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平面（知识讲解）
学习目标：
1.理解平面的概念并掌握其画法和表示方法；
2.理解平面的性质（公理1、2、3）
平面的概念
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象
立体几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展
的（没有大小，不可度量），并且它没有厚度
二、平面的画法
我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，如下图（左），平行四边
形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了
增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如下图（右）·
D
D
0
E
三、平面的表示
为了表示平面，我们常把希腊字母α，B,等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如上图中
的平面α、平面B;也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文
字母作为这个平面的名称，例如上图中的平面α也可以表示为：平面ABCD、平面AC或者平面
BD.
第1页（共4页）
【补充说明】
区别于平面的表示方法，我们通常用大写英文字母A、B、C表示点，用小写英文字母、m、表
示直线
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，如下图：点A在平面α内，记作A∈a;点B在平面a
外，记作B生a
B.
A●
四、平面的性质
1.公理1
(1)内容：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（见下图）·
八
(2)作用：
此公理的作用时可以判断直线是否在平面内·
(3)符号表示：
点动成线、线动成面，因此直线、平面都可以看成以点为元素的集合，点P在直线上，记作P∈1
；点P在直线外，记作P1.如果直线，上的所有点都在平面α内，就说直线在平面α内，或者说
平面a经过直线，，记作ca;否则，就说直线在平面a外，记丈a·
这样，公理1就可以用下面的符号语言简化表示：
第2页（共4页）
AEI
BEl
A∈a
→1Ca.
B∈a
2.公理2
(1)内容：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
(2)作用：
公理2刻画了平面特有的基本性质，它给出了确定一个平面的依据：
不在一条直线上（简称为“不共线”)的三个点A,B,C可以确定一个平面，并且此平面可以记
成“平面ABC°，如下图
·C
00
B
【补充说明】
由公理2还可以得到如下三个推论：
推论1：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面：
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面·
3.公理3
(1)内容
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
(2)作用
公理3告诉我们，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交，且其交线一
定过这个公共点·也就是说，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另外一个公共点，
只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线
平面a与相交于直线l,记作a∩B=l,如下图
第3页（共4页）平面（知识讲解）
学习目标：
1.理解平面的概念并掌握其画法和表示方法；
2.理解平面的性质（公理1、2、3）
平面的概念
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象
立体几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展
的（没有大小，不可度量），并且它没有厚度
二、平面的画法
我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，如下图（左），平行四边
形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了
增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如下图（右）·
D
D
0
E
三、平面的表示
为了表示平面，我们常把希腊字母α，B,等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如上图中
的平面α、平面B;也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文
字母作为这个平面的名称，例如上图中的平面α也可以表示为：平面ABCD、平面AC或者平面
BD.
第1页（共4页）
【补充说明】
区别于平面的表示方法，我们通常用大写英文字母A、B、C表示点，用小写英文字母、m、表
示直线
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，如下图：点A在平面α内，记作A∈a;点B在平面a
外，记作B生a
B.
A●
四、平面的性质
1.公理1
(1)内容：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（见下图）·
八
(2)作用：
此公理的作用时可以判断直线是否在平面内·
(3)符号表示：
点动成线、线动成面，因此直线、平面都可以看成以点为元素的集合，点P在直线上，记作P∈1
；点P在直线外，记作P1.如果直线，上的所有点都在平面α内，就说直线在平面α内，或者说
平面a经过直线，，记作ca;否则，就说直线在平面a外，记丈a·
这样，公理1就可以用下面的符号语言简化表示：
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AEI
BEl
A∈a
→1Ca.
B∈a
2.公理2
(1)内容：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
(2)作用：
公理2刻画了平面特有的基本性质，它给出了确定一个平面的依据：
不在一条直线上（简称为“不共线”)的三个点A,B,C可以确定一个平面，并且此平面可以记
成“平面ABC°，如下图
·C
00
B
【补充说明】
由公理2还可以得到如下三个推论：
推论1：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面：
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面·
3.公理3
(1)内容
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
(2)作用
公理3告诉我们，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交，且其交线一
定过这个公共点·也就是说，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另外一个公共点，
只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线
平面a与相交于直线l,记作a∩B=l,如下图
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