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余弦定理（中）（习题集）
一、
选择
1
若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4血B=3血C,则cosB=(）·
A.V15
4
c.3v15
16
0.16
2
若△ABC的三个内角A、B、C满足6imA=4i血B=3inC,则△ABC().
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
3
在不等边三角形中，a是最大的边，若a2<2+c2,则∠A的取值范围是()
A(,)
B(匠，)
c.(,
D.0,2)
4
在△ABG中，tanA·imB=tanB·in2A,那么△ABC-定是(）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a十C,),
d=(仍-a,c-a),若市/d,则角C的大小为(）·
A
B.c
6
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=√BD,BC=2DB,则si血C的值
为().
第1页（共8页）
B
A
0
A.3
3
B
C.v6
D.v6
6
7
在△ABC冲，如果AB=5,AC=3,BC=4,那么角AB.AC等于()·
A.9
B.12
C.15
D.20
8
在△ABC冲，三边长分别为AB=7,BC=5,AC=6,则AB.BC的值为()·
A.19
B.-19
C.-18
D.-14
9
在△ABC中，a=2bco8C,则该三角形一定是()·
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
10
在△ABC中，AB=3,BC=√3，AC=4,则AC边上的高为（)
A.3v2
B.3v3
D.3v5
2
2
c.
11
已知△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且
2S=(a+)2-c2,则tanC=（）·
A号
B.
c
12
如图，E,F是等腰直角△ABC斜边AB的三等分点，则tan /ECF=（)·
F
A号
D.
4
第2页（共8页）
13
△ABC中，∠B=60°，2=ac,则△ABC-定是()
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
14
若△ABC的三边为a,b,c,它的面积为+-兰
,那么内角c等于()·
4v3
A.30°
B.45°
C.60°
D.90
15
圆内接四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=6,则cosA=（)·
1
A.
1
B.位
1
C.9
1
0.21
16
在△ABC冲，a,b,分别为∠A,∠B,LC的对边，且2b=a+c,∠B=30°，△ABC的面积为2
,那么b=()·
A.1+
B.1+
C.2+3
D.2+
2
2
17
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若S表示△ABC的面积，若
acoB+o-c血G,S-心+2-)，则∠B的度数为().
A.90°
B.60
C.45
D.30°
18
锐角△ABC中，b=1,c=2,则a的取值范围是()·
A.1B.1C.√原D.不确定
19
不解三角形，判断下列说法正确的是()·
A.a=30,b=25,A=150°有一解
B.a=9,c=10,B=60°无解
C.a=6,b=9,A=45°有两解
D.a=7,b=14,A=30°有两解
二、
填空
20
在△ABC中，tanB=1,tanC=2,b=100,则a=
第3页（共8页）余弦定理（中）（习题集）
选择
1
若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4血B=3mC,则cosB=(）·
A.15
4
C.
3v15
16
0.16
答案
D
解析
由6inA=4sinB=3sinC,得sinA:inB:inC=2:3:4.
设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
则由正弦定理，知a:b:c=2:3:4,
不妨设a=2k,b=3k,c=4(k>0)，
则w8-+--品
2ac
2
若△ABC的三个内角A、B、C满足6imA=4i血B=3i血C,则△ABC(),
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
答案
C
解析
方法一：由正弦定理及6inA=4sinB=3sinC,得6a=4b=3c,
所以c=20,b=a,且∠0最大，
由余弦定理，得osC=2+-2_-婴
2ab
=-4<0,
1
3a2
所以∠C为钝角，所以△ABC为钝角三角形.
方法二：6mA=4imB=3inC,
由正弦定理可知：6a=4幼=3c,
第1页（共24页）
不妨设a=2,b=3,c=4,
.'cosc=
a2+8-2=4+9-16<0,
2ab
=2×2×3
.ce().
'.△ABC为钝角三角形.
故选0.
3
在不等边三角形中，a是最大的边，若a2<2+c2,则∠A的取值范围是()·
A(写，)
B(原》
c》
D.0,
答案
解析
因为是最大的边，所以∠A>写
又a2<2+c2,所以由余弦定理，得cosA=
2+2-2>0.
2bc
所以A<,故写4
在△ABC中，tanA·im2B=tanB·sin2A,那么△ABC-定是()，
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
答案
解析
本题条件可化为0县-合，所以出合-县=；，
所以a.+28二.Cf2
sin B cos A=B
2bc
2ac
所以(a2-2)(a2+2-c2)=0,所以a=6或a2+2=c2.
5
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量方=(a+c,),
d=6-a,c-),若方/日，则角c的大小为(）.
A
B.c
c
p.6
第2页（共24页）
答案
解析
由p/g可得(a+c(c-a）-b(6-a)=0,
即a2+2-c2=ab,
'cosC=
a2+2-c21
2ab
2
又0<∠C<π，
0=8
6
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=√BD,BC=2DB,则sinC的值
为()
B
A.③
B.v3
C.
D.v6
3
6
6
答案
D
解析
方法：设BD=4,则由题意可得BC=2a,AB=AD=。
2a,
在△ABD中，由余弦定理，得
CO8A=
AB+AD2-BD2 (a)+(a)-a2 1
2AB.AD
2.9a9a
所以sinA=√1-co8A=2y2
3
在△ABC冲，由正弦定理，得AB
BC
sinC=simn A'
V3
所以子a
2a
C=
2w2
,解得inC=y6
6
3
故选D
方法二：设BD=2,则AB=AD=√，BC=4,由余弦定理得：
Co8∠ADB=
AD2+BD2-AB=3+4-3=3
2x AD X BD
2×V3×23'
血B0=-ZB0=-话5
第3页（共24页）

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