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2022年河南中考数学复习冲刺：统计与概率必考解答题
1．某校为加强学生对“生命安全与健康教育”的了解程度，组织八、九年级学生进行了“生命安全与健康教育”的测试，并随机从八、九年级中各抽取20名学生的测试成绩（满分100分）进行统计分析，过程如下：
【收集数据】
八年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 65 76 89 78 74 99 97 98 99
九年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91
【整理数据】
成绩/分
八年级 0 1 1 8
九年级 1 2 3 8 6
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 77 74 145.4
九年级 84 89 129.7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)已知该校八、九年级各有900名学生，若给予成绩不低于90分的学生奖励，估计八、九年级学生中获得奖励的总人数；
(3)根据以上信息，评价哪个年级学生对“生命安全与健康教育”知识掌握得更好．
2．佳佳和明明玩转盘游戏，如图转盘被等分成4个扇形，每个扇形上分别写有1，2，3，4，转盘被等分成3个扇形，每个扇形上分别写有1，2，3，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动）．
(1)转动转盘，则转出的数字是2的整数倍的概率为______；
(2)游戏规则为：转动两个转盘一次，若两个转盘转出的数字之和为奇数，则佳佳获胜，若转出的数字之和为偶数，则明明获胜，请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏规则对两人是否公平？．
3．教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h．某中学为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生每天的睡眠时间分为A，B，C，D，E五组（每名学生必须选择且只能选择一种情况），并将统计结果绘制成如图所示的统计图．
A组：睡眠时间9h；
B组：8h睡眠时间＜9h；
C组：7h睡眠时间＜8h；
D组：6h睡眠时间＜7h；
E组：睡眠时间＜6h．
根据图中信息，解答下列问题．
(1)调查的学生共有_________人；_________；中位数在_________组；
(2)若睡眠时间不达标的学生每天多睡一个小时，能否使该校60%的学生睡眠时间达标？并说明理由．
4．青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：
全国12—35岁的网络瘾人群分布条形统计图
全国12—35岁的网络瘾人群分布扇形统计图
(1)这次抽样调查中共调查了______人；请补全上面的条形统计图；
(2)扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是______度；
(3)据报道，目前我国岁“王者荣耀”玩家的人数约为万人，请估计其中岁的青少年人数为______万人．
5．某信息咨询机构从A和B两家外卖快送公司分别抽取了20名骑手的月收入进行了一项抽样调查，骑手的月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)完成表格填空；
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元
A公司 ①________ 6 ③________ 1.2
B公司 5.5 ②________ 5 ④________
(2)根据以上数据，若小张想从这两家外卖快送公司中选择一家应聘骑手，你会推荐哪家公司，请说明理由．
6．为了了解某区1000名中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了部分七年级同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，得如下图表．
次数x 频数
60≤x＜80 2
80≤x＜100 a
100≤x＜120 20
120≤x＜140 12
140≤x＜160 8
160≤x＜180 3
180≤x＜200 1
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是______，a=______，b=______；
(2)请补全上面频数分布直方图，其中扇形统计图中表示跳绳次数范围100≤x＜120的扇形的圆心角度数为______．
(3)根据样本估计，全区1000名学生跳绳次数在100≤x＜140范围内的有______名．
7．甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）
b．甲小区用气量的数据在这一组的是：
15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
小区 平均数 中位数 众数
甲 17.2 18
乙 17.7 19 15
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；
(3)估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
8．山西是我国现存各类古建筑最多的省份，据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千余处，上迄唐代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中国古代建筑博物馆”之美誉．某中学对本校学生开展了“我最喜欢的山西古代建筑”的随机抽样调查（每人只能选一项）：A．万荣东岳庙飞云楼，B．朔州崇福寺弥陀殿，C．五台佛光寺东大殿，D．太原晋柯圣母殿，E．榆次城隍庙玄鉴楼．根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．
(1)抽取的本校学生共有______人，并补全条形统计图．
(2)扇形统计图中m=______，表示D的扇形的圆心角是______°．
(3)若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校最喜欢古代建筑E的学生人数．
(4)校方准备在最喜欢古代建筑A的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用画树状图或列表的方法求选出的2名学生都是女生的概率．
9．眉山天府新区某学校创办“耕耘文学社”以来，关注度逐年上升．学校为了了解学生对“耕耘文学社”的关注度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“关注”；B表示“不关注”；C表示“非常关注”；D表示“关注很少”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图，直接写出__________；
(2)该校现有学生420名，请估计这420名学生中“非常关注”的学生人数；
(3)在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“不关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
10．贯彻国家的“双减政策”，某校调查关于“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”的落实情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下统计图表．
每天作业完成时间情况频数分布表：
组别 每天作业完成时间分钟 人数
A a
B 35
C c
D 10
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)求，，的值；
(2)若该校约有950名学生，请估计书面作业平均完成时间低于90分钟的学生人数．
11．从2024年起，河南省中招体育考试总分值由目前的70分提高到100分（即从2021年秋季入学初中一年级学生开始实施），未雨绸缪，某校依据科学规范的标准对全校入学新生进行了体能达标测试（满分100）．
收集数据：现随机抽取了部分同学的“体能达标测试”成绩，分数如下：（单位：分）
86，100，82，78，85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，88，100，76，88，99，98，86，93，80
整理分析数据：
等第 成绩x（单位：分） 频数（人数）
D a
C 3
B b
A 19
(1)填空：本次抽査的成绩共有_______份，_______，________；
(2)倘若绘制扇形统计图，则B等对应扇形部分的圆心角度数为_______；
(3)补充完整频数分布直方图；
(4)学校决定表彰“体能达标测试”成绩在80分（含80分）的同学．根据上面统计结果估计入学新生1200人中，约有多少人将获得表彰．
12．某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动，六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分
读书量 频数（人） 频率
1本 4
2本 0.3
3本
4本及以上 10
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为__________%；
(2)被调查学生的总人数为__________人，其中读书量为2本的学生数为__________人；
(3)若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案
1．
(1)
解：随机从八、九年级中各抽取20名学生的测试成绩，
根据统计表可得，
解得；
根据平均数公式可得；
将九年级测试成绩按照从低到高的顺序排列如下：50 65 68 76 77 78 87 88 88 88 89 89 89 89 91 92 93 94 94 95，则20个成绩中间两数为88与89，
即中位数为；
故答案为：；；；
(2)
解：八年级成绩不低于90分的奖励学生数为（人）；
九年级成绩不低于90分的奖励学生数为（人）；
该校八、九年级各有900名学生，若给予成绩不低于90分的学生奖励，八、九年级学生中获得奖励的总人数为（人）；
(3)
解：①从测试成绩中位数看，八年级成绩中位数比九年级低；
②从测试成绩众数来看，八年级得高分的人数比九年级少；
③从测试成绩方差来看，八年级得分波动比九年级得分大；
综合以上三个方面可知，九年级学生对“生命安全与健康教育”知识掌握得更好．
2．
(1)
解：因为A转盘上只有数字1，2，3，4，故转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是2的整数倍的有2和4两种情况，故概率为：；
故答案为：
(2)
解：列表如图，
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
共有12种等可能结果，和为奇数的有6种，和为偶数的有6种，佳佳和明明获胜的概率都是，这个游戏规则对两人公平．
3．
(1)
解：由A组：睡眠时间9h有19人，占比19%，
所以调查的学生共有（人），
所以（人），
100个数据已经按照从大到小排序，第50个，51个数据落在B组，
所以中位数落在B组．
(2)
解：睡眠时间不达标的学生每天多睡一个小时，则达标人数为：
（人），
占比
所以不能使该校60%的学生睡眠时间达标．
4．
(1)
解：这次抽样调查中调查的总人数为：人，
岁部分的人数为（人），
补全统计图，如图，
故答案为：；
(2)
扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是，
故答案为：；
(3)
根据题意得：
万人，
即其中岁的人数有万人．
故答案为：．
5．(1)①6 ②5 ③6 ④3.85；
(2)A，从方差来看，A公司的数据方差小，数据稳定，所以选择A公司.
6．
(1)
解：此次抽样调查的样本容量是：（人），
，
，即，
故答案为：50，4，16；
(2)
解：补图如下：
，
范围100≤x＜120的扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；
(3)
解：全区1000名学生跳绳次数在100≤x＜140范围内的有：（人）；
故答案为：．
7．
(1)
解：由题意可知：
；
(2)
解：由表可知：
甲，乙两小区用气量的中位数分别是16、19，平均数分别为：17.2、17.7，
∴，，
∴；
(3)
解：抽取的甲小区30户中用气量超过15立方米的户数所占的比例为：
甲小区中用气量超过15立方米的户数为：户．
8．
(1)
解：90÷360=25%，50÷25%=200（人）．
故答案为：200．
200-60-50-20-40=30（人）．
补全条形统计图如下：
(2)
解：20÷200=10%，10%×360°=36°．
故答案为：10；36．
(3)
解：40÷200=20%，20%×1000=200（人）．
答：该校最喜欢古代建筑E的学生约有200人．
(4)
解：将2名男生分别记为a和b，将3名女生记为c，d，e，列表如下．
第一名 第二名 a b c d e
a b，a c，a d，a e，a
b a，b c，b d，b e，b
c a，c b，c d，c e，c
d a，d b，d c，d e，d
e a，e b，e c，e d，e
由上表可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名学生都是女生的结果有6种．
所以选出的2名学生都是女生的概率为．
9．
(1)
由题意知：“非常关注”有30名，占调查人数50%，则调查的总人数为：30÷50%=60（名），则“关注很少”所占的人数为（名），
∴m%=15÷60×100%=25%,
∴m=25，
补全的条形统计图如下：
故答案为：25．
(2)
420×50%=210（名），
即估计这420名学生中“非常关注”的学生有210名；
(3)
“不关注”的这些同学中有一名男同学和3名女同学，分别用女1、女2、女3表示这3名女生，画出的树状图如下：
则选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为．
10．
(1)
解：∵D组10人占了10%，
∴总人数为：（人），
∴（人），
，
（人）．
∴，，．
(2)
∵随机调查可知：作业平均完成时间低于90分钟的学生有：（人），
∴，
∴（人）．
答：估计全校书面作业平均完成时间低于90分钟的学生人数为855人．
11．
(1)
解：观察收集的数据可知，抽查的成绩有40份，的有1人，的有17人，
故答案为：40，1，17；
(2)
解：B等对应扇形部分的圆心角度数为：，
故答案为：153°；
(3)
解：根据（1）中结论，的有1人，的有17人，补充完整的频数分布直方图如图所示：
(4)
解：参与调查的学生中80分及以上的学生有：17+19=36（人）
（人），
答：估计该校1200名入学新生中将获得的表彰人数约有1080人．
12
(1)
解：由图表可知：
被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，
读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，
故答案为：4；20；
(2)
解：10÷20%=50人，
50×0.3=15人，
∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，
故答案为：50；15；
(3)
解：（50-4-10-15）÷50×550=231人，
估计该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．
答案第1页，共2页
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