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正弦定理（中）（习题集）
一、
选择
1
在△ABC中，若a=2b,面积记作$，则下列结论中一定成立的是()·
A.B>30
B.A=2B
C.cD.S≤
2在△ABC冲，a=,b=√3，∠A=45°，则满足此条件的三角形有(）
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
3
如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积为(
120°120/2
B2 C
A.3
B.5v3
C.6√3
D.73
4
在△ABC中，∠B=60°，最大边与最小边之比为（√+1）：2，则最大角为()·
A.45
B.60
C.75
D.90°
5
在△ABC冲，a,b,分别为内角A,B,C的对i边，若omsB=bcsC,且casA=,则smB=
()·
AW
B.v③
C.v15
D.V30
6
6
6
6
在△ABC中，lga-lgb=lgsin B=-lg√2，∠B为锐角，则∠A的值是()·
第1页（共6页）
A.30°
B.45°
C.60
D.90
7
在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若a=2 bcos C,则此三角形一定是(）·
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
8
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA,则此三角形是()·
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形或等腰三角形
9
在△ABC中，若lg sinA-lg cos B-lg血C=lg2,则△ABC是()·
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
10
在△ABC中，若os4=osB=血C,则△ABC的形状是（）.
a
c
A.有一内角为30°的直角三角形
B.等腰直角三角形
C.有一内角为30°的等腰三角形
D.等边三角形
11
△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,e,若号A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
12
若△ABC中，血B:血C=cos号，则△ABC的形状为(）
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
二、填空
13
在△ABC冲，∠A=3,B0=3,AB=V6,则∠C=—;mB=
第2页（共6页）
14
在△AB0冲，∠A=60°，&=6月，b=12,SAMB0=18V3,则a+b+C
sin A+sin B+sinC
c=
15
在△ABC冲，店.d<0,Se=,商=3，d=5,则∠A=—
16
在AMBC中，内角A,B,c的对边分别为a,8c,且合-日-及者=10，则△ABC的面
积是
17
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、五、c,若（√b-c)co8A=aco8C,则cosA=
在△ABC冲，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且Y2a-c=coC
=G9E,则∠B的大小为一·
19
在△AB0冲，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C=名，a=1,b=V3,则B=
20
在△AB0中，角A,B0所对的边分别为a,么c,且inA=sin Bc,则B=一；若A=君
,则=一·
21
满足a=E,b=2,∠B=45的△ABC有两解，则的取值范围是
22
在△ABC中，已知AB=1,∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值.
三、
解答
23
已知在△ABC中，∠A=45°，AB=√6，BC=2,求解此三角形.
第3页（共6页）正弦定理（中）（习题集）
一、
选择
1
在△ABC冲，若a=2b,面积记作S,则下列结论中一定成立的是(）·
A.B>30
B.A=2B
C.cD.S≤2
答案
D
解析
由a=2b及正弦定理可得sinA=2sinB,令A=90°，则B=30°，C=60°，故A,B错误；此
时C>B,由大角对大边可得，c>b,故C错误；而
8=的由C=专×0×b血C=血C≤，故如正确.
故选D·
2
在△ABC中，a=X,b=√3入，∠A=45°，则满足此条件的三角形有()·
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
答案
A
解析
.△ABC中，a=入，b=√3入（入>0)，
∠A=45°，
∵由正弦定理a
b
sin A
=如B得：
V3A
sin45=sin B
血B=va,
=2>1,这不可能.
故满足此条件的三角形不存在.
故选A·
3
第1页（共23页）
如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积为(
D
120°120/2
B2 C
A.5
B.53
C.6√
D.7
答案
B
解析
连结BD,显然△CBD是等腰三角形，ScBD=}×2×2×血120°=店，
1
同时BD=2W√3，△ABD是直角三角形，SAABD=2×2W3×4=4V3,
所以SAABCD=V3+4V3=5V3
4
在△ABC中，∠B=60°，最大边与最小边之比为（√+1）：2，则最大角为(）·
A.45
B.609
C.75
D.90°
答案
Q
解析
由题意知，∠A,∠B中有一个比60小，一个比60°大，故排除A,B,
而sin90°：in30°≠(v5+1):2,故选C.
6
在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若ccos B=bcosC,且cosA=
,则sinB=
2
()·
A.v6
B.v3
D.v30
6
6
C.vis
6
6
答案
D
解析
第2页（共23页）
由正弦定理及ccos B=bcos C,
得sin Ccos B=sin Bcos C,
所以sin(C-B)=0,
因为LB,∠C为三角形的内角，所以-π<∠C-∠B<π，
所以∠C-∠B=0,即∠C=∠B,
所以cosA=co(180-2)=-60s2B=-1-2h2到=号，
所以血B=（负根舍去).
6
6在△ABC冲，1ga-1gb=1gi血B=-lgV2,∠B为锐角，则LA的值是（）·
A.30°
B.45
C.60°
D.90°
答案
解析
1gi咖B=-lgVg,血B=y2
又∠B为锐角，∴∠B=45°，
.ga-lgb=-lg√2，
a=Y2b,则inA=Y
2
2血B=
2
.a7
在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若a=2 cos C,则此三角形一定是()·
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
答案
C
解析
由a=2 bcos C及正弦定理，得sinA=2 sin Bcos C,
又因为simA=im(180°-B-C)=sin(B+C),
所以2 sin BcosC=sin(B+C)=$sin BcosC+cos BsinC,
psin Bcos C-cos BsinC=sin(B-C)=0,
第3页（共23页）

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