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第九章 统计
9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计
学案
一、学习目标
1.通过实例了解分布的意义和作用.
2.学会列频率分布表，会画频率分布直方图，理解它们的特点.
3.会用样本的频率分布估计总体分布，会用随机抽样的方法和用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
二、基础梳理
1.频率分布表与频率分布直方图的制作步骤
（1）求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差.
（2）决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.
（3）将数据分组：通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间.
（4）列频率分布表：一般分为分组、频数累计、频数、频率四列.其中频数合计应是样本容量，频率合计是1.
（5）画频率分布直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴表示. 小长方形的面积组距频率.各小长方形的面积总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1.
2.其它统计图表的特点
（1）扇形图：直观描述各类数据占总数的比例.
（2）条形图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
（3）折线图：描述数据随时间的变化趋势.
三、巩固练习
1.为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件及以上的工人数为( )
A.50 B.100 C.150 D.250
2.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )
A.130 B.140 C.133 D.137
3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(总分为100分)分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.已知不及格(60以下)的人数比优秀(不低于90分)的人数多60人，则高一年级共有学生( )
A.300人 B.600人 C.200人 D.700人
4.港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55 km. 桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速.现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图如图，根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数和行驶速度超过的频率分别为（ ）
A.300，0.25 B.300，0.35 C.60，0.25 D.60，0.35
5.已知某地区中小学学生的人数和近视情况分布如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.200，20 B.100，20 C.200，10 D.100，10
6.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
7.如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第3个小组的频数为18，则n的值是_____________.
8.为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进步调查，则在时间段内应抽出的人数是_______________.
9.一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在内的频率为0.6，则估计样本在，内的数据个数之和是______________.
10.如图（1）是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生有3000人，结合统计图（2）计算该校共捐款___________元.
11.对某种品牌的灯泡进行寿命跟踪调查，数据统计如下：
灯泡寿命/h
个数 320 30 80 40 30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）求灯泡寿命在内的频率.
12.学校教育非常关注学生的健康成长，某小学的教育行政主管部门为了了解小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试成绩分成，，，四个部分，并画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，且第一小组（从左向右数）的人数为5人.
（1）求第四小组的频率；
（2）求参加两分钟跳绳测试的学生人数；
（3）若两分钟跳绳次数不低于100的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体能的达标率.（用百分数表示）
13.据某报报道，某省有关部门要求各中小学把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图(1)是根据这组数据绘制的柱形图.请结合统计图回答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图(2)是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少.
答案解析
1.答案：C
解析：产量在75件以上（含75件）的频率为，所以该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为.故选C.
2.答案：C
解析：由已知可以判断，所以，解得，故选C.
3.答案：B
解析：设高一年级共有学生x人，不及格（60以下）的学生的频率为，优秀（不低于90分）的学生的频率为，由题意，得，解得.故选B.
4.答案：B
解析：由频率分布直方图，可得在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，所以在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数约为，行驶速度超过的频率为.故选B.
5.答案：A
解析：由题图(1)知：总体总量为，
样本容量为.
分层抽样抽取的比为，高中生抽取的人数为40.
抽取的高中生近视人数为.故选A.
6.答案：C
解析：由题图可知，在A中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；在B中，各年的月接待游客量高峰期大致在8月，故B正确；在C中，2017年1月至12月月接待游客量的中位数大于30万人，故C错误；在D中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选C.
7.答案：48
解析：根据频率分布直方图得，从左到右的前3个小组的频率和为.
前3个小组频率之比为，第3个小组的频率为.
又第3个小组对应的频数为18，样本量.
8.答案：25
解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在时间段内的频率是，所以这10000人中平均每天看电视时间在时间段内的人数为.又因为抽样比为，故在时间段内应抽出人数为.
9.答案：21
解析：根据题意，设分布在，内的数据个数分别为x，y.样本中数据在内的频率为0.6，样本容量为50，，解得.
即样本在，内的数据个数之和为21.
10.答案：37 770
解析：根据统计图，得高一人数为，捐款元；
高二人数为，捐款元；
高三人数为，捐款元.
所以该校学生共捐款元.
11.解析：(1）频率分布表：
灯泡寿命分组 频数 频率
320 0.64
30 0.06
80 0.16
40 0.08
30 0.06
（2）频率分布直方图：
（3）灯泡寿命在内的频率为.
12.解析：（1）第四小组的频率为.
（2）设参加两分钟跳绳测试的学生有x人，测，
解得.
参加两分钟跳绳测试的学生人数为50.
（3）由题意及频率分布直方图知，参加两分钟跳绳次数不低于100的学生所占频率为，
估计该校二年级学生体能的达标率为60%.
13.解析：(1)由题图(1)知：(名).
即该校对50名学生进行了抽样调查.
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，.
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
(3)，
(人)，
(人).
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的约有160人.

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