资源简介

集合间的基本关系（知识讲解）
一、子集
对于两个集合A,B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说集合A包含于集
合B(或者说集合B包含集合A),记作ASB或B2A,读作A包含于B或B包含A,此时我们说
集合A是集合B的子集，
【补充说明】
1、定义的另一种表示方法为：若对于任意的x∈A都有x∈B,则ASB,这是作为证明A是集合
B的子集的最基本方法（如探讨集合A=3m+6(m∈Z)和集合B=6m+3(m∈ ）的关系)
2、当集合A不包含于集合B(或集合B不包含集合A)时，记作A丈B,此时集合A中至少存在一
个元素不是集合B的元素，
3、包含关系具有传递性，即如果A二B且BSC,则A二C(借助于Vem图比较好理解)，
4、根据定义不难得到如下结论：任何一个集合都是它本身的子集，即A二A,
对于集合A、B、ASB不成立的含义是()，
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B中的元素
C.A中至少有一个元素不属于B
D.B中至少有一个元素不属于A
答案
C
解析
ACB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B中的元素
不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B.
2
判断集合A与B之间有怎样的包含或相等关系·
(1)A={xl花=2k-1,k∈Z,B={x=2m+1,m∈Z ：
(2)A={x=2m,m∈Z},B={l花=4n,n∈Z}
第1页（共8页）
答案
(1)A=B.
(2)B至A.
解析
(1)因为A={x=2k-1,k∈Z},B={xx=2m+1,m∈Z},
所以A、B都是由奇数组成的集合，所以A=B
(2)因为A={xlx=2m,m∈，B={xx=4n,n∈Z,
x=4轨=2×2n,在=2m中，m可以取奇数，也可以取偶数，
而在花=4n=2×2n中，2n只能是偶数.
所以集合A、B的元素都是偶数，
但B中元素是由A中部分元素构成的，所以BA·
3
设集合A={xx2=1},B={x是不大于3的自然数}，A二C,B二C,则集合C中元素最少有
()·
A.2个
B.4个
C.6个
D.6个
答案
解析
易知A={-1,1},B={0,1,2,3},
A≤C,B≤C,
:集合C中必含有A与B的所有元素-1,0,1,2,3.
故C中最少有5个元素
4
已知集合A={-a=4,集合B={1,2,b},
(1)是否存在实数4，使得对于任意实数都有A二B 若存在，求出相应的a;若不存在，说
明理由
(2)若A≤B成立，求对应的实数对(a,)
答案
(1)不存在，证明见解析
(2)实数对为(5,9)或(6,10)或(-3，-7)或(-2，-6)
第2页（共8页）集合间的基本关系（知识讲解）
一、子集
对于两个集合A,B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说集合A包含于集
合B(或者说集合B包含集合A),记作ASB或B2A,读作A包含于B或B包含A,此时我们说
集合A是集合B的子集，
【补充说明】
1、定义的另一种表示方法为：若对于任意的x∈A都有x∈B,则ASB,这是作为证明A是集合
B的子集的最基本方法（如探讨集合A=3m+6(m∈Z)和集合B=6m+3(m∈ ）的关系)
2、当集合A不包含于集合B(或集合B不包含集合A)时，记作AB,此时集合A中至少存在一
个元素不是集合B的元素，
3、包含关系具有传递性，即如果A二B且BSC,则A二C(借助于Vem图比较好理解)，
4、根据定义不难得到如下结论：任何一个集合都是它本身的子集，即A二A·
对于集合A、B、ASB不成立的含义是()，
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B中的元素
C.A中至少有一个元素不属于B
D.B中至少有一个元素不属于A
2
判断集合A与B之间有怎样的包含或相等关系
(1)A={xlx=2k-1,k∈Z,B={xl=2m+1,m∈Z};
(2)A={xlx=2m,m∈Z},B={lx=4n,n∈Z
3
设集合A={xx2=1},B={x是不大于3的自然数好，ACC,B二C,则集合C中元素最少有
().
A.2个
B.4个
C.5个
D.6个
4
已知集合A={xx-a=4,集合B={1,2,,
第1页（共5页）
(1)是否存在实数4，使得对于任意实数都有A二B 若存在，求出相应的a;若不存在，说
明理由
(2)若A二B成立，求对应的实数对(a,).
二、
集合相等
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任意一个元素都是集合A中的
元素，我们就说集合A,B相等，记作A=B.
【补充说明】
1、两个集合相等，只需要所含元素完全相同即可，与顺序无关
2、根据集合相等概念我们可以从中提炼出证明两个集合相等的方法，只需要证明两个集合互为
子集即可.
3、要判断两个集合是否相等，对于元素较少的有限集，可以用列举法将元素列举出来，看两个
集合中的元素是否完全相同；若为无限集，则应根据定义“互为子集”的方法进行判断·
5
已知集合A={1,,2一}，B={1,2,x},若集合A与集合B相等，求x的值
三、
真子集
如果ACB且A≠B,就说集合A是集合B的真子集，记作ASB,读作A真包含于B"或B真包含
A
【补充说明】
1、真包含关系同样具有传递性，即如果AB且BC,则AC.
2、元素与集合的关系是属于与不属于的关系，用符号“”、“"表示，而集合与集合之间的关系是
包含、不包含、真包含、相等的关系，用符号“二”、“”、“”、“="表示·
3、若A二B,则A和B有两种可能的关系：ASB或A=B.
6
设集合M==营+e2团，N=eg=年+ke2团，则(）
.1
A.M-N
B.MN
C.M2N
D.以上均不正确
第2页（共5页）

展开更多......

收起↑