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集合的含义与表示（知识讲解）
集合的含义
一般地，我们把研究范围内的对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c,·表示.把满足
某种要求或者标准的对象（元素）的总体称之为集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A,B
,C,表示
下列各项中，不可以组成集合的是()·
A.所有的正数
B.等于2的数
C.接近于0的数
D.不等于0的偶数
答案
解析
考查集合元素的确定性，接近0的数是不确定的元素，不符合确定性，故不能组成集合
二、集合元素的特性
1.确定性
集合里的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定
个对象是否属于这个集合.如“个子高的同学“这一组对象就不能构成一个集合，因为“个子高”这个
标准不够明确，而“身高超过170cm的同学"这一组对象可以构成一个集合.
2.互异性
集合中的元素一定是不同（互异）的，也就是说，相同的元素在一个集合中只能出现一次，如方
程x2-2x+1=0的解集构成的集合是{1}，而不是{1,1·
3.无序性
第1页（共12页)
集合中元素的排列顺序无先后之分，如集合{1,2和集合{2,1}是同一个集合·
【补充说明】
集合中的元素必须具备以上三个特性，反之，一组对象如若不具备上述三个特性，就构不成集
合，故这三个特性值判断一些指定的对像能否构成集合的依据·
判断下列说法是否正确，并说明理由·
(1)全体长发美女构成一个集合
(2)由1，号，名，引，号组成的集合有五个元素
(3)由a,b,c组成的集合与由b,a,组成的集合是同一个集合.
答案
(1)不正确；（(2)不正确；（3)正确
解析
(1)不满足集合的确定性，不正确：
(2)由集合的互异性知组成的集合只有3个元素，不正确：
(3)由集合的无序性知由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合，正确.
3
有下列说法：①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x2+2=0的实数解；④血压
很高的人；⑤鲜艳的颜色；⑥所有不大于3，且不小于0的整数.其中能构成集合的是()
A.②
B.③
C.②③⑥
D.①②③
答案
C
解析
由于难题、很高、鲜艳等没有标准，不满足集合的确定性·
三、元素与集合的关系
1.元素与集合有“属于"和“不属于"两种关系.如果是集合A的元素，就说a属于集合A,记作
a∈A;如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a生A.
2·关于元素与集合关系描述的补充理解：
第2页（共12页）集合的含义与表示（知识讲解）
集合的含义
一般地，我们把研究范围内的对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c,·表示.把满足
某种要求或者标准的对象（元素）的总体称之为集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A,B
,C,表示
下列各项中，不可以组成集合的是()·
A.所有的正数
B.等于2的数
C.接近于0的数
D.不等于的偶数
二、
集合元素的特性
1.确定性
集合里的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定
个对像是否属于这个集合，如“个子高的同学"这一组对象就不能构成一个集合，因为“个子高”这个
标准不够明确，而“身高超过170 m的同学"这一组对象可以构成一个集合.
2.互异性
集合中的元素一定是不同（互异）的，也就是说，相同的元素在一个集合中只能出现一次.如方
程2-2+1=0的解集构成的集合是{1}，而不是{1,1}·
3.无序性
集合中元素的排列顺序无先后之分，如集合{1,2和集合{2,1}是同一个集合
【补充说明】
集合中的元素必须具备以上三个特性，反之，一组对象如若不具备上述三个特性，就构不成集
合，故这三个特性值判断一些指定的对象能否构成集合的依据
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2
判断下列说法是否正确，并说明理由·
(1)全体长发美女构成一个集合.
(2)由1，号，号，引细成的架合有五个元素
(3)由a,b,c组成的集合与由b,a,组成的集合是同一个集合·
3
有下列说法：①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x2+2=0的实数解；④血压
很高的人；⑤鲜艳的颜色；⑥所有不大于3，且不小于0的整数.其中能构成集合的是()
A.②
B.③
C.②③⑥
D.①②③
三、元素与集合的关系
1.元素与集合有“属于“和“不属于"两种关系.如果是集合A的元素，就说a属于集合A,记作
a∈A;如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA.
2.关于元素与集合关系描述的补充理解：
(1)a∈A与a使A取决于α是不是集合A的元素.根据集合中元素的确定性可知对于任何a与A,
a∈A与a走A这两种情况必且只有一种成立
(2)符号，是表示元素与集合之间关系的，而且仅能表示元素与集合之间的关系
(3)“"与”的开口方向向着集合，而且要注意“的写法，斜线的方向是自右上到左下的，与
≠"的方向一致，不要犯书写错误
【补充说明】
a与{a的区别和联系：a表示一个元素，{a表示一个集合，且该集合只有一个元素a,它们之间
的关系为a∈{a},
、
集合的分类
按照集合中元素的特性可将集合划分为数集和点集（暂不介绍）；而按照集合中元素的数量可将
集合划分为有限集和无限集，下面我们分别来介绍
1.数集
第2页（共7页)

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