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复数的概念和几何意义（中）（习题集）
一、
选择
设复数：=c0sx+i血，则函数fa)=+非的图象的一部分是图中的()
答案
解析
f()=
cos x+isin
1
cosx十iinx
=2cosx.故选A.
2
若复数(1+)(2+)是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于()
A.2
B.2
c
D.-2
答案
解析
(1+)(2+)=2-b+(1+2b)要为纯虚数，则2-b=0,1+2b≠0，所以b=2.
3
若，和∈C,且物=西≠0，则互一定是()
2
A.实数
B.纯虚数
C.虚数
D.以上结论都不对
答案
第1页（共13页）
复平面内若复数z=m2(1+)-m(4+i)一6i所对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是
()
A.(0,3)
B.(-2,0)
C.(3,4)
D.(-10,2)
答案
解析
=-例+m-n-91,则n6解35
设复数，，满足==1，十=√3，则a-等于（）
A
B.V3
C.1
3
2
答案
C
解析
(十)2=守+号+2=2+29=3，
1
所以购=2‘
l两-=√(+2)2-4a=V3-2=1.
故选C.
6
设x=+1(龙，y∈R),且z+2-z一2引=4，那么复数所对应的点Z(,y)的轨迹是(
A.实轴在轴上的双曲线
B.实轴在轴上的双曲线的右支
C.两条射线
D.一条射线
答案
D
解析
由x=花+i(,y∈R),且z+2到-z-2=4,
(+2)+-l(-2)+i=4,
Ve+2)2+-√(e-22+=4,
由Z(x,),设A(-2,0),B(2,0),
第2页（共13页）
则上式为PAI-PB=4=AB到，
那么复数所对应的点Z(x,)的轨迹是一条射线
综上所述，答案：D
7
已知0A.(1,5)
B.(1,3)
C.(1,v⑤
D.(1,V
答案
C
8
复数z=1+cosa+iina(TA.2 cos2
B.-2c082
c.2恤分
D.-2sin2
答案
B
解析
由题意得l=√(1+cosa2+sina=V2+2cosa=
T
T2
a
2
2
<0,
于是1=-2co82
故选B·
9
在复平面内，复数x=i血2+icog2对应的点位于（)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
2
<20，c082<0,
故z=i血2+icos2对应的点在第四象限.
故选D
第3页（共13页）复数的概念和几何意义（中）（习题集）
一、
选择
设复数：=c0sx+i血，则函数fa)=+非的图象的一部分是图中的()
2
若复数(1+(2+)是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于()
A.2
B
c
D.-2
3
若五，物∈C,且2=西≠0，则一定是()
A.实数
B.纯虚数
C.虚数
D.以上结论都不对
4
复平面内若复数x=m2(1+)-m(4+)-i所对应的点在第二象限内，则实数的取值范围是
()
A.(0,3)
B.（-2,0)
C.(3,4)
D.(-10,2)
5
设复数，2，满足=2=1，+=√原，则一等于（)
A
B.v3
C.1
2
2
D
6
设x=x+(x,y∈R),且|z+2到-名-2到=4，那么复数所对应的点Z(,)的轨迹是(
第1页（共5页）
A.实轴在轴上的双曲线
B.实轴在轴上的双曲线的右支
C.两条射线
D.一条射线
7
已知0A.(1,5)
B.(1,3)
C.(1,⑤
D.(1,V3)
8
复数z=1+cosa+iina(TA2ou号
B.-2 co8
C.2sin
2
D.-3s血分
9
在复平面内，复数x=血2+icos2对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10
若复数cos0+1血和s咖0+1cos相等，则的值为()
A
B牙或
C.2m+牙(k∈z)D.km+T(k∈z)
11
若sim20-1+i(√2cos0+1)是纯虚数，则的值为()
A2-云(kez)B2x+(k∈z)C2m±(kez)D.智+(k∈z)
12
复数z=a2-2+(a+b)i(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是()
A.a=士b
B.a<0目且b=-a
C.a>0且b=t
D.a>0且b=士d
13
若的实部为gx2,虚部为g花，x是实数，那么下列结论不正确的是()
A.使的实部、虚部都是正数的x的集合是(1，十o∞)
B.的虚部为负数的的集合是(0,1)
C使的实部和宝部互为相反数始的的集合是{凸动}
D.使的实部和虚部互为倒数的：的集合是{10}
第2页（共5页）
二、填空
14
a,6伪非零复数，@a+后≠0：②a+时=2+2a-8:国若a=,则a=±b:@若
a2=ab,则a=b.上述命题恒成立的是
15
若=a+21,2=3-4h且纯虚数，则实数a=一·
16
复平面内过点A1,0作虚轴的平行线，设上的点对应的复数为：，上对应的点轨迹方程
为
17
非零复数、2满足关系=2，且为十2=%一忽，，2在复平面内对应的向量分别是
0Z和0Z,以0Z和0Z为邻边的平行四边形是
18
已知复数x,且=1，则x+3+的最小值是
19
设0∈[0,2m],当9=时，名=1+i血9+i(cos0-in)是实数.
20
使复数z=x2-2x-3+[og:)2-1og号x-2是虚部为正数的非纯虚数，则实数的取值范围
是
21
若1og2(x2-3c-2)+log2(x2+2x+1)>1,则实数的值是
三、解答
22
关于的二次方程+(2+)t+2cy+(c-)i=0(”,y∈R)有实根，求点P(,)的轨迹方
程
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