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人教版七年级下册数学期末相交线与平行线证明题训练
如图：已知∠1＝120°，∠2＝60°，那么图中哪两条直线平行？为什么？
解：∵∠1＝∠3（　　），∠1＝120°（已知）
∴∠3＝　　（　　）
∵∠2＝60°（已知）
∴∠3+∠2＝180°（　　）
∴　　∥　　（　　）
2．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，若∠AOC＝60°，求∠BOF的度数．
解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝60°（　　）
∴∠　　＝　　°
∵OE平分∠BOD（ 已知 ）
∴∠BOE＝∠　　＝　　°（　 　）
∵OF⊥OE（ 已知 ）
∴∠EOF＝　　°（　 　 ）
∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF
∴∠BOF＝　 　°．
3．如图，已知平分，且．
(1)判断和是否平行，并说明理由；
(2)求的度数．
4．如图，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，请说明BF∥EG的理由．（请写出每一步的依据）
5．如图，已知∠A＝∠C，EF∥DB．说明∠AEF＝∠D的理由．
解：因为∠A＝∠C（已知）
所以　　∥　　（___________）
所以∠D＝∠B （___________）
又因为EF∥DB （已知）
所以∠AEF＝∠B （___________）
又因为∠D＝∠B （已证）
所以∠AEF＝∠D （___________）
6．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若，试说明∥的理由．
7．如图，点在直线上，射线、分别平分、．
(1)试判断、的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求证：．
8．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)与的位置关系为________；
(2)若，且，则________．
9．如图，在中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，点F在DH上，且．
(1)求证：；
(2)若DH平分，，求的度数．（用表示）
10．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（ ）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（ ），
∴AD∥EG，（ ）
∴∠1＝∠2，（ ）
∠ ＝∠3，（ ）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴______＝_______，（ ）
∴AD平分∠BAC．（ ）
11．已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．
12．如图，点在上，点在上，．求证：．
13．如图，，∠1＋∠2＝180°．AB与DG平行吗？ 为什么？
14．如图，已知∠BDE＝∠B．
(1)判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；
(2)已知∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线，∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．
15．完成下面的证明．
如图，，分别在和上，，与互余，于点．求证．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∵（已知），
∴__________∥_____________（______________）．
∴（______________）．
又∵（已知），
___________（平角的定义），
∴．
∴______________．
∴（____________）．
16．完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数
解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=_________（ ）
∴AD//BC（ ）
∴∠C+________=180°（ ）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=__________．
17．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，求∠BON的度数；
(2)在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；
(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．
18．已知ABCD，在AB，CD内有一条折线EGF．
(1)如图1，若∠BEG=80°，∠DFG=35°，直接写出∠EGF的度数；
(2)如图2，已知∠BEG的平分线与∠DFG的平分线相交于点M，请探究∠EGF与∠EMF的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，已知∠BEM=5∠GEM，∠MFD=5∠GFM，请探究∠EGF与∠EMF的数量关系，并说明理由．
19．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EMFN．
(1)如图1，求证：ABCD；
(2)如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．
20．如图，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．
(1)当时，的度数是______，的度数是______；
(2)当时，求的度数（用含x的式子表示）；
(3)当点P运动到使，时，求的度数（用含x的代子表示）．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．
解：∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝120°（已知），
∴∠3＝120°（ 等量代换）
∵∠2＝60°（已知）
∴∠3+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；120°；等量代换；等式的性质；AB；DE；同旁内角互补，两直线平行．
2．
解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝60°（已知），
∴∠BOD＝60°，
∵OE平分∠BOD（已知），
∴∠BOE＝∠BOD＝30°（角平分线的定义），
∵OF⊥OE（已知），
∴∠EOF＝90°（垂直定义），
∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF，
∴∠BOF＝60°．
故答案为：已知；BOD；60；BOD；30；角平分线的定义；90；垂直定义；60．
3．
解：平行，理由如下：
∵平分，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
(2)
解：由（1）得，，
∴．
4．
解：∵∠ABE+∠CEB＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ABE＝∠BED（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的基本性质），
∴∠FBE＝∠BEG（等量代换），
∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．
5．
解：因为∠A＝∠C，（已知）
所以 AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）
所以∠D＝∠B，（两直线平行，内错角相等）
又因为EF∥DB，（已知）
所以∠AEF＝∠B（两直线平行，同位角相等）
又因为∠D＝∠B （已证）
所以∠AEF＝∠D （ 等量代换）
故答案为：AB，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，等量代换．
6．
解：，，，
，
，
，
又，
，
7．
(1)
解：，
理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
，
∴，
∴；
(2)
证明：∵（已证），（已知），
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
8．
(1)
EH∥AD．理由如下：
∵∠1=∠B，
∴AB∥GD，
∴∠2=∠BAD，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH∥AD；
(2)
由（1）得AB∥GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，
∵∠DGC=58°，
∴∠BAC=58°，
∵EH∥AD，
∴∠2=∠H，
∴∠H=∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°，
∵∠H=∠4+10°，
∴∠H=34°．
9．
(1)
∵∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴ABEF，
∴∠CEF=∠A；
(2)
由（1）知，ABEF，
∴∠2+∠BDE=180°，
又∵∠2=α°，
∴∠BDE=180°-α°，
又∵DH平 分∠BDE，
∴∠1=∠BDE=（180°-α°），
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1
=180°-（180°-α）
=90°+α．
10．
【详解】
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（ 已知 ）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（ 垂直的定义 ），
∴AD∥EG，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1＝∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∠ E ＝∠3，（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴_∠2__＝__∠3_____，（ 等量代换 ）
∴AD平分∠BAC．（ 角平分线的定义 ）
11．
解： ，
理由：∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴．
12．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
13．
解：平行，理由如下：
∵，
∴∠2＋∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝∠BAD（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
14．
(1)
解：相等，理由如下：
∵∠BDE＝∠B，
∴AB∥CD，
∴∠FAB＝∠C，
(2)
∵∠C＝35°，
∴∠FAB＝35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAD＝2∠FAB＝70°，
∵∠ADB＝110°，
∴∠FAD+∠ADB＝180°，
∴CF∥BD，
∴∠BDE＝∠C＝35°．
15．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵（已知），
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
180°（平角的定义），
∴，
∴∠3，
∴（内错角相等，两直线平行）．
16．
解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=∠EBC（ 角平分线的性质 ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠EBC（ 等量代换 ）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=70°
17．
(1)
解：∵，
∴，
又∵OM平分∠BOC，
∴，
又∵，
∴，
∴∠BON的值为60°．
(2)
解：∵，
∴，
∴，
∴射线OP是∠AOC的平分线．
(3)
解：．
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．
(1)
解：如图所示，过点G作HG∥AB，
利用内错角相等得∠EGF=∠BEG+∠DFG=115°；
(2)
解：如图所示，过点G作HGAB，过点M作MNAB，
由（1）可知∠EGF=∠BEG+∠DFG，
同理∠EMF=∠BEM+∠DFM，
∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，
∴∠BEG=2∠BEM，∠DFG=2∠DFM，
∴∠EGF=2∠EMF；
(3)
解：如图所示，过点G作HGAB，过点M作MNAB，
设∠GEM=x，∠GFM=y，
则∠BEM=5x，∠MFD=5y，
∵∠EGF=∠BEG+∠DFG= 6x+ 6y，
∠EMF=∠BEM+∠DFM= 5x+ 5y，
∴∠EGF=∠EMF．
19．
(1)
证明：∵EM∥FN，
∴∠EFN＝∠FEM．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．
∴∠CFE＝∠BEF．
∴AB∥CD．
(2)
解：∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠CFN，
∵∠AEF＝2∠CFN，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴∠CFN＝∠EFN＝45°，
∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，
∵∠BEF=180°-∠AEF=90°，ME平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=45°，
∴∠AEM=∠AEF+∠FEM=90°+45°=135°，
∠GEM=∠GEB+∠BEM=∠AEF+∠BEM=90°+45°=135°，
∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．
20．
(1)
解：∵AM∥BN，
∴∠ABN＋∠A＝180°，
∴∠ABN＝180° 52°＝128°，
∵BC，BD分别平分和，
∴，，
∴，
故答案为：128°，64°
(2)
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵BC平分，BP平分，
∴，，
∴，
∴；
(3)
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵BC平分，BD平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页

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