资源简介

空间几何体的三视图（知识讲解）
学习目标：
1.了解平行投影与中心投影的概念；
2.能根据简单的空间几何体的直观图画出三视图：
3.能够通过三视图还原简单空间几何体的直观图.
一、中心投影与平行投影
我们知道，光是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影
子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面
我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交于一点，中心投影现
象在我们的日常生活中非常普遍.例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上就会形成影子，
而且随着物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有不同，见下图：
B
P
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影
第1页（共9页）
平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜
投影
A
B
投影面
投影面
正投影
斜投影
在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相
同的.
【探究】
假设直线或线段不平行于投影线，请完成以下填空：
(1)直线或线段的平行投影是
(2)平行直线的平行投影是
(3)平行于投影面的线段，它的投影与线段本身的关系是
(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形的关系是
(5)垂直于投影面的直线或线段的正投影是
(6)垂直于投影面的平面图形的正投影是
下列命题正确的是()·
A.一个点在一个平面内的投影仍是一个点
B.一条线段在一个平面内的投影仍是线段
C.一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线D.一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形
答案
第2页（共9页）
解析
B错：一条线段在一个平面内的投影是线段或点
C错：一条直线在一个平面内的投影是一条直线或点
D错：一个三角形在一个平面内的投影是三角形或线段
故选A·
二、
空间几何体的三视图
1.三视图的概念
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.但是只有一个平面图形难以把握
几何体的全貌.因此，我们需要从多个角度进行投影，才能较好地把握几何体的形状和大小
通常，总是选择三种正投影，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影
图叫做几何体的正视图（主视图)；一种是光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这
种投影图叫做几何体的侧视图（左视图）；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影，得到投
影图，这种投影图叫做几何体的俯视图·几何体的正视图、侧视图（左视图）和俯视图统称为几
何体的三视图.下图是一个长方体的三视图
正视图
侧（左）视图
b
正视图
侧（左）视图
俯视图
俯视图
【补充说明】
(1)一般来说，摆放三视图的位置规则为：侧（左）视图在主视图的右边，俯视图在主视图的
下边
第3页（共9页）空间几何体的三视图（知识讲解）
学习目标：
1.了解平行投影与中心投影的概念；
2.能根据简单的空间几何体的直观图画出三视图：
3.能够通过三视图还原简单空间几何体的直观图.
一、中心投影与平行投影
我们知道，光是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影
子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面
我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交于一点，中心投影现
象在我们的日常生活中非常普遍.例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上就会形成影子，
而且随着物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有不同，见下图：
B
P
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影
第1页（共8页）
平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜
投影
A
B
投影面
投影面
正投影
斜投影
在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相
同的.
【探究】
假设直线或线段不平行于投影线，请完成以下填空：
(1)直线或线段的平行投影是
(2)平行直线的平行投影是
(3)平行于投影面的线段，它的投影与线段本身的关系是
(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形的关系是
(5)垂直于投影面的直线或线段的正投影是
(6)垂直于投影面的平面图形的正投影是
下列命题正确的是()·
A.一个点在一个平面内的投影仍是一个点
B.一条线段在一个平面内的投影仍是线段
C.一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线D.一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形
二、空间几何体的三视图
第2页（共8页）
1.三视图的概念
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.但是只有一个平面图形难以把握
几何体的全貌.因此，我们需要从多个角度进行投影，才能较好地把握几何体的形状和大小
通常，总是选择三种正投影，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影
图叫做几何体的正视图（主视图）；一种是光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这
种投影图叫做几何体的侧视图（左视图）；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影，得到投
影图，这种投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图（左视图）和俯视图统称为几
何体的三视图.下图是一个长方体的三视图
正视图
侧（左）视图
正视图
侧（左）视图
俯视图
俯视图
【补充说明】
(1）一般来说，摆放三视图的位置规则为：侧（左）视图在主视图的右边，俯视图在主视图的
下边
(2)画几何体的三视图时，目光能直视的轮廓线和棱用实线表示，不能直视的轮廓线和棱用虚
线表示，如圆锥和直三棱柱的三视图分别如下：
第3页（共8页）

展开更多......

收起↑