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复数代数形式的四则运算（中）（习题集）
一、选择
设复数：=c0sx+i血，则函数fa)=+非的图象的一部分是图中的()
答案
A
解析
f()=
1
cosx十isinx
=2 Icos.故选A·
2
定义运算b|=ad-c,则符合条件=4+2的复数为(）
cd
A.3-i
B.1+3i
C.3+i
D.1-3i
答案
B
3
复平面内若复数x=m2(1+)-m(4+)-6i所对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是
()
A.(0,3)
B.(-2,0)
C.(3,4)
D.(-10,2)
答案
C
解析
z=m2-4m)+(m2-m-6)1,则{n2-4m<0,
1m2-m-6>0,
解得3第1页（共9页）
4
若复数满足引z+3+4≤6，则z的最小值和最大值分别为()
A.1和11
B.0和11
C.5和6
D.5和11
答案
B
解析
z+3+4≤6表示的是以(-3，-4)为圆心，以6为半径的圆及其内部，原点又满足上式，故
|2mi血=0，而mx=6+l3+4纠=11，故选B.
5
若引z-1=1,则x-2-1的最大值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
6
设f(z)=z-2i,=3+4i,=-2-i,则f(-2)=（）
A.1-51
B.-2+91
C.-2-i
D.5+3i
答案
D
解析
f(2)=名-2i,∴
f(-2)=a-2-2i=(3+4)-（-2-)-2i=(3+2)+(4+1)i-2i=5+3i.
--号+学（为虚数单位），则满足=且大于1的正整数n中最小：
7
2
A.3
B.4
C.6
D.7
答案
B
解析
2”=名，-1=1，∵n一1是3的正整数倍
第2页（共9页）
8
若复数(1+)(2+)是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于()
A.2
c
D.-2
答案
A
解析
(1+)(2+)=2-b+(1+2b)要为纯虚数，则2-b=0,1+2b卡0，所以b=2.
9
复数：=告，则侧=2++++少的值为(）
A.1
B.-1
C.i
D.-i
答案
B
解析
g=法w=2++++”=1
10
已知复数=3+组，2=t+i,且与的积是实数，则实数为()
A
4
B.8
D
答案
二、
填空
11
a,b为非零复数，①a+1≠0；②(a+12=a2+2ai-;③若al=1,则a=士b;④若
a2=ab,则a=b.上述命题恒成立的是
答案
②④
解析
第3页（共9页）复数代数形式的四则运算（中）（习题集）
一、选择
设复数：=c0sx+i血，则函数fa)=+非的图象的一部分是图中的(）
2
定义运算的=d-灰，则符合条件出=4+的复数为()
A.3-i
B.1+31
C.3+i
D.1-3i
3
复平面内若复数x=m2(1+)-m(4+)-6i所对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是
()
A.(0,3)
B.(-2,0)
C.(3,4)
D.(-10,2)
4
若复数满足z+3+4≤6，则的最小值和最大值分别为()
A.1和11
B.0和11
C.5和6
D.5和11
5
若z-1=1,则z-2i-1的最大值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
6
设f(=名-2i,=3+4i,2=-2-i,则f(-2)=()
A.1-5i
B.-2+9i
C.-2-i
D.5+3i
第1页（共4页）
设复数z=一号+1（为虚数单位），则满足=且大于1的正整数m中最小的是()
7
2
A.3
B.4
C.6
D.7
8
若复数(1+例)(2+)是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（)
1
A.2
c
D.-2
9
复数=共，购=2++少++”的值为(）
A.1
B.-1
C.i
D.-i
10
已知复数=3+4,2=t+1,且与汤的积是实数，则实数为()
3
A
4
4
填空
11
1
a,b为非零复数，①a+二≠0；②(a+i2=a2+2ai-b2;③若la=bl,则a=±b;④若
a=ab,则a=b.上述命题恒成立的是
12
若1=4+2i,么=3-4i且纯虚数，则实数a=一
22
13
非零复数、忽满足关系=购，且名十2=名一，，2在复平面内对应的向量分别是
0Z和0Z2,以0Z1和0Z2为邻边的平行四边形是
满足条件z一！=3+4的复数z在复平面上对应点的轨迹是
15
已知复数x,且x=1,则z+3+的最小值是
16
复数：在复平面内对应的点到原点的距离是
第2页（共4页）
17
设复数满足x(2一3)=6+4红（其中1为虚数单位），则的模为
18
若复数满足引2一1=2-2到=之-刘，则之=一
19
若关于的一元二次实系数方程x2+px十q=0,有一个根为1+i(是虚数单位)，则q=
三、解答
20
已知复数满足(1+)名=-1+5i,2=“-2-i,其中为虚数单位，a∈R,若-2<|
,求a的取值范围.
21
已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实根，求实数a的值及实根o·
22
设复数满足2z一3一3=以，求z的最大、最小值·
23
在复平面内，点AB、C分别对应复数名=1+1、4=5+1、8=3+3i.以AB、AC为邻边作
一个平行四边形ABDC,求D点对应的复数4及AD的长.
24
已知=2x+9i,求复数之.
25
设复数满足=5且(3+4)是纯虚数，求艺.
26
在复数范国内解方程P+(e+习1=+（为虚单位)
27
第3页（共4页）

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