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直线与平面垂直的判定及性质（知识讲解）
学习目标：
1.透过实例体会线面垂直的定义和判定定理；
2.掌握线面垂直的判定定理和性质定理的语言表达和符号表示；
3.利用线面垂直的判定定理和性质定理解决和证明某些问题.
线面垂直的定义
如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α互相垂直，记作La·直线！
叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.
【思考】如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这个直线是否与这个平面垂直？
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如下图.
我们是无法按照定义的要求去说明线面垂直的，因此需要另寻它法或者将定义的条件加以放宽，
为此，我们有下面的判定直线与平面垂直的定理.
二、
线面垂直的判定定理
1.内容
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直，
第1页（共5页）
【补充说明】
(1)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视.请结合图形自行举出反例；
(2)根据判定定理的描述，可以将线面垂直的证明分解为证明两次线线垂直，这种转化的数学
思想又再次体现出来，与将证明面面平行分解为证明两次线面平行的手段有异曲同工之妙
(3)承接上一条分析，既然证明线面垂直等价于证明两次线线垂直，一般来说，判定线线垂直
的方法如下：
①对于共面直线的垂直关系，可以利用平面几何中的相关结论和模型去获得，比如菱形的对角线
互相垂直平分，比如等腰三角形“三线合一”，比如勾股定理的逆定理等等手段
②对于异面直线的垂直关系，我们可以利用下面要学习的线面垂直的性质获得.
2.图示
m
3.符号表示（针对于上图)》
ILm
1⊥抗
→l⊥a
m∈a∧u∈a
m∩n=p
【探究】
过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥a,垂足为O,连接PA,PB,PC,针对下面三种情况，试
确定每种情况下点O相对于△ABC的位置
(1)若PA=PB=PC,∠C=90°，则点O是AB边的
点.(2)若PA=PB=PC,
则点O是△ABC的
心
第2页（共5页）
(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PCLPA,则点O是△ABC的
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，若PAL平面ABC,则图中直角三角形的个数为
答案
4
解析
直角三角形分别是△ACB、△PAC、△PAB、△PCB.
2
如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD的中点，H是EF的中点.现沿AE、AF
、
E把这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点G,则下列结论中成立的
是
·(填序号)
①AG⊥平面EFG:
②AH⊥平面EFG:
③GF⊥平面AEF;
④GH⊥平面AF.
答案
①
解析
由题可知AG⊥BG,AG⊥FG,所以AG⊥平面EFG.
3
如图所示，P、Q、分别是正方体的棱AB、BB、BC的中点，则BD与平面PRQ的位置关系
是
第3页（共5页）直线与平面垂直的判定及性质（知识讲解）
学习目标：
1.透过实例体会线面垂直的定义和判定定理；
2.掌握线面垂直的判定定理和性质定理的语言表达和符号表示；
3.利用线面垂直的判定定理和性质定理解决和证明某些问题.
线面垂直的定义
如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α互相垂直，记作La·直线！
叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.
【思考】如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这个直线是否与这个平面垂直？
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如下图.
我们是无法按照定义的要求去说明线面垂直的，因此需要另寻它法或者将定义的条件加以放宽，
为此，我们有下面的判定直线与平面垂直的定理.
二、
线面垂直的判定定理
1.内容
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直，
第1页（共4页）
【补充说明】
(1)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视.请结合图形自行举出反例；
(2)根据判定定理的描述，可以将线面垂直的证明分解为证明两次线线垂直，这种转化的数学
思想又再次体现出来，与将证明面面平行分解为证明两次线面平行的手段有异曲同工之妙
(3)承接上一条分析，既然证明线面垂直等价于证明两次线线垂直，一般来说，判定线线垂直
的方法如下：
①对于共面直线的垂直关系，可以利用平面几何中的相关结论和模型去获得，比如菱形的对角线
互相垂直平分，比如等腰三角形“三线合一”，比如勾股定理的逆定理等等手段
②对于异面直线的垂直关系，我们可以利用下面要学习的线面垂直的性质获得.
2.图示
m
3.符号表示（针对于上图)》
ILm
1⊥抗
→l⊥a
m∈a∧u∈a
m∩n=p
【探究】
过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥a,垂足为O,连接PA,PB,PC,针对下面三种情况，试
确定每种情况下点O相对于△ABC的位置
(1)若PA=PB=PC,∠C=90°，则点O是AB边的
点.(2)若PA=PB=PC,
则点O是△ABC的
心
第2页（共4页)
(3)若PALPB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，若PAL平面ABC,则图中直角三角形的个数为
2
如图所示，在正方形ABCD中，E、分别为边BC、CD的中点，H是EF的中点.现沿AE、AF
EF把这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点C,则下列结论中成立的
是一·（填序号）
①AG⊥平面EFG;
D
②AH⊥平面EFG;
③CF⊥平面AEF;
④GH⊥平面AEF.
3
如图所示，P、Q、别是正方体的棱AB、BB1、BC的中点，则BD1与平面PRQ的位置关系
是
0
C
B
三、线面垂直的性质定理
1.内容
垂直于同一个平面的两条直线平行
第3页（共4页）

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