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充分必要条件（中）（习题集）
一、
选择
已知直线a,b分别在两个不同的平面α，内.则“直线a和直线相交”是“平面α和平面相交"的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
解析
若直线a,相交，设交点为P,则P∈a,P∈b.又aCa,bcB,所以P∈a,P∈B,故a,
相交.反之，若α，相交，则a,可能相交，也可能异面或平行.故“直线a和直线相
交"是“平面α和平面相交"的充分不必要条件.
故选A,
2
“直线垂直于平面a内无数条直线”是“直线垂直于平面α的()·
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
⊙
解析
根据线面垂直的定义可知，直线与平面α内任意直线都垂直，
当直线垂直于平面内无数条直线垂直时，这无数条直线若为平行关系，则与平面α不垂
直.故是必要不充分条件·
3
已知a、是两条不同的直线，a、是两个不同的平面，aCa,bcB.条件pa/仍，条件g:a/B,
则p是q的(）·
第1页（共8页）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
答案
D
解析
当a/b时不一定有a/B,当a/时也不一定有a/b成立，所以p是q成立的必要不充分条件，
故答案为D
4
已知等差数列{an},则a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列的()·
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
解析
两者可以互推
5
在数列{an}中，“an+1>an"是"数列{an}为递增数列的(）·
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
B
解析
设p:lan+>a→an+1>an或-a+1>an
q:由数列为递增数列，则有an+1>an,
所以p书4，g→p,
所以“an+1>an”是“数列{am}为递增数列的必要不充分条件
6
设a.bcA.,BC为非零常数，则ad2+e+e>0与42+B+C>0解集相同是员-合=名的
b
(·
第2页（共8页）
A.既不充分也不必要条件
B.充分必要条件
C.必要而不充分条件
D.充分而不必要条件
答案
解析
①当a=A=-1,b=B=-1,c=20=3时，两个不等式解集相同，均为空集，但不满足
②反之，当分台总=-1时，两个不等式解装也不相同，
y≥龙-1
设p实数，y满足(-1)2+(y-1)2≤2，q实数e,y满足
y≥1-8，则p是的()
H≤1
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
解析
如图，(-1)2+(y-1)2≤2①表示圆心为(1,1)，
半径为√2的圆内区域所有点（包括边界）：
y=x-1
y≥龙-1，
A0,1)
y≥1-
(11ced=1
0y≤1
B(1.0
②表示△ABC内部区域所有点（包括边界），
实数花，满足②则必然满足①，反之不成立.
y=1-x
则p是的必要不充分条件·
8
设d,是向量，则到=补是云+=日-的(）·
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
D
第3页（共8页）充分必要条件（中）（习题集）
一、
选择
已知直线4，b分别在两个不同的平面α，内.则“直线a和直线相交”是“平面α和平面相交"的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
“直线垂直于平面α内无数条直线"是“直线垂直于平面α”的()·
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3
已知a、是两条不同的直线，a、是两个不同的平面，aCa,bcB.条件：a/b,条件q:/B,
则p是q的(）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
已知等差数列{a},则ag>a1"是数列{an}为单调递增数列的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5
在数列{an}中，“lan+>an"是“数列{an}为递增数列"的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6
第1页（共3页）
设a6cABC为非零带数，则a2+证十c>0屿松+Bz+O>解集相同是分-名=名的
().
A.既不充分也不必要条件
B.充分必要条件
C.必要而不充分条件
D.充分而不必要条件
y≥e-1
设p实数，满足(-1)2+(y-1)2≤2，q实数x,满足
y≥1-e,则p是的(）.
y≤1
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8
设d,是向量，则=补是云+列=日-的(）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9设ā，是非零向量，“a=卧是/的()·
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10
已知函数f(x)=
(血红十，≤0，则ra-是函数e是偶函数的（）·
I cos(z+a),>0
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
11
设a1,a2,·,an∈R,n≥3.若p:a,a2,…,an成等比数列；
q:(a好+吃+…+a晚-1）(a喝+略+…+a哈)=(a1a2十a2ag+…+an-1an)2,则().
A.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
B.p是g的充分条件，但不是g的必要条件
C.p是q的充分必要条件
D.既不是g的充分条件，也不是g的必要条件
下列结论中正确的个数是()：
第2页（共3页)

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