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2022年七年级下册数学复习试题
范围：平行线、实数、平面直角坐标系，二元一次方程
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（　　）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
2．（3分）的算术平方根为（　　）
A．± B．
C．± D．
3．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．是整数 B．是有理数
C．是分数 D．的立方根是无理数
5．（3分）将一块含30°角的直角三角板如图放置，已知直线l1∥l2，∠2＝35°，则∠1等于（　　）
A．40° B．30°
C．35° D．25°
6．（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知坐标平面内的点P（﹣2，4），现将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么点P在新的坐标系下的坐标是（　　）
A．（0，1） B．（﹣4，7）
C．（﹣4，1） D．（0，7）
8．（3分）估计1的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间
C．5和6之间 D．6和7之间
9．（3分）已知关于x，y的方程组有下列结论：①当a＝5时，方程组的解为；②x，y互为相反数时，a＝20；③不存在实数a，使得x＝y．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③
C．①② D．①③
10．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2021的坐标是（　　）
A．（504，﹣504） B．（﹣505，﹣505）
C．（﹣506，﹣506） D．（﹣505，505）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 　 　．
12．（3分）若点P（x，y）在第二象限内，且|x|＝3，y2＝4，则点P到y轴的距离是 　 　．
13．（3分）已知x，y满足（x﹣2）4，则式子（x+y）2021的值是 　 　．
14．（3分）对于有理数a、b，我们定义新运算a b＝ax+by，等号右边是正常运算，其中x，y是常数，若1 2＝1，（﹣3） 3＝6，则2 （﹣5）的值是 　 　．
15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　 　．
16．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（5，0），C（0，﹣3），点D在线段BC上，若三角形ACD的面积为，则点D的纵坐标为 　 　．
三、解答题：（72分）
17．（5分）计算：﹣22|2|
18．（8分）解下列方程组：
（1）； （2）．
19．（7分）如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后其对应点为P1（x0+4，y0﹣5），将三角形作同样平移得到三角形A1B1C1．
（1）请写出△A1B1C1各顶点的坐标，并画出平移后的图形△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积．
20．（8分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD．
21．（7分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，请问木条和绳子长度各是多少尺？
22．（6分）甲乙两人合作学习解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，他们其它求解过程没有错误．请问你能根据这些信息算出a和b的值吗？并求的值．
23．（9分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ● ●
记号笔 4 ● ●
软皮笔记本 ● 2 9
圆规 3.5 1 ●
合计 8 28
24．（10分）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝　 　°．
（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝　 　°．
（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知过A（m，0），B（n，0），且m、n满足（m+1）2+|n﹣3|＝0，将线段AB向右平移1个单位长度后，再向上平移2个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BC，BD．
（1）求点A、B、C、D的坐标．
（2）在坐标轴上是否存在点P，使△PBC的面积等于四边形ABDC的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
2022年七年级下册数学复习试题
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（　　）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得
m＜0，
﹣m＞0，
点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，
故选：A．
2．（3分）的算术平方根为（　　）
A．± B． C．± D．
【解答】解：∵，
∴的算术平方根为：，
∴的算术平方根为：，
故选：D．
3．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．
4．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．是整数 B．是有理数
C．是分数 D．的立方根是无理数
【解答】解：∵3，
∴选项A判断正确，不符合题意；
∵是是分数，属于有理数，
∴选项B判断正确，不符合题意；
∵是无理数，
∴是无理数，
∴选项C判断不正确，符合题意；
∵的立方根是，属于无理数，
∴选项D判断正确，不符合题意；
故选：C．
5．（3分）将一块含30°角的直角三角板如图放置，已知直线l1∥l2，∠2＝35°，则∠1等于（　　）
A．40° B．30° C．35° D．25°
【解答】解：如图，过C作直线CM∥直线l1，
∵直线l1∥l2，
∴CM∥直线l1∥直线l2，
∵∠2＝35°，
∴∠2＝∠ACM＝35°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠MCB＝∠ACB﹣∠ACM＝60°﹣35°＝25°，
∵CM∥直线l2，
∴∠1＝∠MCB＝25°，
故选：D．
6．（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，
将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，
解得：p，
故选：A．
7．（3分）已知坐标平面内的点P（﹣2，4），现将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么点P在新的坐标系下的坐标是（　　）
A．（0，1） B．（﹣4，7） C．（﹣4，1） D．（0，7）
【解答】解：∵坐标平面内点A（﹣2，4），将坐标系先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴点A的横坐标增大2，纵坐标减小3，
∴点A变化后的坐标为（0，1）．
故选：A．
8．（3分）估计1的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【解答】解：∵34，
∴41＜5，
故选：B．
9．（3分）已知关于x，y的方程组有下列结论：①当a＝5时，方程组的解为；②x，y互为相反数时，a＝20；③不存在实数a，使得x＝y．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
【解答】解：①把a＝5代入方程组可得：
，
解得：，
故①正确；
②由题意得：
y＝﹣x，
把y＝﹣x代入方程组可得：
，
解得：a＝20，
故②正确；
③把x＝y代入方程组可得：
，
解得：a＝a﹣5，
无解，不存在，
故③正确，
∴上列结论，正确的是①②③，
故选：A．
10．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2021的坐标是（　　）
A．（504，﹣504） B．（﹣505，﹣505）
C．（﹣506，﹣506） D．（﹣505，505）
【解答】解：观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，
∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），
∵2021＝505×4+1，
∴A2021（﹣506，﹣506）．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 　2　．
【解答】解：，
①+②得：4x+4y＝8，
∴x+y＝2，
∴x+y的值为2，
故答案为：2．
12．（3分）若点P（x，y）在第二象限内，且|x|＝3，y2＝4，则点P到y轴的距离是 　3　．
【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
∵点P（x，y）在第二象限内，且|x|＝3，y2＝4，
∴点P的坐标为（﹣3，2），
∴点P到y轴的距离是3．
故答案为：3．
13．（3分）已知x，y满足（x﹣2）4，则式子（x+y）2021的值是 　﹣1　．
【解答】解：∵（x﹣2）4，
∴（x﹣2）40，
又∵（x﹣2）4≥0，0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（3分）对于有理数a、b，我们定义新运算a b＝ax+by，等号右边是正常运算，其中x，y是常数，若1 2＝1，（﹣3） 3＝6，则2 （﹣5）的值是 　﹣7　．
【解答】解：∵1 2＝1，
∴x+2y＝1，
∵（﹣3） 3＝6，
∴﹣3x+3y＝6，
∴x﹣y＝﹣2，
∴，
①﹣②得：3y＝3，
解得：y＝1，
把y＝1代入①中可得：
x+2＝1，
解得：x＝﹣1，
∴原方程组的解为：，
2 （﹣5）＝2x+（﹣5）y＝2x﹣5y＝﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　　．
【解答】解：方法一：
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m＝﹣1，n＝2
∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：
解得：
方法二：
关于x、y的二元一次方程组的解是，
由关于a、b的二元一次方程组可知
解得：
故答案为：
16．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（5，0），C（0，﹣3），点D在线段BC上，若三角形ACD的面积为，则点D的纵坐标为 　　．
【解答】解：∵A（2，0），B（5，0），C（0，﹣3），
∴AB＝5﹣2＝3，OC＝3，
∴S△ABC3×3，
∵S△ACD，
∴S△ABD＝S△ABC﹣S△ACD＝1，
设D点的纵坐标为t，
∴3×（﹣t）＝1，
解得t，
∴点D的纵坐标为．
故答案为：．
三、解答题：（72分）
17．（5分）计算：﹣22|2|
【解答】解：原式＝﹣4÷2﹣1（2）
＝﹣22
＝﹣2．
18．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②，得x+2（x+1）＝8，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得y1，
所以原方程组的解是；
（2），
①×3+②，得10a＝5，
解得：a，
把a代入①，得1+3b＝2，
解得：b，
所以原方程组的解是．
19．（7分）如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后其对应点为P1（x0+4，y0﹣5），将三角形作同样平移得到三角形A1B1C1．
（1）请写出△A1B1C1各顶点的坐标，并画出平移后的图形△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）5×53×52×32×5＝9.5．
20．（8分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
即∠C＝45°；
（2）∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
21．（7分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，请问木条和绳子长度各是多少尺？
【解答】解：设木条的长度为x尺，绳子的长度为y尺，
依题意得：，
解得：．
答：木条的长度为6.5尺，绳子的长度为11尺．
22．（6分）甲乙两人合作学习解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，他们其它求解过程没有错误．请问你能根据这些信息算出a和b的值吗？并求的值．
【解答】解：依题意，将代入②式，得﹣6+b＝﹣3，
解得：b＝3，
将代入①式，得5a+8＝10，
解得：，
所以
＝（）2020+（）2021
＝（﹣1）2020+（﹣1）2021
＝1+（﹣1）
＝0．
23．（9分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ● ●
记号笔 4 ● ●
软皮笔记本 ● 2 9
圆规 3.5 1 ●
合计 8 28
【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：
，
解得：，
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；
（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：
m+1.5n＝15，
∵m，n为正整数，
∴或或，
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；
2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔．
24．（10分）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝　60　°．
（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝　（360﹣x﹣y）　°．
（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
（1）∵∠A＝20°，∠C＝40°，
∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝40°，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝60°；
（2）∴∠1+∠A＝180°，∠2+∠C＝180°，
∵∠A＝x°，∠C＝y°，
∴∠1+∠2+x°+y°＝360°，
∴∠AEC＝（360﹣x﹣y）°；
（3）∠A＝α，∠C＝β，
∴∠1+∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，
∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝180°﹣α+β．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知过A（m，0），B（n，0），且m、n满足（m+1）2+|n﹣3|＝0，将线段AB向右平移1个单位长度后，再向上平移2个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BC，BD．
（1）求点A、B、C、D的坐标．
（2）在坐标轴上是否存在点P，使△PBC的面积等于四边形ABDC的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）∵m，n满足（m+1）2+|n﹣3|＝0，
∴m+1＝0，且n﹣3＝0，
∴m＝﹣1，n＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
由平移的性质得：C（0，2），D（4，2）；
（2）解：存在，理由如下：
当点P在x轴上时，设P（x，0），
由（1）得：AB＝4，OC＝2，
∴S平行四边形ABDC＝4×2＝8，
∵PB＝|x﹣3|，
∴S△PBCPB×OC|x﹣3|×2＝8，
解得x＝11或x＝﹣5，
∴点P的坐标为（11，0）或（﹣5，0）；
当点P在y轴上时，设P（0，y），
则PC＝|y﹣2|，
∴S△PBCPC×OB|y﹣2|×3＝8，
解得y或y，
∴点P的坐标为（0，）或（0，）．
综上，点P的坐标为（11，0）或（﹣5，0）或（0，）或（0，）．
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