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直线与平面平行的判定及性质（知识讲解）
学习目标：
1.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；
2.熟记证明线面平行的常见模型
直线与平面平行的判定
【定理】平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行·
a文a
上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，它的符号表示如下
bca→a/a.
a//b
【补充说明】
(1)定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行，今后要证明一条已知直线
与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平
面平行·这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直
线间平行关系（平面问题），这是一种典型的降维思想，可以将空间中的位置关系退化到平面中
去，在研究立体几何问题的过程中，这种思想无疑是应用最广泛的
(2)鉴于上面的分析，证明线面平行的核心就是寻找直线与直线的平行关系，那么平面几何中
能够产生平行关系的模型都会为证明线面平行提供帮助，常见的模型如下：①中位线模型：三角
形或梯形的中位线平行于底边②平行四边形的两组对边分别平行③比例模型：利用平行线分线段
成比例定理（包括平行线等分线段）的逆定理可以导出平行关系·
详见下面的例题
如果两直线a/b,且a//平面a,那么b与a的位置关系是().
A.相交
B.b//a
C.bCa
D.b/a或bca
2
已知直线a/平面a,P∈a,那么过点P且平行于直线a的直线()，
A.只有一条，不在平面a内
B.有无数条，不一定在平面α内
C.只有一条，在平面内
D.有无数条，一定在平面α内
第1页（共4页)
3
如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，则异面直线MP、AB在正
方体的主视图中的位置关系是()·
主视
A.相交
B.平行
C.异面
D.不确定
4
如图所示的是四个正方体图形，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，
B
M
(1
能得出AB/平面MNP的图形的序号是()·
(2)
M
(3)
(4)
A.(1)(3)
B.(1)(4)
C.（2)(3)
D.(2)(4)
5
在四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的
是
6
P是平行四边形ABCD外一点，P与四边形ABCD四个顶点的连线和四边形的四条边围成了四个三
角形，E、F分别是PB、PA的中点，O是AC和BD的交点，试判断EF、OE分别与哪些平面平
行，并证明
第2页（共4页）直线与平面平行的判定及性质（知识讲解）
学习目标：
1.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；
2.熟记证明线面平行的常见模型
直线与平面平行的判定
【定理】平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行·
a文a
上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，它的符号表示如下
bca→a/a.
a//b
【补充说明】
(1)定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行，今后要证明一条已知直线
与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平
面平行·这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直
线间平行关系（平面问题），这是一种典型的降维思想，可以将空间中的位置关系退化到平面中
去，在研究立体几何问题的过程中，这种思想无疑是应用最广泛的
(2)鉴于上面的分析，证明线面平行的核心就是寻找直线与直线的平行关系，那么平面几何中
能够产生平行关系的模型都会为证明线面平行提供帮助，常见的模型如下：①中位线模型：三角
形或梯形的中位线平行于底边②平行四边形的两组对边分别平行③比例模型：利用平行线分线段
成比例定理（包括平行线等分线段）的逆定理可以导出平行关系·
详见下面的例题
如果两直线a/b,且a//平面a,那么b与a的位置关系是()·
A.相交
B.b//a
C.bCa
D.b/a或bca
答案
D
解析
由题意可知，若在平面a外，则b/a;若在平面a内，则6Ca,故选D.
第1页（共6页）
2
已知直线a/平面α，P∈a,那么过点P且平行于直线a的直线()，
A.只有一条，不在平面a内
B.有无数条，不一定在平面a内
C.只有一条，在平面内
D.有无数条，一定在平面α内
答案
解析
过直线外一点所作的已知直线的平行线有且只有一条·
3
如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，则异面直线MP、AB在正
方体的主视图中的位置关系是()，
主视
B
A.相交
B.平行
C.异面
D.不确定
答案
◇
解析
由题可知，在主视图中MP的投影是以AB投影为底边的等腰直角三角形的中位线，
所以MP、AB在正方体的主视图中的位置关系是平行.
4
第2页（共6页）
如图所示的是四个正方体图形，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，
(1
能得出AB/平面MNP的图形的序号是()·
(2)
M
B
(3)
(4)
A.(1)（3)
B.(1)(4)
C.(2)(3)
D.(2)(4)
答案
B
解析
图(1)中，设PN的中点为Q,连接MQ,则AB/MQ,
所以AB//平面MNP,图(2)，图(3)中，AB与平面MNP相交，
图(4)中，AB/NP,所以AB/平面MNP.故选B.
5
在四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的
是
答案
平面ABC、平面ABD
解析
如图，取CD的中点E,连接AE、BE,
则A过M,
第3页（共6页）

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