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广西北部湾经济区2021-2022学年八年级下学期数学第一阶段综合练习试卷
一、单选题
1．（2022八下·北部湾月考）化简的结果是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵4的平方是16，
∴16的算术平方根为4.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的概念进行解答即可.
2．（2022八下·北部湾月考）已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≠0 C．m＞1 D．m≠1
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
∴m≠1.
故答案为：D.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此可得关于m的不等式，求解即可.
3．（2019八下·中山期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；
B.原式=，符合题意，选项正确；
C.原式=2，不符合题意，选项错误；
D.原式=，不符合题意，选项错误。
故答案为：B。
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断选择即可。
4．（2022八下·北部湾月考）一元二次方程x2﹣1＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1
C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝1
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣1＝0，
∴x2＝1，
∴x＝±1，
即x1＝﹣1，x2＝1.
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至右边，然后利用直接开平方法进行计算.
5．（2022八下·北部湾月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C．＝9 D．3＝3
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.与不能合并，故答案为：错误，不符合题意；
B.，故答案为：正确，符合题意；
C.，故答案为：错误，不符合题意；
D.，故答案为：错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；根据二次根式的乘法法则可判断B；根据二次根式的除法法则可判断C；根据二次根式的减法法则可判断D.
6．（2022八下·北部湾月考）一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（　　）
A．因式分解法 B．配方法
C．公式法 D．直接开平方法
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵在方程5x2-2x=0中，常数项为0，
∴解该方程最适当的方法是“因式分解法”.
故答案为：A.
【分析】观察方程可得常数项为0，利用因式分解法可将方程化为两个一次方程，据此解答.
7．（2022八下·北部湾月考）在二次根式，，，，中与是同类二次根式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
∴，与是同类二次根式，共2个.
故答案为：B.
【分析】首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的概念：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式进行判断.
8．（2020九下·广陵月考）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得：x2﹣4x=5，
配方得：x2﹣4x+22=5+22，
（x﹣2）2=9，
故选D．
【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
9．（2022八下·北部湾月考）如果成立，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．0≤x≤1 D．x为任意实数
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：x≥1，故A正确.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0且x-1≥0，求解即可.
10．（2022八下·北部湾月考）若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，是整数，
∴正整数n的最小值是5.
故答案为：D.
【分析】，据此可得正整数n的最小值.
11．（2022八下·北部湾月考）已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣m2x﹣5＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±Z2 D．±
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2﹣m2x﹣5＝0的一个根，
∴1+m2﹣5＝0，
∴m＝±2.
故答案为：C.
【分析】根据方程根的概念，将x=-1代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.
12．（2022八下·北部湾月考）若实数m，n满足（m﹣6）2+＝0，则的值是（　　）
A．2 B．2 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵实数m，n满足（m﹣6）2+＝0，
∴m﹣6＝0，n+2＝0，
∴m＝6，n＝﹣2，
∴＝＝＝2.
故答案为：B.
【分析】根据偶次幂的非负性以及二次根式有意义的条件可得m-6＝0，n+2＝0，求出m、n的值，然后代入中化简即可.
二、填空题
13．（2021·江都模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 .
【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
14．（2020七下·福州期末）计算： 　 　．
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =2，
故答案为：2.
【分析】先计算根号下的乘方，再利用算术平方根的定义求解.
15．（2022八下·北部湾月考）将一元二次方程x（x－1）＝2化为一般形式为 　 　.
【答案】x2－x－2＝0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵x（x－1）＝2，
∴x2－x＝2，
∴x2－x－2＝0，
∴将一元二次方程x（x－1）＝2化为一般形式为：x2－x－2＝0.
故答案为：x2－x－2＝0.
【分析】首先去括号，然后将右边的式子移至左边即可将一元二次方程化为一般形式.
16．（2016九上·九台期中）比较大小：32　 　23．
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵32=9，23=8，
∴9＞8，
即32＞23．
故答案为：＞．
【分析】分别计算32 和23，再比较大小即可．
17．（2022八下·北部湾月考）若关于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣2021＝0有一根是2，则a﹣b的值为 　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣2021＝0的一根为2，
∴x＝2满足该方程，
∴4a﹣4b﹣2021＝0，
解得，a﹣b＝.
故答案为：.
【分析】根据方程解的概念，将x=2代入原方程中可得4a-4b-2021＝0，化简可得a-b的值.
18．（2022八下·北部湾月考）观察一列数：，﹣2，，﹣2，，﹣2，…，按此规律，这列数的第20个数是 　 　.（结果需化简）
【答案】
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：该列数化为，……，
这列数第20个数为：，
故答案为：﹣2.
【分析】根据题意可知：奇数项的符号为正，偶数项的符号为负，然后这列数化为带根号后，被开方数的规律是2、4、6、8、10……，从而可判断该列数的第20个数．
三、解答题
19．（2022八下·北部湾月考）选择适当方法解下列方程：
（1）x2+4x+3＝0；
（2）2x2+3x﹣5＝0.
【答案】（1）解：方程x2+4x+3＝0，
分解因式得：（x+1）（x+3）＝0，
所以x+1＝0或x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3；
（2）解：2x2+3x﹣5＝0
分解因式得：（2x+5）（x﹣1）＝0，
所以2x+5＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣2.5.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，而且方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，因此此题利用因式分解法求解即可；
（2） 此方程是一元二次方程的一般形式，而且方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，因此此题利用因式分解法求解即可.
20．（2022八下·北部湾月考）计算：2.
【答案】解：原式＝
＝
＝.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】首先根据二次根式的性质将各个根式化为最简二次根式，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可.
21．（2022八下·北部湾月考）计算：.
【答案】解：
＝2－－（3－2+1）
＝2－2－4+2
＝－2.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则以及单项式与多项式的乘法法则、完全平方公式将原式化简，然后去括号，结合有理数、二次根式的加减法法则进行计算.
22．（2022八下·北部湾月考）先化简，再求值：，其中x＝﹣2.
【答案】解：
＝
＝|x﹣1|，
当x＝﹣2时，原式＝|﹣2﹣1|＝3.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】对原式利用完全平方公式以及二次根式的性质化简可得|x-1|，接下来将x的值代入进行计算即可.
23．（2022八下·北部湾月考）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
（1）如果x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
【答案】（1）解：∵x＝1是方程的根，
∴（a+b）﹣2c+（a﹣b）＝0，
∴a+b﹣2c+a﹣b＝0，
∴a﹣c＝0，
∴a＝c
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴原方程可化为：2ax2﹣2ax＝0，
∴x2﹣x＝0，
∴
∴x1＝0，x2＝1.
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的判定；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）将x=1代入原方程中可得a-c=0，则a=c，据此可判断出△ABC的形状；
（2）根据等边三角形的性质可得a＝b＝c，则原方程可化为2ax2-2ax＝0，然后利用因式分解法求解即可.
24．（2022八下·北部湾月考）若实数a，b在数轴上的位置如图，化简：.
【答案】解：由题意得：
a＜0＜b，
∴a﹣b＜0
∴
＝
＝|a﹣b|﹣|a|+|b|
＝b﹣a+a+b
＝2b.
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】由数轴可得a＜0＜b，则a-b＜0，根据二次根式的性质可将待求式变形为|a-b|-|a|+|b|，然后根据绝对值的性质化简即可.
25．（2022八下·北部湾月考）观察下列式子的化简过程：
①；
②；
③；…
根据观察，解答下列各题：
（1）写出式子（n≥1）的化简过程；
（2）计算：+….
【答案】（1）解：原式＝
＝.
（2）解：原式＝
＝.
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）给分子、分母同时乘以，然后利用平方差公式化简即可；
（2）对原式中每一个加数进行分母有理化进行化简 ，进而再计算加减法即可算.
26．（2022八下·北部湾月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒.
（1）填空：BQ＝　 　cm，PB＝　 　cm.（用含t的代数式表示）
（2）当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）2t；（6﹣t）
（2）解：由题意得S△PBQ＝×BP×BQ＝×（6﹣t）×2t＝5，
∴t2﹣6t+5＝0，
解得：t1＝1，t2＝5（不合题意，舍去），
∴当t＝1时，△PBQ的面积等于5cm2；
（3）解：存在，理由如下：
若四边形APQC的面积等于△ABC面积的，
∴△PBQ的面积等于△ABC面积的，
∴ ，
∴t2﹣6t+8＝0，
解得：t＝2或t＝4，
当t＝2时，BQ＝4cm
当t＝4时，BQ＝8cm，四边形APQC变为三角形，不合题意，舍去，
∴存在时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的，t的值为2.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）∵点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，
∴BQ＝2tcm，AP＝tcm，
∴PB＝（6﹣t）cm.
故答案为：2t，（6﹣t）；
【分析】（1）由题意可得BQ＝2tcm，AP＝tcm，然后根据PB=AB-AP可得PB；
（2）根据三角形的面积公式可得关于t的方程，求解即可；
（3）由题意可得△PBQ的面积等于△ABC面积的，然后结合三角形的面积公式可得关于t的方程，求出t的值，得到BQ，据此解答.
1 / 1广西北部湾经济区2021-2022学年八年级下学期数学第一阶段综合练习试卷
一、单选题
1．（2022八下·北部湾月考）化简的结果是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
2．（2022八下·北部湾月考）已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≠0 C．m＞1 D．m≠1
3．（2019八下·中山期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022八下·北部湾月考）一元二次方程x2﹣1＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1
C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝1
5．（2022八下·北部湾月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C．＝9 D．3＝3
6．（2022八下·北部湾月考）一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（　　）
A．因式分解法 B．配方法
C．公式法 D．直接开平方法
7．（2022八下·北部湾月考）在二次根式，，，，中与是同类二次根式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020九下·广陵月考）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
9．（2022八下·北部湾月考）如果成立，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．0≤x≤1 D．x为任意实数
10．（2022八下·北部湾月考）若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2022八下·北部湾月考）已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣m2x﹣5＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±Z2 D．±
12．（2022八下·北部湾月考）若实数m，n满足（m﹣6）2+＝0，则的值是（　　）
A．2 B．2 C．2 D．4
二、填空题
13．（2021·江都模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 .
14．（2020七下·福州期末）计算： 　 　．
15．（2022八下·北部湾月考）将一元二次方程x（x－1）＝2化为一般形式为 　 　.
16．（2016九上·九台期中）比较大小：32　 　23．
17．（2022八下·北部湾月考）若关于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣2021＝0有一根是2，则a﹣b的值为 　 　.
18．（2022八下·北部湾月考）观察一列数：，﹣2，，﹣2，，﹣2，…，按此规律，这列数的第20个数是 　 　.（结果需化简）
三、解答题
19．（2022八下·北部湾月考）选择适当方法解下列方程：
（1）x2+4x+3＝0；
（2）2x2+3x﹣5＝0.
20．（2022八下·北部湾月考）计算：2.
21．（2022八下·北部湾月考）计算：.
22．（2022八下·北部湾月考）先化简，再求值：，其中x＝﹣2.
23．（2022八下·北部湾月考）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
（1）如果x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
24．（2022八下·北部湾月考）若实数a，b在数轴上的位置如图，化简：.
25．（2022八下·北部湾月考）观察下列式子的化简过程：
①；
②；
③；…
根据观察，解答下列各题：
（1）写出式子（n≥1）的化简过程；
（2）计算：+….
26．（2022八下·北部湾月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒.
（1）填空：BQ＝　 　cm，PB＝　 　cm.（用含t的代数式表示）
（2）当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵4的平方是16，
∴16的算术平方根为4.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的概念进行解答即可.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
∴m≠1.
故答案为：D.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此可得关于m的不等式，求解即可.
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；
B.原式=，符合题意，选项正确；
C.原式=2，不符合题意，选项错误；
D.原式=，不符合题意，选项错误。
故答案为：B。
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断选择即可。
4．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣1＝0，
∴x2＝1，
∴x＝±1，
即x1＝﹣1，x2＝1.
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至右边，然后利用直接开平方法进行计算.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.与不能合并，故答案为：错误，不符合题意；
B.，故答案为：正确，符合题意；
C.，故答案为：错误，不符合题意；
D.，故答案为：错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；根据二次根式的乘法法则可判断B；根据二次根式的除法法则可判断C；根据二次根式的减法法则可判断D.
6．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵在方程5x2-2x=0中，常数项为0，
∴解该方程最适当的方法是“因式分解法”.
故答案为：A.
【分析】观察方程可得常数项为0，利用因式分解法可将方程化为两个一次方程，据此解答.
7．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
∴，与是同类二次根式，共2个.
故答案为：B.
【分析】首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的概念：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式进行判断.
8．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得：x2﹣4x=5，
配方得：x2﹣4x+22=5+22，
（x﹣2）2=9，
故选D．
【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
9．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：x≥1，故A正确.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0且x-1≥0，求解即可.
10．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，是整数，
∴正整数n的最小值是5.
故答案为：D.
【分析】，据此可得正整数n的最小值.
11．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2﹣m2x﹣5＝0的一个根，
∴1+m2﹣5＝0，
∴m＝±2.
故答案为：C.
【分析】根据方程根的概念，将x=-1代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.
12．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵实数m，n满足（m﹣6）2+＝0，
∴m﹣6＝0，n+2＝0，
∴m＝6，n＝﹣2，
∴＝＝＝2.
故答案为：B.
【分析】根据偶次幂的非负性以及二次根式有意义的条件可得m-6＝0，n+2＝0，求出m、n的值，然后代入中化简即可.
13．【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
14．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =2，
故答案为：2.
【分析】先计算根号下的乘方，再利用算术平方根的定义求解.
15．【答案】x2－x－2＝0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵x（x－1）＝2，
∴x2－x＝2，
∴x2－x－2＝0，
∴将一元二次方程x（x－1）＝2化为一般形式为：x2－x－2＝0.
故答案为：x2－x－2＝0.
【分析】首先去括号，然后将右边的式子移至左边即可将一元二次方程化为一般形式.
16．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵32=9，23=8，
∴9＞8，
即32＞23．
故答案为：＞．
【分析】分别计算32 和23，再比较大小即可．
17．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣2021＝0的一根为2，
∴x＝2满足该方程，
∴4a﹣4b﹣2021＝0，
解得，a﹣b＝.
故答案为：.
【分析】根据方程解的概念，将x=2代入原方程中可得4a-4b-2021＝0，化简可得a-b的值.
18．【答案】
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：该列数化为，……，
这列数第20个数为：，
故答案为：﹣2.
【分析】根据题意可知：奇数项的符号为正，偶数项的符号为负，然后这列数化为带根号后，被开方数的规律是2、4、6、8、10……，从而可判断该列数的第20个数．
19．【答案】（1）解：方程x2+4x+3＝0，
分解因式得：（x+1）（x+3）＝0，
所以x+1＝0或x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3；
（2）解：2x2+3x﹣5＝0
分解因式得：（2x+5）（x﹣1）＝0，
所以2x+5＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣2.5.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，而且方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，因此此题利用因式分解法求解即可；
（2） 此方程是一元二次方程的一般形式，而且方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，因此此题利用因式分解法求解即可.
20．【答案】解：原式＝
＝
＝.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】首先根据二次根式的性质将各个根式化为最简二次根式，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可.
21．【答案】解：
＝2－－（3－2+1）
＝2－2－4+2
＝－2.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则以及单项式与多项式的乘法法则、完全平方公式将原式化简，然后去括号，结合有理数、二次根式的加减法法则进行计算.
22．【答案】解：
＝
＝|x﹣1|，
当x＝﹣2时，原式＝|﹣2﹣1|＝3.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】对原式利用完全平方公式以及二次根式的性质化简可得|x-1|，接下来将x的值代入进行计算即可.
23．【答案】（1）解：∵x＝1是方程的根，
∴（a+b）﹣2c+（a﹣b）＝0，
∴a+b﹣2c+a﹣b＝0，
∴a﹣c＝0，
∴a＝c
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴原方程可化为：2ax2﹣2ax＝0，
∴x2﹣x＝0，
∴
∴x1＝0，x2＝1.
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的判定；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）将x=1代入原方程中可得a-c=0，则a=c，据此可判断出△ABC的形状；
（2）根据等边三角形的性质可得a＝b＝c，则原方程可化为2ax2-2ax＝0，然后利用因式分解法求解即可.
24．【答案】解：由题意得：
a＜0＜b，
∴a﹣b＜0
∴
＝
＝|a﹣b|﹣|a|+|b|
＝b﹣a+a+b
＝2b.
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】由数轴可得a＜0＜b，则a-b＜0，根据二次根式的性质可将待求式变形为|a-b|-|a|+|b|，然后根据绝对值的性质化简即可.
25．【答案】（1）解：原式＝
＝.
（2）解：原式＝
＝.
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）给分子、分母同时乘以，然后利用平方差公式化简即可；
（2）对原式中每一个加数进行分母有理化进行化简 ，进而再计算加减法即可算.
26．【答案】（1）2t；（6﹣t）
（2）解：由题意得S△PBQ＝×BP×BQ＝×（6﹣t）×2t＝5，
∴t2﹣6t+5＝0，
解得：t1＝1，t2＝5（不合题意，舍去），
∴当t＝1时，△PBQ的面积等于5cm2；
（3）解：存在，理由如下：
若四边形APQC的面积等于△ABC面积的，
∴△PBQ的面积等于△ABC面积的，
∴ ，
∴t2﹣6t+8＝0，
解得：t＝2或t＝4，
当t＝2时，BQ＝4cm
当t＝4时，BQ＝8cm，四边形APQC变为三角形，不合题意，舍去，
∴存在时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的，t的值为2.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）∵点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，
∴BQ＝2tcm，AP＝tcm，
∴PB＝（6﹣t）cm.
故答案为：2t，（6﹣t）；
【分析】（1）由题意可得BQ＝2tcm，AP＝tcm，然后根据PB=AB-AP可得PB；
（2）根据三角形的面积公式可得关于t的方程，求解即可；
（3）由题意可得△PBQ的面积等于△ABC面积的，然后结合三角形的面积公式可得关于t的方程，求出t的值，得到BQ，据此解答.
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