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集合的基本运算（知识讲解）
交集
1.三种语言表述
(1)文字语言：由集合A和集合B的所有公共元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AnB
(2)符号语言：AnB={xx∈A目x∈B}
(3)图形语言：
【补充说明】
(1)由交集定义知，两集合求交集的结果仍然是一个集合，特别地，当集合A与B没有公共元素
时，不能说A与B没有交集，而是AnB=②
(2)对于A∩B={x∈A且∈B),不能仅认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素，同
时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含义，这就是文字定义中“所有"二字的含义，而不是“部
分”公共元素
2.常用运算性质
AnA=A;An=;AnB=BnA;(AnB)nC=An(BnC);AnBCA.
已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则AnB=
答案
{3,5,13}
解析
因为A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},所以AnB={3,5,13}
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2
若集合M={xe-2>0},N={x(-3)(e-1)<0},则MnN=（）
A.{2B.{x<1}
C.fal>3}
D.{x1答案
解析
.M={xx-2>0}=(2,+oo),
N={xl(x-3)(x-1)<0}=(1,3),
.MnN=(2,3).
3
设集合A={x∈NI1≤x≤3}，B={x∈Rx-2<0},则集合AnB为()·
A.{1,2}
B.{1}
C.{x∈R1≤<2}D.{∈R2<≤3}
答案
B
解析
A={1,2,3},B={<2},则AnB={1.故答案为B
二、并集
1.三种语言表述
(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集，记作
AUB
(2)符号语言：AUB={x∈A或ax∈B}
(3)图形语言
【补充说明】
(1)并集中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同，生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集
中的"或”连接的并列成分之间不一定是排斥的，“∈A或x∈B”包含下列三种情况：①x∈A但
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GB②xA但e∈B③x∈A且∈B.
(2)对概念中的“所有"的理解，不能认为AUB是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，即
简单拼凑，要满足集合中元素的互异性，相同的元素即A与的公共元素只能算作并集中的一个
元素.例如A={1,2,3},B={1,3,4},此时AUB={1,2,3,1,3,4这种写法是错误的，正确写法
是AUB={1,2,3,4}.因此求AUB的步骤如下：①把集合A,B的元素合在一起；②使A,B的公共
元素在并集中只出现一次即可，
2.常用运算性质
AUA-A;AUB=A;AUB-BUA;(AUB)UC=AU(BUC);ACAUB.
下列四个推理中，正确推理的个数为()，
①a∈(AUB)→a∈A;②a∈(AnB)→a∈(AUB);③A∈B→AUB=B;④
AUB=A→A∩B=B.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
①不正确，其余均正确
5
已知集合P={2≤1}，M={a},若PUM=P,则a的取值范围是(），
A.(-0o,-1
B.[1,+∞)
C.【-1,
D.(-o,-1U[1,+0∞)
答案
C
解析
因为集合P={xx2≤1}={x-1≤花≤1}，M={a,且PUM=P,可得M二P,
所以-1≤a≤1，故a的取值范围是[-1,1]·
6
设集合A={x(e+1)(x-2)<0},集合B={1<<3},则AUB=（）·
A.{x-1<花<3}B.{e-1D.{x2第3页（共9页）集合的基本运算（知识讲解）
交集
1.三种语言表述
(1)文字语言：由集合A和集合B的所有公共元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AnB
(2)符号语言：AnB={xx∈A且x∈B},
(3)图形语言：
【补充说明】
(1)由交集定义知，两集合求交集的结果仍然是一个集合，特别地，当集合A与B没有公共元素
时，不能说A与B没有交集，而是AnB=②，
(2)对于A∩B={x∈A且∈B),不能仅认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素，同
时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含义，这就是文字定义中“所有"二字的含义，而不是“部
分”公共元素
2.常用运算性质
AnA=A;An=0;AnB=BnA;(AnB)nC=An(BnC);AnBCA.
已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则AnB=
2
若集合M={zz-2>0},N={x(e-3)(e-1)<0},则MnN=（）·
A.{|2B.{e<1}
C.{xz>3}
D.{x1<<2}
3
设集合A={x∈NI1≤x≤3}，B={x∈Rz-2<0},则集合AnB为()·
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A.{1,2}
B.{1}
C.{∈R1≤x<2}D.{e∈R2二、并集
1.三种语言表述
(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集，记作
AUB
(2)符号语言：AUB={x∈A或x∈B
(3)图形语言
【补充说明】
(1)并集中的或”与生活中的“或”字含义有所不同.生活中的“或只取其一，并不兼存；而并集
中的“或"连接的并列成分之间不一定是排斥的，“∈A或x∈B包含下列三种情况：①x∈A但
E华B②x使A但x∈B③∈A且x∈B.
(2)对概念中的“所有"的理解，不能认为AUB是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，即
简单拼凑，要满足集合中元素的互异性，相同的元素即A与的公共元素只能算作并集中的一个
元素.例如A={1,2,3},B=1,3,4},此时AUB={1,2,3,1,3,4这种写法是错误的，正确写法
是AUB={1,2,3,4}.因此求AUB的步骤如下：①把集合A,B的元素合在一起；②使A,B的公共
元素在并集中只出现一次即可
2.常用运算性质
AUA-A;AUB=A;AUB-BUA;(AUB)UC=AU(BUC);ACAUB.
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下列四个推理中，正确推理的个数为()·
①a∈(AUB)→a∈A;②a∈(AnB)→a∈(AUB);③ACB→AUB=B;④
AUB=A→A∩B=B,
A.1
B.2
C.3
D.4
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