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空间几何体的直观图（知识讲解）
学习目标：
会用斜二测画法画出平面图形或空间几何体的直观图，
在立体几何教学中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形.
要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法·
例如，在桌面上放置三角板，我们从空间某一点看这个三角板的直角时，它呈现的并非是直角：
桌面上水平放置一个圆形，我们从并非正上方的角度看去，它呈现给我们的是一个椭圆
那么此时如何画出它们的直观图呢？
之前我们掌握了空间几何体三视图和直观图的转换方法，它是以平行投影中的正投影为背景的：
下面我们来研究由平行投影中的另一种特殊投影而衍化出来的直观图画法一斜二测画法
平面图形的直观图
首先我们以正六边形为例，说明水平放置的平面图形的直观图画法
【例一】用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
画法如下：
(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为轴，对称轴MN所在直线为轴，两轴相交于点
0,构建平面直角坐标系，称为坐标系一·与坐标系一对应，构造相应的x轴与/轴，两轴相交于
点0，使∠x0=45°，得到斜坐标系，称为坐标系二.
(2)在坐标系二中，以0为中点，在轴上取4ND=AD,在/轴上取"N=MN.以点W
为中点，画BC平行于x轴，并且等于BC;再以M为中点，画EF平行于x轴，并且等于EF
(见下图).
第1页（共5页）
y
M
E
v'
D
0
B
(3)连接AB,CD,DE,FA',并擦去辅助线x轴和轴，便获得正六边形ABCDEP水平
放置的直观图A'BCDEF(见下图)·
D
上述画直观图的方法即为斜二测画法，它的步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的轴和轴.两轴相交于点0.画直观图时，把它们画成对应的x
轴与轴，两轴交于点0，且使∠x0=45°（或135°).它们确定的平面表示水平面.
(2)已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或/轴的线段.
(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原
来的一半.
二、
空间几何体的直观图
下面我们探求空间几何体的直观图的画法
【例二】用斜二测画法画长、宽、高分別是4cm,3cm、3cm的长方体ABCD-ABCD的直观
图
画法如下：
(1)画轴：画x轴、轴、轴，三轴相交于点0.使∠x0y=45°，∠x0z=90°，见下图
第2页（共5页)空间几何体的直观图（知识讲解）
学习目标：
会用斜二测画法画出平面图形或空间几何体的直观图，
在立体几何教学中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形.
要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法·
例如，在桌面上放置三角板，我们从空间某一点看这个三角板的直角时，它呈现的并非是直角：
桌面上水平放置一个圆形，我们从并非正上方的角度看去，它呈现给我们的是一个椭圆
那么此时如何画出它们的直观图呢？
之前我们掌握了空间几何体三视图和直观图的转换方法，它是以平行投影中的正投影为背景的：
下面我们来研究由平行投影中的另一种特殊投影而衍化出来的直观图画法一斜二测画法
平面图形的直观图
首先我们以正六边形为例，说明水平放置的平面图形的直观图画法
【例一】用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
画法如下：
(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为轴，对称轴MN所在直线为轴，两轴相交于点
0,构建平面直角坐标系，称为坐标系一·与坐标系一对应，构造相应的x轴与/轴，两轴相交于
点0，使∠x0=45°，得到斜坐标系，称为坐标系二.
(2)在坐标系二中，以0为中点，在轴上取4ND=AD,在/轴上取"N=MN.以点W
为中点，画BC平行于x轴，并且等于BC;再以M为中点，画EF平行于x轴，并且等于EF
(见下图).
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y
M
E
v'
D
0
B
(3)连接AB,CD,DE,FA',并擦去辅助线x轴和轴，便获得正六边形ABCDEP水平
放置的直观图A'BCDEF(见下图)·
D
上述画直观图的方法即为斜二测画法，它的步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的轴和轴.两轴相交于点0.画直观图时，把它们画成对应的x
轴与轴，两轴交于点0，且使∠x0=45°（或135°).它们确定的平面表示水平面.
(2)已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或/轴的线段.
(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原
来的一半.
二、
空间几何体的直观图
下面我们探求空间几何体的直观图的画法
【例二】用斜二测画法画长、宽、高分別是4cm,3cm、3cm的长方体ABCD-ABCD的直观
图
画法如下：
(1)画轴：画x轴、轴、轴，三轴相交于点0.使∠x0y=45°，∠x0z=90°，见下图
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