资源简介

平面与平面平行的判定及性质（知识讲解）
学习目标：
1.掌握面面平行的判定定理和性质定理；
2.深刻理解线面平行与面面平行的相互转化.
平面与平面平行的判定
【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行·
b
a
【图示】
acB
bCB
【符号表示】
anb=P→/a,
a/la
b//a
上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，它告诉我们，可以由直线与平面平行判定平面与
平面平行
【探究】如下图：
第1页（共3页）
N
B
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M和N分别是AD和BC的中点，在PA上是否存在
点Q,使得平面QMN/平面PCD 若在求出Q点位置，并证明；若不存在，请说明理由。
【例题】已知正方体ABCD-A1B1CD1,求证：平面AB1D1平面CBD.
【证明】
因为ABCD-A1B1C1D1为正反体，
所以D1C‖A1B1,DC=A1B,
又AB‖A1B1,AB=A1B1,
所以D1C1IAB,D1C=AB,
所以D1CBA为平行四边形.
所以D1AIC1B
又D1At平面C1BD,C1BC平面C1BD,
由直线与平面平行的判定定理得D1A平面C1BD,
同理D1B1平面CBD
又D1A∩D1B=D1,所以平面AB1D1平面CBD.
第2页（共3页）
二、
平面与平面平行的性质
【定理】如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
2
B
b
【图示】
q
a,
//B
【符号表示】
a∩y=a→a/b
B∩y=b
这个定理提供给我们另一种全新的证明直线和直线平行的方法·
【补充说明】
由平面和平面平行还可以导出直线和平面平行的结论：
a/B今a/这个结论并非定理，而
aCx
是由平行的定义出发得到的.
第3页（共3页）平面与平面平行的判定及性质（知识讲解）
学习目标：
1.掌握面面平行的判定定理和性质定理；
2.深刻理解线面平行与面面平行的相互转化.
平面与平面平行的判定
【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行·
b
a
【图示】
acB
bCB
【符号表示】
anb=P→/a,
a/la
b//a
上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，它告诉我们，可以由直线与平面平行判定平面与
平面平行
【探究】如下图：
第1页（共3页）
N
B
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M和N分别是AD和BC的中点，在PA上是否存在
点Q,使得平面QMN/平面PCD 若在求出Q点位置，并证明；若不存在，请说明理由。
【例题】已知正方体ABCD-A1B1CD1,求证：平面AB1D1平面CBD.
【证明】
因为ABCD-A1B1C1D1为正反体，
所以D1C‖A1B1,DC=A1B,
又AB‖A1B1,AB=A1B1,
所以D1C1IAB,D1C=AB,
所以D1CBA为平行四边形.
所以D1AIC1B
又D1At平面C1BD,C1BC平面C1BD,
由直线与平面平行的判定定理得D1A平面C1BD,
同理D1B1平面CBD
又D1A∩D1B=D1,所以平面AB1D1平面CBD.
第2页（共3页）
二、
平面与平面平行的性质
【定理】如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
2
B
b
【图示】
q
a,
//B
【符号表示】
a∩y=a→a/b
B∩y=b
这个定理提供给我们另一种全新的证明直线和直线平行的方法·
【补充说明】
由平面和平面平行还可以导出直线和平面平行的结论：
a/B今a/这个结论并非定理，而
aCx
是由平行的定义出发得到的.
第3页（共3页）

展开更多......

收起↑