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四川省成都市简阳市2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2021七上·简阳期中）﹣2的倒数是（）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据倒数定义可知，-2的倒数是-．
【解答】-2的倒数是-．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（2020·甘肃）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故答案为：A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故答案为：B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故答案为：C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故答案为：D错误.
故答案为：C.
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解.
3．（2021七上·简阳期中）位于深圳侧海岸线的大亚湾核电站常年供应着深圳与香港两地的生活生产用电，据了解每年的总装机容量达16080000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（　　）
A．1608×104千瓦 B．1.608×107千瓦
C．1.608×108千瓦 D．0.1608×108千瓦
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：16080000 1.608×107.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．（2021七上·简阳期中）下列各组数中，运算结果相等的是（　　）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 ， ，故该选项不符合题意；
B、 ， ，故该选项符合题意；
C、 ， ，故该选项不符合题意；
D、 ， ，故该选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】求几个相同因数的积的运算就是乘方，相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，当底数是分数或负数的时候，一定需要添加括号，从而根据乘方运算法则算出各个选项中的两个式子，再比较即可得出答案.
5．（2021七上·简阳期中）下列说法正确的有（　　）
①最大的负整数是﹣1；
②相反数是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④在数轴上表示 的点一定在原点的左边；
⑤在数轴上7与9之间的整数是8.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①最大的负整数是 1，故①正确；
②相反数是本身的数是0，故②错误；
③有理数分为正有理数、负有理数和零，故③错误；
④数轴上表示 的点可能在原点、原点的左边、右边，故④错误；
⑤在数轴上7与9之间的整数是8，故⑤正确；
故正确的有①⑤，共计2个.
故答案为：A.
【分析】最大的负整数是-1，据此判断①；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，偶的相反数是0，据此可判断②；有理数按性质分类，可以分为正有理数、负有理数和零，据此可判断③；根据有理数在数轴上的表示可判断④⑤.
6．（2021七上·简阳期中）下列说法中，正确的是（　　）
A． 是整式 B． 的次数是
C．单项式 的系数是 D． 是二次三项式
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 分母当中有字母，不是整式，故A选项不符合题意；
的次数是 次，故B选项不符合题意；
单项式 的系数是 ，正确，故C选项符合题意；
是三次三项式，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称整式，据此可判断A；单项式中所有字母的指数和就做单项式的次数，据此可判断B；单项式系数中的数字因数叫做单项式的系数，据此可判断C；几个单项式的和叫做多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此可判断D.
7．（2020七上·福田期中）若单项式 与 是同类项，则 的值是（　　）．
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，解得 ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可。
8．（2021七上·简阳期中）长方形的一边长等于 ，另一边长比它长 ，这个长方形的周长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意得：另外一边长为： ，
∴周长为： ，
故答案为：D.
【分析】根据整式的加法运算首先表示出另一边的长，然后根据矩形的周长等于两邻边和的2倍，列出式子，根据整式的加法法则即可算出答案.
9．（2021七上·简阳期中）已知│a－2│＋（b＋3）2＝0，则b-a的值是（　　）
A．－5 B．5 C．－1 D．1
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a－2|＋（b＋3）2＝0，
∴a-2=0，b+3=0
解得a=2，b=-3
.
故答案为：A.
【分析】由非负数之和为0，则每一个数都等于0可得a-2=0，b+3=0，求出a、b，然后利用有理数的减法法则进行计算.
10．（2019七下·重庆期中）已知 ，则 的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据 ，得到 ，代入 中，计算即可.
二、填空题
11．（2021七上·简阳期中）比较大小： 　 　 ； 　 　 .
【答案】<；>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得第一空的答案；根据绝对值的性质可得-|4|=-4，然后根据正数大于负数可得第二空的答案.
12．（2020七上·福田期中）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转80°记作　 　．
【答案】-80°
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：顺时针旋转60°记作＋60°，那么逆时针旋转80°记作 80°．
故答案为： 80°．
【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转60°记作＋60°，那么逆时针旋转80°记作 80°．
13．（2021七上·简阳期中）一个棱柱有5个侧面，那它有　 　条棱，　 　个顶点.
【答案】15；10
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解： 一个棱柱有5个侧面，
棱柱的底面是五边形，
它有 条棱，10个顶点
故答案为： .
【分析】根据棱柱的特点可得：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n+2个面，据此解答.
14．（2021七上·简阳期中）下列各数：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ .其中分数有　 　，非负整数有　 　.（序号填在对应横线上）
【答案】①②⑥；③④
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：① ，是分数，② ，是小数，可以写成分数的形式，③ ，是整数，是非负整数，④ 是非负整数，⑤ ，不是有理数，⑥ 是分数.
故①②⑥是分数，③④是非负整数.
故答案为：①②⑥，③④.
【分析】分数包括正分数与负分数，要注意的是，有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此可得其中的分数，根据非负整数包含正整数、0可得非负整数.
15．（2021七上·简阳期中）写出一个大于﹣3的有理数是　 　.
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：写出一个大于﹣3的有理数是-2.
故答案为： （答案不唯一）
【分析】根据数轴上，右边的数大于左边的数及整数和分数叫做有理数进行解答.
16．（2019七上·柳江期中）点M表示的有理数是-1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是　 　.
【答案】-6或4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】若点M向右移动5个单位长度，则点N表示的数为：-1+5=4；
若点M向左移动5个单位长度，则点N表示的数为：-1-5=-6；
综上，点N表示的数是-6或4，
故答案为-6或4.
【分析】由已知条件：点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N就是将点M向左或向右平移5个单位，再列式计算。
17．（2020七上·福田期中）如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝ ，则﹣4★2的值为　 　．
【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意：-4★2＝ -1＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
18．（2021七上·简阳期中）已知 ， ，且 ，则 的值等于　 　.
【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，且xy＜0，
∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，
则 = .
故答案为：-3.
【分析】根据绝对值的性质可得x=±3，y=±2，根据xy<0可知x、y异号，据此确定出x、y的值，然后代入进行计算.
19．（2021七上·简阳期中）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为　 　.
【答案】364
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：因为 时，挖去三角形的个数是1个，即 个，
时，挖去三角形的个数是4个，即 个，
时，挖去三角形的个数是13个，即 个，
所以图 中挖去三角形的个数是 个，
所以图⑥中挖去三角形的个数是 个.
故答案为：364.
【分析】由图形可得：图1挖去三角形的个数是1=30个，图2挖去三角形的个数是4=30+31个，图3挖去三角形的个数是13=30+31+32个，据此可推出图n中挖去的三角形的个数.
三、解答题
20．（2021七上·简阳期中）计算：
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）
（2）
【答案】（1）解：﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）
＝﹣9+5+12﹣3
＝﹣12+17
＝5；
（2）解：
＝﹣28﹣14+27
＝﹣15
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再去括号，然后结合有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘法分配律进行计算.
21．（2021七上·简阳期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方及小括号内的减法，然后将除法转化为乘法，接着计算乘法，最后根据有理数的减法法则算出答案；
（2）先根据绝对值的非负性去绝对值符号及减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，然后去括号，进而根据加法的交换律和结合律将分母相同的加数结合在一起，利用加法法则即可算出答案.
22．（2021七上·简阳期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“ ”连接起来：
， ， ， ， ，
【答案】解：
把各数在数轴上表示如下：
所以： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据乘方法则及绝对值的性质将需要化简的数进行化简；然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
23．（2021七上·简阳期中）若多项式 的值与x无关，求m2-[2m2-（5m-4）+m]的值.
【答案】解：2mx2-x2+5x+8-（7x2-3y+5x）
=2mx2-x2+5x+8-7x2+3y-5x
=（2m-1-7）x2+（5-5）x+3y+8
=（2m-8）x2+3y+8
∵多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零，
∴2m-8=0，
∴m=4，
∴m2-[2m2-（5m-4）+m]
=m2-[2m2-5m+4+m]
=m2-2m2+5m-4-m
=-m2+4m-4
=-16+16-4
=-4.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】对多项式2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)去括号后合并同类项可得(2m-8)x2+3y+8，由于结果与x的值无关，故可令x项的系数等于0，据此可得2m-8=0，求出m的值，利用去括号法则以及合并同类项法则对待求式子进行化简，然后将m的值代入进行计算.
24．（2021七上·简阳期中）如图是一个由几个小正方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，每个小正方形边长为1，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请在右边的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的形状图，并求出这个几何体的表面积.
【答案】解：从正面和左面看到的形状图如下图
表面积
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图
【解析】【分析】主视图就是从正面看得到的图形，从左至右有3列，依次有小正方形的个数是1、3、1；左视图就是从左面看得到的图形，从左至右依次有小正方形的个数是2、3，据此可画出图形；由三视图可得：从正面看有5个面，从左面看有5个面，从上面看有4个面，然后根据上下、左右、前后的面积分别相等即可求出表面积.
25．（2020七上·洛阳月考）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产　 　辆.
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　辆.
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）599
（2）26
（3）解：5-2-4+13-10+16-9=9，
（1400+9）×60+9×15=84675（元）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）5-2-4+200×3=599（辆）；
故答案为：599；
（2）16-（-10）=26（辆）；
故答案为：26；
【分析】（1）算出表格记录的前三个数据的和，再加上200×3，可得答案；
（2）用表格中记录的最大数减最小数，可得答案；
（3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案.
26．（2020七上·福田期中）某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费；乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费，车辆行驶 千米，本题中 取整数，不足1千米的路程按1千米计费，根据上述内容，完成以下问题：
（1）当 时，乙公司比甲公司贵　 　元；
（2）当 ，且 为整数时，甲乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含 的式子表示）;
（3）当行驶路程为18千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少？
【答案】（1）3
（2）解：当x＞3，且x为整数时，
甲公司的收费是：8＋1.5（x 3）＝1.5x＋3.5，
乙公司的收费是：11＋1.2（x 3）＝1.2x＋7.4
（3）解：当行驶路程为18千米，即x＝18时，
甲公司的收费是：1.5x＋3.5＝1.5×18＋3.5＝30.5（元），
乙公司的收费是：1.2x＋7.4＝1.2×18＋7.4＝29（元），
∵30.5 29＝1.5（元），
∴乙公司的费用更便宜，便宜1.5元．
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当0＜x＜3时，由题意得，甲公司收费为8元，乙公司收费为11元，
∵11 8＝3（元），
∴乙公司比甲公司贵3元；
【分析】（1）当027．（2017七上·龙湖期末）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8时，则S的值为　 　．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=　 　．
（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）
【答案】（1）72
（2）解：n（n+1）
（3）解：102+104+106+…+200
=（2+4+6+…+102+…+200）﹣（2+4+6+…+100）
=100×101﹣50×51
=7550
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1.）当n=8时，S=8×9=72；
故答案为：72；
（2.）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；
【分析】（1）根据表中的规律发现：若n=8时，则S的值为8×9，求得数值即可；（2）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1）；（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．
28．（2021七上·简阳期中）“数形结合”是重要的数学思想.请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│.如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－（－2）│＝3，那么a＝　 　.
（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为　 　，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为　 　.
（3）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化 若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度.
【答案】（1）1或－5
（2）6；4或－6
（3）解：线段MN的长度不发生变化.
理由：分两种情况：
①当点P在A，C两点之间运动时，如图：
；
②当点P运动到点C的左边时，如图：
.
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） 即
或
解得： 或
故答案为：1或－5
（2）如图， 表示 表示 表示数
表示：
显然：当 在线段 上时， 最短，即 最小，
此时：
当
在 的左边或 的右边，
当 在 的左边时，如图，
此时
解得：
当 在 的右边时，如图，
同理可得：
解得：
综上： 时，a的值为4或－6
故答案为：最小值为6；a的值为4或－6；
【分析】（1）根据已知条件可得|a+2|=3，则a+2=3或a+2=-3，求解就可得到a的值；
（2）数轴上A表示2，B表示-4，C表示a，则|a+4|+|a-2|为BC+AC，显然当C在线段AB上时，AC+BC最短，此时|a+4|+|a-2|=6，则C在B的左边或A的右边，当C在B的左边时，BC=-a-4，AC=2-a，此时-a-4+2-a=10；当C在A的右边时，有a+4+a-2=10，求解即可；
（3）①当点P在A，C两点之间运动时，MN=MP+NP=PA+PC=AC；②当点P运动到点C的左边时，MN=MP-NP=PA-PC=AC，据此求解.
1 / 1四川省成都市简阳市2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2021七上·简阳期中）﹣2的倒数是（）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（2020·甘肃）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·简阳期中）位于深圳侧海岸线的大亚湾核电站常年供应着深圳与香港两地的生活生产用电，据了解每年的总装机容量达16080000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（　　）
A．1608×104千瓦 B．1.608×107千瓦
C．1.608×108千瓦 D．0.1608×108千瓦
4．（2021七上·简阳期中）下列各组数中，运算结果相等的是（　　）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
5．（2021七上·简阳期中）下列说法正确的有（　　）
①最大的负整数是﹣1；
②相反数是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④在数轴上表示 的点一定在原点的左边；
⑤在数轴上7与9之间的整数是8.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2021七上·简阳期中）下列说法中，正确的是（　　）
A． 是整式 B． 的次数是
C．单项式 的系数是 D． 是二次三项式
7．（2020七上·福田期中）若单项式 与 是同类项，则 的值是（　　）．
A．4 B．6 C．8 D．9
8．（2021七上·简阳期中）长方形的一边长等于 ，另一边长比它长 ，这个长方形的周长是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021七上·简阳期中）已知│a－2│＋（b＋3）2＝0，则b-a的值是（　　）
A．－5 B．5 C．－1 D．1
10．（2019七下·重庆期中）已知 ，则 的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．（2021七上·简阳期中）比较大小： 　 　 ； 　 　 .
12．（2020七上·福田期中）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转80°记作　 　．
13．（2021七上·简阳期中）一个棱柱有5个侧面，那它有　 　条棱，　 　个顶点.
14．（2021七上·简阳期中）下列各数：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ .其中分数有　 　，非负整数有　 　.（序号填在对应横线上）
15．（2021七上·简阳期中）写出一个大于﹣3的有理数是　 　.
16．（2019七上·柳江期中）点M表示的有理数是-1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是　 　.
17．（2020七上·福田期中）如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝ ，则﹣4★2的值为　 　．
18．（2021七上·简阳期中）已知 ， ，且 ，则 的值等于　 　.
19．（2021七上·简阳期中）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为　 　.
三、解答题
20．（2021七上·简阳期中）计算：
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）
（2）
21．（2021七上·简阳期中）计算：
（1）
（2）
22．（2021七上·简阳期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“ ”连接起来：
， ， ， ， ，
23．（2021七上·简阳期中）若多项式 的值与x无关，求m2-[2m2-（5m-4）+m]的值.
24．（2021七上·简阳期中）如图是一个由几个小正方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，每个小正方形边长为1，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请在右边的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的形状图，并求出这个几何体的表面积.
25．（2020七上·洛阳月考）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产　 　辆.
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　辆.
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
26．（2020七上·福田期中）某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费；乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费，车辆行驶 千米，本题中 取整数，不足1千米的路程按1千米计费，根据上述内容，完成以下问题：
（1）当 时，乙公司比甲公司贵　 　元；
（2）当 ，且 为整数时，甲乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含 的式子表示）;
（3）当行驶路程为18千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少？
27．（2017七上·龙湖期末）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8时，则S的值为　 　．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=　 　．
（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）
28．（2021七上·简阳期中）“数形结合”是重要的数学思想.请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│.如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－（－2）│＝3，那么a＝　 　.
（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为　 　，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为　 　.
（3）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化 若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据倒数定义可知，-2的倒数是-．
【解答】-2的倒数是-．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故答案为：A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故答案为：B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故答案为：C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故答案为：D错误.
故答案为：C.
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：16080000 1.608×107.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 ， ，故该选项不符合题意；
B、 ， ，故该选项符合题意；
C、 ， ，故该选项不符合题意；
D、 ， ，故该选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】求几个相同因数的积的运算就是乘方，相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，当底数是分数或负数的时候，一定需要添加括号，从而根据乘方运算法则算出各个选项中的两个式子，再比较即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①最大的负整数是 1，故①正确；
②相反数是本身的数是0，故②错误；
③有理数分为正有理数、负有理数和零，故③错误；
④数轴上表示 的点可能在原点、原点的左边、右边，故④错误；
⑤在数轴上7与9之间的整数是8，故⑤正确；
故正确的有①⑤，共计2个.
故答案为：A.
【分析】最大的负整数是-1，据此判断①；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，偶的相反数是0，据此可判断②；有理数按性质分类，可以分为正有理数、负有理数和零，据此可判断③；根据有理数在数轴上的表示可判断④⑤.
6．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 分母当中有字母，不是整式，故A选项不符合题意；
的次数是 次，故B选项不符合题意；
单项式 的系数是 ，正确，故C选项符合题意；
是三次三项式，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称整式，据此可判断A；单项式中所有字母的指数和就做单项式的次数，据此可判断B；单项式系数中的数字因数叫做单项式的系数，据此可判断C；几个单项式的和叫做多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此可判断D.
7．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，解得 ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可。
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意得：另外一边长为： ，
∴周长为： ，
故答案为：D.
【分析】根据整式的加法运算首先表示出另一边的长，然后根据矩形的周长等于两邻边和的2倍，列出式子，根据整式的加法法则即可算出答案.
9．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a－2|＋（b＋3）2＝0，
∴a-2=0，b+3=0
解得a=2，b=-3
.
故答案为：A.
【分析】由非负数之和为0，则每一个数都等于0可得a-2=0，b+3=0，求出a、b，然后利用有理数的减法法则进行计算.
10．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据 ，得到 ，代入 中，计算即可.
11．【答案】<；>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得第一空的答案；根据绝对值的性质可得-|4|=-4，然后根据正数大于负数可得第二空的答案.
12．【答案】-80°
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：顺时针旋转60°记作＋60°，那么逆时针旋转80°记作 80°．
故答案为： 80°．
【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转60°记作＋60°，那么逆时针旋转80°记作 80°．
13．【答案】15；10
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解： 一个棱柱有5个侧面，
棱柱的底面是五边形，
它有 条棱，10个顶点
故答案为： .
【分析】根据棱柱的特点可得：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n+2个面，据此解答.
14．【答案】①②⑥；③④
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：① ，是分数，② ，是小数，可以写成分数的形式，③ ，是整数，是非负整数，④ 是非负整数，⑤ ，不是有理数，⑥ 是分数.
故①②⑥是分数，③④是非负整数.
故答案为：①②⑥，③④.
【分析】分数包括正分数与负分数，要注意的是，有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此可得其中的分数，根据非负整数包含正整数、0可得非负整数.
15．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：写出一个大于﹣3的有理数是-2.
故答案为： （答案不唯一）
【分析】根据数轴上，右边的数大于左边的数及整数和分数叫做有理数进行解答.
16．【答案】-6或4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】若点M向右移动5个单位长度，则点N表示的数为：-1+5=4；
若点M向左移动5个单位长度，则点N表示的数为：-1-5=-6；
综上，点N表示的数是-6或4，
故答案为-6或4.
【分析】由已知条件：点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N就是将点M向左或向右平移5个单位，再列式计算。
17．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意：-4★2＝ -1＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
18．【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，且xy＜0，
∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，
则 = .
故答案为：-3.
【分析】根据绝对值的性质可得x=±3，y=±2，根据xy<0可知x、y异号，据此确定出x、y的值，然后代入进行计算.
19．【答案】364
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：因为 时，挖去三角形的个数是1个，即 个，
时，挖去三角形的个数是4个，即 个，
时，挖去三角形的个数是13个，即 个，
所以图 中挖去三角形的个数是 个，
所以图⑥中挖去三角形的个数是 个.
故答案为：364.
【分析】由图形可得：图1挖去三角形的个数是1=30个，图2挖去三角形的个数是4=30+31个，图3挖去三角形的个数是13=30+31+32个，据此可推出图n中挖去的三角形的个数.
20．【答案】（1）解：﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）
＝﹣9+5+12﹣3
＝﹣12+17
＝5；
（2）解：
＝﹣28﹣14+27
＝﹣15
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再去括号，然后结合有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘法分配律进行计算.
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方及小括号内的减法，然后将除法转化为乘法，接着计算乘法，最后根据有理数的减法法则算出答案；
（2）先根据绝对值的非负性去绝对值符号及减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，然后去括号，进而根据加法的交换律和结合律将分母相同的加数结合在一起，利用加法法则即可算出答案.
22．【答案】解：
把各数在数轴上表示如下：
所以： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据乘方法则及绝对值的性质将需要化简的数进行化简；然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
23．【答案】解：2mx2-x2+5x+8-（7x2-3y+5x）
=2mx2-x2+5x+8-7x2+3y-5x
=（2m-1-7）x2+（5-5）x+3y+8
=（2m-8）x2+3y+8
∵多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零，
∴2m-8=0，
∴m=4，
∴m2-[2m2-（5m-4）+m]
=m2-[2m2-5m+4+m]
=m2-2m2+5m-4-m
=-m2+4m-4
=-16+16-4
=-4.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】对多项式2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)去括号后合并同类项可得(2m-8)x2+3y+8，由于结果与x的值无关，故可令x项的系数等于0，据此可得2m-8=0，求出m的值，利用去括号法则以及合并同类项法则对待求式子进行化简，然后将m的值代入进行计算.
24．【答案】解：从正面和左面看到的形状图如下图
表面积
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图
【解析】【分析】主视图就是从正面看得到的图形，从左至右有3列，依次有小正方形的个数是1、3、1；左视图就是从左面看得到的图形，从左至右依次有小正方形的个数是2、3，据此可画出图形；由三视图可得：从正面看有5个面，从左面看有5个面，从上面看有4个面，然后根据上下、左右、前后的面积分别相等即可求出表面积.
25．【答案】（1）599
（2）26
（3）解：5-2-4+13-10+16-9=9，
（1400+9）×60+9×15=84675（元）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）5-2-4+200×3=599（辆）；
故答案为：599；
（2）16-（-10）=26（辆）；
故答案为：26；
【分析】（1）算出表格记录的前三个数据的和，再加上200×3，可得答案；
（2）用表格中记录的最大数减最小数，可得答案；
（3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案.
26．【答案】（1）3
（2）解：当x＞3，且x为整数时，
甲公司的收费是：8＋1.5（x 3）＝1.5x＋3.5，
乙公司的收费是：11＋1.2（x 3）＝1.2x＋7.4
（3）解：当行驶路程为18千米，即x＝18时，
甲公司的收费是：1.5x＋3.5＝1.5×18＋3.5＝30.5（元），
乙公司的收费是：1.2x＋7.4＝1.2×18＋7.4＝29（元），
∵30.5 29＝1.5（元），
∴乙公司的费用更便宜，便宜1.5元．
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当0＜x＜3时，由题意得，甲公司收费为8元，乙公司收费为11元，
∵11 8＝3（元），
∴乙公司比甲公司贵3元；
【分析】（1）当027．【答案】（1）72
（2）解：n（n+1）
（3）解：102+104+106+…+200
=（2+4+6+…+102+…+200）﹣（2+4+6+…+100）
=100×101﹣50×51
=7550
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1.）当n=8时，S=8×9=72；
故答案为：72；
（2.）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；
【分析】（1）根据表中的规律发现：若n=8时，则S的值为8×9，求得数值即可；（2）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1）；（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．
28．【答案】（1）1或－5
（2）6；4或－6
（3）解：线段MN的长度不发生变化.
理由：分两种情况：
①当点P在A，C两点之间运动时，如图：
；
②当点P运动到点C的左边时，如图：
.
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） 即
或
解得： 或
故答案为：1或－5
（2）如图， 表示 表示 表示数
表示：
显然：当 在线段 上时， 最短，即 最小，
此时：
当
在 的左边或 的右边，
当 在 的左边时，如图，
此时
解得：
当 在 的右边时，如图，
同理可得：
解得：
综上： 时，a的值为4或－6
故答案为：最小值为6；a的值为4或－6；
【分析】（1）根据已知条件可得|a+2|=3，则a+2=3或a+2=-3，求解就可得到a的值；
（2）数轴上A表示2，B表示-4，C表示a，则|a+4|+|a-2|为BC+AC，显然当C在线段AB上时，AC+BC最短，此时|a+4|+|a-2|=6，则C在B的左边或A的右边，当C在B的左边时，BC=-a-4，AC=2-a，此时-a-4+2-a=10；当C在A的右边时，有a+4+a-2=10，求解即可；
（3）①当点P在A，C两点之间运动时，MN=MP+NP=PA+PC=AC；②当点P运动到点C的左边时，MN=MP-NP=PA-PC=AC，据此求解.
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