资源简介

条件概率与事件的独立性（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
离散型随机变
条件概率
量及分布列
事件的独立性
一、
条件概率的定义
对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号
P(BA)”来表示
条件概率公式
条件概率公式：P(BA)=
P(AnB)
P(A)
,其中P(A)>0,A门B称为事件A与B的积或交（或积）·
把由事件A与B的交（或积），记做D=AnB(或D=AB)·
三、
条件概率的求法
(1)利用定义，分别求出P(4)和P(BA),得P(B14)=
P(AnB)
P(A)
(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，即n(A)再求事件n(A∩B),得
P(B4)=(A0B)
n(A)
四、事件的独立性
如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(BA)=P(B),这时，我们称两个事件A
,相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件，
五、概率的乘法原理
第1页（共3页）
如果事件A1,A2，…，A相互独立，那么这个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的
积，即P(A1nA2n…nAn)=P(A1)×P(A2)×…×P(An),并且上式中任意多个事件A换成其
对立事件后等式仍成立
六、独立重复试验
如果每次试验，只考虑有两个可能的结果A及A,并且事件A发生的概率相同.在相同的条件下，
重复地做次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.n次独立
重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P()=Cp(1-p)-(k=0,1,2,·,n)·
【教师备案】
1.考点：考纲要求层次为了解(A),自2010课改以来高考从未考查过条件概率，模拟题中也
极少出现；概率的乘法原理是概率解答题的理论基础
2.意图与目的：学生需要了解各个知识点的概念和原理，能够解决简单的条件概率的问题，利
用概率乘法原理的思想解决概率的综合问题
3.重难点与易混点：
(1)条件概率具有的性质：①0≤P(BA)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则
P(BUC A)=P(B A)+P(C A)
(2)条件概率的判定以及相应的解法
(3)概率的加法原理与概率的乘法原理之间的区别
4.知识层面：属于B难度的基础知识
七、思考题
掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=至少有一个是6点”，则P(4B)=一
P(BA)=
2
从甲口袋摸出一个红球的概率是专，从乙口袋中摸出一个红球的概率是号，则子是()
A.2个球不都是红球的概率
B.2个球都是红球的概率
第2页（共3页)条件概率与事件的独立性（知识讲解）
要求层次
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明细内容
了解
理解
掌握
离散型随机变
条件概率
量及分布列
事件的独立性
一、
条件概率的定义
对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号
P(BA)”来表示
条件概率公式
条件概率公式：P(BA)=
P(AnB)
P(A)
,其中P(A)>0,A门B称为事件A与B的积或交（或积）·
把由事件A与B的交（或积），记做D=AnB(或D=AB)·
三、
条件概率的求法
(1)利用定义，分别求出P(4)和P(BA),得P(B14)=
P(AnB)
P(A)
(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，即n(A)再求事件n(A∩B),得
P(B4)=(A0B)
n(A)
四、事件的独立性
如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(BA)=P(B),这时，我们称两个事件A
,相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件，
五、概率的乘法原理
第1页（共4页）
如果事件A1,A2，…，A相互独立，那么这个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的
积，即P(A1nA2nnAn)=P(A)×P(A2)×…×P(An),并目上式中任意多个事件A换成其
对立事件后等式仍成立
六、独立重复试验
如果每次试验，只考虑有两个可能的结果A及A,并且事件A发生的概率相同.在相同的条件下，
重复地做次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.n次独立
重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P()=Cp(1-p)-(k=0,1,2,·,n)·
【教师备案】
1.考点：考纲要求层次为了解(A),自2010课改以来高考从未考查过条件概率，模拟题中也
极少出现；概率的乘法原理是概率解答题的理论基础
2.意图与目的：学生需要了解各个知识点的概念和原理，能够解决简单的条件概率的问题，利
用概率乘法原理的思想解决概率的综合问题
3.重难点与易混点：
(1)条件概率具有的性质：①0≤P(BA)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则
P(BUC A)=P(B A)+P(C A)
(2)条件概率的判定以及相应的解法
(3)概率的加法原理与概率的乘法原理之间的区别
4.知识层面：属于B难度的基础知识
七、思考题
掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=“至少有一个是6点”，则P(4纠B)=一
P(BA)=
答案
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