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空间几何体的表面积与体积（知识讲解）
学习目标：
1.掌握柱、锥、台、球的表面积和体积公式：
2.能够利用上述公式求解简单几何体（包括组合体）的表面积和体积公式
多面体的表面积即为多面体各个面的面积之和
一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积
此处我们略去多面体的表面积和体积的计算公式的推导过程，直接给出结果
一、
表面积
1.圆柱
圆柱的侧面展开图是一个矩形
如果圆柱的底面半径为r,母线长为！，那么圆柱的底面积（包括上底面和下底面）为，侧面积
为2mr1.
因此，圆柱的表面积为二者之和，即S=2r2+2rl=2r(r+).
圆柱的侧面展开图是矩形
S
圆柱表面积
=2πr2+2πrl=2πr(r+I)
2.圆锥
第1页（共6页）
圆锥的侧面展开图是一个扇形.
如果圆锥的底面半径为r,母线长为1，那么它的底面积为r,侧面积为1，表面积
S=r2+=r(r+)
20
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积
=r2+πrl=πr(r+l)
3.圆台
圆台的侧面展开图是一个扇环，
它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=(2+2+1+r).
第2页（共6页）
20
圆台的侧面展开图是扇环
S
圆台表面积
=π(r2+r2+r1+rl)
4.球体
如果球的半径为R,那么它的表面积S=4π，
【备注】这个公式以后可以证明.
【补充说明】
求解棱柱、棱锥、棱台的表面积，需要具体问题具体分析，若为正棱柱、正棱锥或正棱台，只需
求出一个侧面积乘以相应基数外加底面积即可；若为不规则几何体，那只能逐个求解各个侧面和
底面的面积然后累加.
一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是()·
2
2
主（正）视图
左（侧）视图
俯视图
A.3π
B.8x
C.12x
D.14r
2
第3页（共6页）
若圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积和侧面积的比值
是
3
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()·
4
止〔主)视图侧（左）视图
1
2
俯视图
A.48
B.32+8√17
C.48+8V17
D.80
一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为
二、
体积
1.柱体
一般柱体的体积也是V=Sh
其中S为底面面积中，h为柱体的高·
【补充说明】
(1)此处的柱体包括斜棱柱，直棱柱，圆柱等等
(2)棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，
这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.
2.锥体
%
1
锥体（包括棱锥与圆锥）的体积公式是V=
其中S为底面面积中，h为锥体的高，
【补充说明】
第4页（共6页）空间几何体的表面积与体积（知识讲解）
学习目标：
1.掌握柱、锥、台、球的表面积和体积公式：
2.能够利用上述公式求解简单几何体（包括组合体）的表面积和体积公式
多面体的表面积即为多面体各个面的面积之和
一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积
此处我们略去多面体的表面积和体积的计算公式的推导过程，直接给出结果
一、
表面积
1.圆柱
圆柱的侧面展开图是一个矩形
如果圆柱的底面半径为r,母线长为！，那么圆柱的底面积（包括上底面和下底面）为，侧面积
为2mr1.
因此，圆柱的表面积为二者之和，即S=2r2+2rl=2r(r+).
圆柱的侧面展开图是矩形
S
圆柱表面积
=2πr2+2πrl=2πr(r+I)
2.圆锥
第1页（共8页）
圆锥的侧面展开图是一个扇形.
如果圆锥的底面半径为r,母线长为1，那么它的底面积为r,侧面积为1，表面积
S=r2+=r(r+)
20
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积
=r2+πrl=πr(r+l)
3.圆台
圆台的侧面展开图是一个扇环，
它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=(2+2+1+r).
第2页（共8页）
20
圆台的侧面展开图是扇环
S
圆台表面积
=π(r2+r2+r1+rl)
4.球体
如果球的半径为R,那么它的表面积S=4π，
【备注】这个公式以后可以证明.
【补充说明】
求解棱柱、棱锥、棱台的表面积，需要具体问题具体分析，若为正棱柱、正棱锥或正棱台，只需
求出一个侧面积乘以相应基数外加底面积即可；若为不规则几何体，那只能逐个求解各个侧面和
底面的面积然后累加·
一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是()·
2
2
主（正）视图
左（侧）视图
俯视图
A.3π
B.8
C.12x
D.14r
第3页（共8页）
答案
解析
由三视图可知该空间几何体的直观图为圆柱，
其中底面半径r=1,h=3,
S侧=2m·h=6π，S底=2·m2=2T,
因此表面积S=S。十S底=6π+2r=8x,故选B·
2
若圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积和侧面积的比值
是
答案
4
解析
由题意可知，圆锥的侧面积S=P=号×智×1P=行，
底面周长=
2π
因此底面半径-}，底面积，=5，
所以该圆锥的表面积S=品+S=),
圆锥的表面积和侧面积的比值是
3
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()·
止〔主)视图侧（左）视图
2
1
俯视图
A.48
B.32+8√/17
C.48+8v17
D.80
答案
C
解析
由三视图可知该几何体的直观图如图所示，
第4页（共8页）

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