()·
B
asina sinB
A.
B.
a sin血B
a cos a Cos B
D.
a sin a cos B
血(a-)
cos(a-B)
i血(a-)
cos(a-B)
二、
填空
8
甲从点O出发先向东行走了vm,又向北行走了1到达点P,乙从点O出发向北偏西60°方向行
走了4am到达点Q,则P,Q两点间的距离为
第2页（共5页)解三角形的应用（中）（习题集）
选择
有一长为10m的斜坡，它的倾斜角是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将
它的倾斜角改为30°，则坡底要延伸()·
A.5m
B.10m
C.10v2m
D.10v3m
答案
Q
解析
如图，设将坡底加长到B点时，倾斜角为30°，
BB
在△ABB中，B=30°，∠BAB=75°-30°=45°，AB=10m,
ABin45°
10x
由正弦定理，得BB=
8in30°
2=10√2(m),
1
2
故当坡底延长10v2m,斜坡的倾斜角变为30°.
故选0.
2
如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与货轮相距20加mile,随后货轮沿北偏
西30°的方向航行30min后，于N处测得灯塔S在货轮的东北方向，则货轮的速度为（)·
第1页（共11页)
北
东
A.20(√/2+√⑥)nmile/h
B.20(v6-v②nmile/h
C.20(v6+√③)nmile/h
D.20(√6-v√)nmile/h
答案
B
解析
设货轮的速度为nmile/h,
由题意，得∠NMS=45°，∠MN8=105°，则∠MSN=30°，
MS=20nmile,NM=nmile,
则、是
20
6i30=血105°，解得t=
20
sin105°，
而in105°=im(60°+45°)=y5+V2
4
故w=
80
20(-2)(nmile/h).
3
某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40m/的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行进行海面巡逻，
当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船0，若船C位于A处北偏东30°方向上，则
缉私艇在B处与船C的距离是()，
北
B
A.5(6+√②)kmB.5(6-√②km
C.10(6+V②)kmD.10(6-√②km
答案
第2页（共11页)
解析
如图，
北
B
由题意得∠BAC=30°，∠ACB=75°·
根据正弦定理，得AB=
BC
8in75°=
8血30°，
40×号
.BC=
8in75°
·sin30°=10（√-√②）(m).
4
海上有A,B两个小岛相距10 amile,从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75的
视角，则B,C间的距离是()·
A.10v3nmile
B.10v6
mile
C.5v2nmile
D.5√/6 nmile
3
答案
解析
如图，∠0=180°-∠A-∠B=45°，
B
由正孩定理，得0-0，B0-5ym
5
甲船在B岛的正南A处，AB=10km,甲船以4am/h的速度向B岛航行，同时，乙船自B岛出发以6
km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是()·
B.h
C.21.5min
D.2.15h
答案
解析
如图，
第3页（共11页)

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