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空间几何体的结构（知识讲解）
学习目标：
1.了解构成空间几何体的基本元素和相关概念；
2.认识柱、锥、台、球的几何特征；
3.认识简单组合体的结构特征，
一、
多面体及其相关概念
一般地，找们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（如下图左）·围成多面体的各个
多边形叫做多面体的面.如面ABCD,面BCCB:相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.如棱
AB,棱AA';棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
B
D
A
顶点
B
A
面
轴
棱
D
B
B
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋围所形成的封闭几何体叫做旋转体（如上
图右).这条定直线叫做旋转体的轴
二、柱、锥、台、
球的结构特征
第1页（共9页）
1.棱柱的结构特征
E
D
B
侧面
底面
E
D
侧棱
顶点
(1)相关定义：
如上图，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行.由这些面所围成的多面体叫做棱柱(psm).棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的
底面，简称底(ABCDEF);其余各面叫做棱柱的侧面(AFFA');相邻侧面的公共边叫做棱
柱的侧棱(A!)；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点(B).棱柱中不在同一平面上的两
个顶点的连线叫做棱柱的对角线(AD).过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面(
ACCA').
(2)棱柱的特征
①侧棱都相等，侧面与对角面都是平行四边形：
②上下底面与平行于底面的截面都是全等的多边形.
(3)棱柱的分类
①棱柱可以按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形..的棱柱分别叫做三棱
柱、四棱柱、五棱柱.…我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，上图中的六棱柱表示为棱柱
ABCDEF-A'B'C'DEF
②侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱，否则为斜棱柱；底面为正多边形的直棱柱是正棱柱
一个棱柱是正四棱柱的条件是(）：
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形
B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
第2页（共9页）
C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
2
斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形()·
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3
设M=正四棱柱)，N={长方体，P={直四棱柱)，Q=正方体}，则这些集合间的关系是(
A.M2P2N2Q
B.QSN∈M∈PC.Q2N2M2PD.QsM∈NsP
2.棱锥的几何特征
顶点
侧面
侧棱
底面
B
(1)相关定义
如上图，一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成
的多面体叫做棱锥(pyramid),这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形
面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.棱
锥也用表示J顶点和底面各顶点的字母表示，上图中的四棱锥表示为棱锥S一ABCD
(2)棱锥的特征
①有一个面是多边形；
②其余各面是有一个公共顶点的三角形
第3页（共9页）空间几何体的结构（知识讲解）
学习目标：
1.了解构成空间几何体的基本元素和相关概念；
2.认识柱、锥、台、球的几何特征；
3.认识简单组合体的结构特征，
一、
多面体及其相关概念
一般地，找们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（如下图左）·围成多面体的各个
多边形叫做多面体的面.如面ABCD,面BCCB:相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.如棱
AB,棱AA';棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
B
D
A
顶点
B
A
面
轴
棱
D
B
B
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋围所形成的封闭几何体叫做旋转体（如上
图右).这条定直线叫做旋转体的轴
二、柱、锥、台、
球的结构特征
第1页（共10页）
1.棱柱的结构特征
E
D
B
侧面
底面
E
D
侧棱
顶点
(1)相关定义：
如上图，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行.由这些面所围成的多面体叫做棱柱(psm).棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的
底面，简称底(ABCDEF);其余各面叫做棱柱的侧面(AFFA');相邻侧面的公共边叫做棱
柱的侧棱(A!)；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点(B).棱柱中不在同一平面上的两
个顶点的连线叫做棱柱的对角线(AD).过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面(
ACCA').
(2)棱柱的特征
①侧棱都相等，侧面与对角面都是平行四边形：
②上下底面与平行于底面的截面都是全等的多边形.
(3)棱柱的分类
①棱柱可以按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形..的棱柱分别叫做三棱
柱、四棱柱、五棱柱.…我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，上图中的六棱柱表示为棱柱
ABCDEF-A'B'C'DEF
②侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱，否则为斜棱柱；底面为正多边形的直棱柱是正棱柱
一个棱柱是正四棱柱的条件是(）：
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形
B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
第2页（共10页）
C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
答案
解析
底面的菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直，
说明底面是正方形，侧棱垂直于底面，正确
2
斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形()·
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
解析
侧面最多有两个相对的面是矩形·
3
设M=正四棱柱}，N={长方体，P={直四棱柱)，Q=正方体}，则这些集合间的关系是(
A.M2P2N2Q B.QCNCMCP C.Q2N2MDP D.QCMCNCP
答案
解析
直四棱锥的底面如果是矩形就是长方体：
长方体的底面如果是正方形就是正四棱柱；正四棱柱的侧面如果是正方形就是正方体，故选
D
2.棱锥的几何特征
第3页（共10页）

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