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第九章 统计
9.2 用样本估计总体
9.2.2 总体百分位数的估计
学案
一、学习目标
1.理解百分位数的概念及统计意义.
2.掌握求百分位数的基本步骤，能用样本估计百分位数.
二、基础梳理
1.第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.
2.百分位数求解步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据；
第2步，计算；
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第项数据的平均数.
3.四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数称为第三四分位数或上四分位数等.
三、巩固练习
1.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的80%分位数是( )
A.7.5 B.8 C.8.5 D.9
2.抽样统计甲射击运动员10 次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10 次成绩的80%分位数为( )
A.88.5 B.89 C.91 D.89.5
3.已知甲、乙两组按顺序排列的数据：
甲组：27，28，37，m，40，50；
乙组：24，n，34，43，48，52.
若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于( )
A. B. C. D.
4.下表是某公司的月固定工资统计表：
总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员C 技术员E 见习技术员
固定工资(元) 9000 7000 4000 3200 2600 2000 1500 1000
由该表能判断出该公司职工固定工资的分位数是_______元.
5.某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的分位数为______.
6.某校年级长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩（单位：分），随机抽取30名学生的一模数学成绩，如下所示：
110 144 125 63 89 121 145 123 74 96
97 142 115 68 83 116 139 124 85 98
132 147 128 133 99 117 107 113 96 141
估计该校高三学生一模数学成绩的分位数为________，分位数为______.
7.下表为12位毕业生的起始月薪
毕业生 起始月薪
1 2850
2 2950
3 3050
4 2880
5 2755
6 2710
7 2890
8 3130
9 2940
10 3325
11 2920
根据表中所给的数据计算85百分位数.
8.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
(1)估计这批小龙虾重量的第10百分位数与第90百分位数.
(2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：
等级 三等品 二等品 一等品
重量(克)
试估计这批小龙虾划为几等品比较合理？
答案解析
1.答案：C
解析：数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共10个，且，所以80%分位数是8.5.故选C.
2.答案：D
解析：将甲射击运动员10 次的训练成绩按从小到大的顺序排成一列：85，85，86，86，87，88，88，89，90，92，由于，则这10次成绩的80%分位数为.故选D.
3.答案：B
解析：因为，，所以第30百分位数为，第50百分位数为，所以，所以，故选B.
4.答案：5500
解析：由于，所以该公司员工的月固定工资的分位数为表中从右到左的第6个数与第7个数的平均数，即(元).
5.答案：122
解析：根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为，成绩在110分以下的学生所占比例为，因此分位数一定位于内，由，故可估计该校学生成绩的分位数为122.
6.答案：96；115.5
解析：把这30名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列为63，68，74，83，85，89，96，96，97，98，99，107，110，113，115，116，117，121，123，124，125，128，132，133，139，141，142，144，145，147.因为，，所以这30名学生一模数学成绩的分位数为96，分位数为.据此可以估计本校高三学生一模数学成绩的分位数约为96，分位数约为115.5.
7.解析：把这组数据按从小到大排序：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，
所以，
即第85百分位数是3130.
8.解析：(1)因为，所以第10百分位数为第4项与第5项的平均数，
在范围内约为，因为，
所以第90百分位数为第36项与第37项的平均数，在范围内，
约为，所以估计这批小龙虾重量的第10百分位数为10，第90百分位数为45.
(2)由(1)知，将这批小龙虾重量集中在范围内，所以划为二等品比较合理.

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