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2022押题卷·数学（三）参考答案
1,B设=a十i,则=la+1=十=a+)a一n=a一bi=.
a+bi a+bi
a2+b
2.B由a2<1→一13.CA表示直线y一2=x一1去掉点(1,2)，B表示过定点(1,2)的直线.由A∩B=⑦得两直线斜率不同，则
一a≠1，a≠一1.
4,Af(x)=cos(2x十a),当x=m时，2m十a=kπ(k∈Z),2m=kx-a(k∈
-2.
D
5.A根据题意画图，可证△BDF≌△CEG,∴.BF=GC,
∴2BF=B成+G元2B+D=B成+F心+G式=BC=5.
B
6.B4月份日期为1号，2号，3号，，30号，甲工作的日期为1,2,4,5,7,8,10,11，，乙工作的日期为1,2，
3,5,6,7,9,10,11,,丙工作的日期为1,2,3,4,6,7,8,9…，在同一天工作的日期为1,2,7,11,13,14,17,19，
2,23,25,29,所以三人在同-天工作的概率为P-品-号
7.C如图所示，△ABC为直角三角形.AB=AC=2,BC=2√2，PA=PC=AC=2,
∠PDE=30°.E为BC中点，也是△ABC的外接圆的圆心，G为△PAC的中心，也是
△PAC的外接圆圆心.过E作面ABC的垂线，过G作面PAC的垂线，设两垂线交于
O.O即为三棱锥P一ABC的外接球球心.GO与DE交于点H,
GD=gPD-9,DH-9÷=号
3·23
EH=号，B0-得R=0=CE+B0=2+号-号s=4成-
3元.
8.C由题意可得A(一3,0)，F(5,0),
设直线AP和直线AQ的方程分别为y=k,(x十3)y=k2(x十3)，
则M(m,k1(m+3),N(m,k2(m+3),
:MF⊥NF,∴.M亦.NF=0,即(m-5)2+kk2(m+3)2=0,
设PQ方程为x=wy+5,与号-若-1联立得(16-9y+160my+256=0,
设P(x),Q(x),则n十为=一167g1为=16mg
160m
256
=斗3‘许一mm++8Wnn+8i+十6
yiya
y性
256
4
即k1k:=256m-1280r+64(16r-9)=-9'
【押题卷·数学参考答案第11页（共16页）新高考】
∴(m-5)2-号(m+3)2=0.5m-114m+189=0,解得m=21或m=号
9.CD设降雨量为x,容器内雨水高度为么.根据体积相等得x×102x=x×150Xh,h=号x,由r∈[50，
10),得A∈g,4智9。
10.ABCa1=1,a2+a1=2①，aa十a2=32②，a4+a3=4③，
a5十a4=5④，a6十a5=62⑤，…，a10十a4=102⑨，
③-②得a4-a2=42-32=7,⑤-④得a6-a4=62-52=11,
ag-a6=82-72=15,a10-a8=102-92=19,
累加得a0-a2=7+11+15+19=52,
∴.a10=a2+52=22-a1+52=3+52=55.a8十a4=46,S=a1+a2+a3+a4十a5=1十32+52=35.故
选ABC.
11.ABC对于A,x十y≤22，即工十义≤2，其几何意义为圆x十y=4(xy≠0)上的点到直线x十y=0的
2
距离小于等于2，因为圆的圆心(0,0)在直线x十y=0上，且圆的半径为2，所以士义≤2恒成立，故A正
2
确：对于B,4=x2+y2≥2|xyl,即|xy≤2，当且仅当|x=y=√2时取等号，故B正确；对于C,log2x+
logy=loga ly≤log2=1<√2(x≠0，y≠0)，故C正确：对于D,取x|=|y=√2，满足x2+y=
4y≠0，此时日十寸=厄放D错误，故选A比
12ADinxKx-le,+m0>0
又八>水，∴需要f0x)在(1，+o)上单调递增，
f(x)=(d2-1)e1-x≥0对yx(1,+o)恒成立，即a2-1≥品恒成立.
令g)=高g()=。子，当>1时，g(x)<0,故g(x)-√2
13.y=z f(r)=I
子·子-hx2“一2n2-12,f1=1∴切线方程为y一1=一1.即)
14.10r项为1xC2(只)'-c2()'=(4a-6a2)r=-10r,
∴.4a3-6a2=-10,2a3-3a2+5=0,
2a3+2+3-3a2=2(a+1)(a2-a+1)+3(1-a)(1+a)
=(a+1)(2a2-2a+2+3-3a)=(a+1)(2a2-5a+5)=0,
则a=-1.常数项为1xGr(-2(号)=6+4=10
15.v反由题意得y=4红，加：x=号)
2y+1,lmx=-2y+1,设A(1M),B(22),
y2=4x
联立
2=y+1消去x得y2-22,-4=0.
2y+1
y十为=2区.：M为AB中点，M2W2,同理得N(5,-2V2),=3=-反.
-3
y-E=-E(x-2,令y=0得x=3E3.0,SawE=号X2X2=2.
【押题卷·数学参考答案第12页（共16页）新高考】绝密★启用前
2022届广东省普通高等学校模拟押题卷
数
学（三)
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。
2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的。
1.设名1,2为复数，，2分别是1,2的共轭复数，满足名·2=|12，则下列一广“立的是
A21=z2
B.z1-22
C.2=0
D.22=22
2.设a∈R,则“a<1”是“a2<1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知集合A=x,g1Y二号1，集合B={(x,川ax+y-2-a=0,AnB=,则a的取
值范围是
A.a=-1
B.a∈R且a≠1
C.a∈R且a≠-1
D.a∈R且a≠1且a≠-l
4.已知(1,2)为角a终边上一点，关于x的函数f(x)=cos2 xcos a一sin2 xsin a有对称轴x=
m,则tan2m=
A.-2
B.2
c-
n号
5.等腰△ABC中，∠B=∠C=30°，AB=1,D为线段AB上的动点，过D作DE∥BC交AC于
E.过D作DF⊥BC交BC于F,则|2BF+DEI=
A.√3
B.2√3
C.3√3
D.5W3
6.甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工作
3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三
人在同一天工作的概率为
A
B号
c易
Din
【押题卷·数学（三)第1页（共4页）新高考】
7.在三棱锥P一ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2,△PAC为正三角形，且二面
角P一AC-B的平面角为否，则三棱锥P-ABC的外接球表面积为
A8品
C.
0器。
8已知双曲线C苦-若=1的右焦点为r,左顶点为A,过F的直线交双曲线C于P,Q两点，
连接AP、AQ,分别与直线x=m交于M、N两点，若MFNF,则m=
A.21
B.9
c21或号
D.21或9
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.某一时段内，从天空降落到地面上的液态或固态的水，未经蒸发，渗透流失，而在水平面上积
聚的深度称为这段时间的降雨量，24h降雨量的等级划分如下：
等级
24h降雨量(mm)
小雨
(0,10)
300
中雨
[10,25)
大雨
[25,50)
暴雨
[50,100)
大暴雨
[100,250)
特大暴雨
[250,+o∞)
在一次暴雨降雨过程中，小明用一个大容量烧杯（如图，瓶身直径大于瓶口直径，瓶身高度为
50cm,瓶口高度为3cm)收集雨水，降雨结束后，容器内雨水的高度可能是
A.20 cm
B.22 cm
C.25 cm
D.28 cm
10.已知数列{an}满足a1=1,an十an-1=n2(n≥2，n∈N*),Sn为其前n项和，则
A.a4-a2=7
B.a10=55
C.S5=35
D.a8十a4=28
11.已知x2+y2=4(xy≠0)，则下列结论正确的是
A|x十y|≤2√2
B.Ixy|≤2
C.log2x|+log2yl<√2
☆+
12.已知f)=(u-10e1-2x,若不等式f八>fz在1，+)上恒成立，则a的
值可以为
A.-√2
B.-1
C.1
D.√2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知f)=2+1,则曲线在(1,1)处的切线方程为
14.关于x的因式(x十)”(1一之)的展开式中x项的系数为-10，则常数项为
15.已知抛物线y2=2px的焦点F(1,0),过点F作互相垂直的两条弦AB,CD,两条弦AB、CD
的中点分别为M,N,直线MN与x轴交于点E.当AB的斜率为√2时，△MFE的面积为
【押题卷·数学（三）第2页（共4页)新高考】

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