资源简介

排列问题（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
排列、组合的概念
计数原
排列数公式、组合数公式
排列与组合
理
用排列与组合解决一些简单的实际
问题
一、排列
一般地，从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同
元素中取出m个元素的一个排列（其中被取的对象叫做元素）.
二、排列数
从(m≤n)个不同的元素中取出n个元素的所有排列的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素
的排列数，用符号Am表示.
三、排列数公式
A钟=n(n-1)(%-2)…(m-m+1),m,n∈N*,并目m≤n
四、全排列
一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，
五、n的阶乘
正整数由m≤n到n的连乘积，叫作n的阶乘，用nl表示.规定：0！=1.
第1页（共5页）
六、排列问题常见的方法
(1)特殊元素、特殊位置优先法
元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；
位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；
(2)排除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法
(3)捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个"元素，与其它元素进行排
列，
然后再给那“一捆元素”内部排列
(4)插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空
(5)缩倍法：某些元素的相对顺序固定，可以先求出总数，再除以这些元素的全排列
【教师备案】
1考点：与计数原理以及组合问题综合出选填题
2意图与目的：学生需要理解排列的基本概念，掌握常见排列问题的解题方法，并能够利用排列
的原理解决计数原理的综合问题
3.排列问题的解题策略：
(1)元素分析法：以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；
(2)位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
(3)间接法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合
数，求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题；再通过分析确定运用分类计数原
理还是分步计数原理；然后分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；最后列出式子计算作答.
4.知识层面：属于B难度的基础方法
七、思考题
6个人站成一排：
(1)其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？
(2)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
第2页（共5页)排列问题（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
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理解
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排列、组合的概念
计数原
排列数公式、组合数公式
排列与组合
理
用排列与组合解决一些简单的实际
问题
一、排列
一般地，从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同
元素中取出m个元素的一个排列（其中被取的对象叫做元素）.
二、排列数
从(m≤n)个不同的元素中取出n个元素的所有排列的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素
的排列数，用符号Am表示.
三、排列数公式
A钟=n(n-1)(%-2)…(m-m+1),m,n∈N*,并目m≤n
四、全排列
一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，
五、n的阶乘
正整数由m≤n到n的连乘积，叫作n的阶乘，用nl表示.规定：0！=1.
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六、排列问题常见的方法
(1)特殊元素、特殊位置优先法
元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；
位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；
(2)排除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法
(3)捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个"元素，与其它元素进行排
列，
然后再给那“一捆元素”内部排列
(4)插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空
(5)缩倍法：某些元素的相对顺序固定，可以先求出总数，再除以这些元素的全排列
【教师备案】
1考点：与计数原理以及组合问题综合出选填题
2意图与目的：学生需要理解排列的基本概念，掌握常见排列问题的解题方法，并能够利用排列
的原理解决计数原理的综合问题
3.排列问题的解题策略：
(1)元素分析法：以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；
(2)位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
(3)间接法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合
数，求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题；再通过分析确定运用分类计数原
理还是分步计数原理；然后分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；最后列出式子计算作答.
4.知识层面：属于B难度的基础方法
七、思考题
6个人站成一排：
(1)其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？
(2)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
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