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随机抽样（知识讲解）
课程要求：
1.理解统计学中的基本概念；
2.了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的方法；
3.体会三种抽样方法的优劣异同.
一
统计学中的基本概念
1.总体
统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体；
2.个体
构成总体的每一个元素叫做个体；
3.样本
从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本·
4.样本容量
样本中包含个体的数量称为样本容量
二、
简单随机抽样
1.概念
设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时
总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样
第1页（共6页）
2.分类
最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法·
(1)抽签法（抓阄法）
①定义：
抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀
后，每次从中抽取一个号签，连续抽取此，就得到一个容量为的样本
②步骤：
a.编号：即给总体中的所有个体编号，号码可以从1到N:
6.制签：即将1N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制
作)；
c.搅拌：即将号签放在一个不透明的容器中，充分搅拌至均匀；
d抽取：即从容器中每次抽取一个号签（不放回抽取），并记录其编号，连续抽取次，
(2)随机数表法
①定义：
随机数表是由0,1,2，·，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相
同.通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表
抽取样本
②步骤：
a,将总体中的所有个体进行编号（每个号码位数一致)：
6.在随机数表中任选一个数作为起始号码；
￠，从选定的数开始按照一定的的方向读下去，获取与事先编号位数一致的号码；若得到的号码不
在总体内，则跳过；若在总体中，则取出；如果得到的号码前面已经出现过，也跳过，如此继续
下去，直到取得满足样本容量为止；
三、系统抽样
1.概念
第2页（共6页）
当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部
分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样
2.步骤
假设现在要从容量为N的总体中抽取容量为的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
(1)先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌
号等；
(2)确定分段间隔，对编号进行分段，当Y(n是样本容量)是整数时，取飞=Y
(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号1(1≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将加上间隔k得到第二个个体编号(+)，再加上得到
第三个个体样本（亿+2），依次进行下去，直到获取整个样本.
【补充说明】
(1)按照系统抽样的要求，按照先后顺序抽取得到的号码成等差数列，公差为常数，这个常数
就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样：
(2)如果遇到V不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个
体数能被样本容量整除·
最近网络上流行一种“农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程.为了解本班学
生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用
系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，对此先对60名学生进行编号，01,02,03，…，60.
已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号是
答案
57
解析
由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数为全班总人数的行，
即抽取10名同学，故最大编号为3+9×6=57，
将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.现采用系统抽样方法抽取一个容量为50的
样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300为第I营区，从301到
第3页（共6页）随机抽样（知识讲解）
课程要求：
1.理解统计学中的基本概念；
2.了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的方法；
3.体会三种抽样方法的优劣异同.
一
统计学中的基本概念
1.总体
统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体；
2.个体
构成总体的每一个元素叫做个体；
3.样本
从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本·
4.样本容量
样本中包含个体的数量称为样本容量
二、
简单随机抽样
1.概念
设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时
总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样
第1页（共5页）
2.分类
最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法·
(1)抽签法（抓阄法）
①定义：
抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀
后，每次从中抽取一个号签，连续抽取此，就得到一个容量为的样本
②步骤：
a.编号：即给总体中的所有个体编号，号码可以从1到N:
6.制签：即将1N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制
作)；
c.搅拌：即将号签放在一个不透明的容器中，充分搅拌至均匀；
d抽取：即从容器中每次抽取一个号签（不放回抽取），并记录其编号，连续抽取次，
(2)随机数表法
①定义：
随机数表是由0,1,2，·，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相
同.通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表
抽取样本
②步骤：
a,将总体中的所有个体进行编号（每个号码位数一致)：
6.在随机数表中任选一个数作为起始号码；
￠，从选定的数开始按照一定的的方向读下去，获取与事先编号位数一致的号码；若得到的号码不
在总体内，则跳过；若在总体中，则取出；如果得到的号码前面已经出现过，也跳过，如此继续
下去，直到取得满足样本容量为止；
三、系统抽样
1.概念
第2页（共5页）
当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部
分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样
2.步骤
假设现在要从容量为N的总体中抽取容量为的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
(1)先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌
号等；
(2)确定分段间隔，对编号进行分段，当Y(n是样本容量)是整数时，取=X
(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号1(1≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将加上间隔k得到第二个个体编号(+)，再加上得到
第三个个体样本（亿+2），依次进行下去，直到获取整个样本.
【补充说明】
(1)按照系统抽样的要求，按照先后顺序抽取得到的号码成等差数列，公差为常数，这个常数
就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样：
(2)如果遇到V不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个
体数能被样本容量整除·
最近网络上流行一种“农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程.为了解本班学
生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用
系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，对此先对60名学生进行编号，01,02,03，…，60.
已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号是
2
将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.现采用系统抽样方法抽取一个容量为50的
样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300为第I营区，从301到
495为第Ⅱ营区，从496到600为第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为()·
A.25,17,8
B.25,16,9
C.26,16,8
D.24,17,9
3
第3页（共5页）

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