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直线与直线的位置关系（知识讲解）
学习目标：
1.掌握异面直线的概念和画法：
2.掌握异面直线夹角的概念和构造方法
异面直线的概念
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
这样，空间两条直线的位置关系有且只有如下三种：
1.共面直线：
(1)相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点.
(2)平行直线：同一平面内，没有公共点.
【补充说明】
这里给出公理4，即平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行·
2.异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点·
【探究】下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,CH这四条
线段所在直线是异面直线的有
对
G
B
H
二、异面直线的画法
为了表示异面直线4，不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图：
第1页（共3页）
a
0
三、异面直线夹角
已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a‖a,‖b,我们把与b所成的锐角（或直
角)叫做异面直线a与所成的角（或夹角），记作(a,),见下图：
6
6
b
为了简便，点0常取在两条异面直线中的一条上·例如取在直线b上，然后经过点O作直线d‖a，
a和6所成的锐角（或直角）就是异面直线a与所成的角，如下图：
如果两条异面直线所称的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.这条互相垂直的异面直
线a,b,记作a⊥b
显然，由异面直线夹角的定义，两条异面直线的夹角的取值范围是(Q,】
【探究】
第2页（共3页）
如下图，已知正方体ABCD-ABCD,回答下列问题：
D"
A
B
D
A
B
(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？
(2)直线BA和CC的夹角是多少？直线BA'和AD的夹角是多少？
(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直？
第3页（共3页）直线与直线的位置关系（知识讲解）
学习目标：
1.掌握异面直线的概念和画法：
2.掌握异面直线夹角的概念和构造方法
异面直线的概念
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
这样，空间两条直线的位置关系有且只有如下三种：
1.共面直线：
(1)相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点.
(2)平行直线：同一平面内，没有公共点.
【补充说明】
这里给出公理4，即平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行·
2.异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点·
【探究】下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,CH这四条
线段所在直线是异面直线的有
对
G
B
H
二、异面直线的画法
为了表示异面直线4，不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图：
第1页（共3页）
a
0
三、异面直线夹角
已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a‖a,‖b,我们把与b所成的锐角（或直
角)叫做异面直线a与所成的角（或夹角），记作(a,),见下图：
6
6
b
为了简便，点0常取在两条异面直线中的一条上·例如取在直线b上，然后经过点O作直线d‖a，
a和6所成的锐角（或直角）就是异面直线a与所成的角，如下图：
如果两条异面直线所称的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.这条互相垂直的异面直
线a,b,记作a⊥b
显然，由异面直线夹角的定义，两条异面直线的夹角的取值范围是(Q,】
【探究】
第2页（共3页）
如下图，已知正方体ABCD-ABCD,回答下列问题：
D"
A
B
D
A
B
(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？
(2)直线BA和CC的夹角是多少？直线BA'和AD的夹角是多少？
(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直？
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